РАБОТЫ
1. Найдите расширенную входную и выходную функции сетей Петри рис. 1.2 –1.4.
2. Постройте графы сетей Петри, двойственные к сетям Петри, по-казанным на рис. 1.6 и 1.7.
3. Постройте граф сети Петри для следующей структуры сети Петри:
P ={ p 1, p 2, p 3, p 4}, T ={ t 1, t 2, t 3, t 4, t 5},
I (t 1)={}, O (t 1)={ p 1},
I (t 2)={ p 1}, O (t 2)={ p 2},
I (t 3)={ p 1, p 4}, O (t 3)={ p 1, p 3},
I (t 4)={}, O (t 4)={ p 3},
I (t 5)={ p 3}. O (t 5)={ p 4}.
4. Постройте граф сети Петри для следующей структуры сети Петри:
P ={ p 1, p 2}, T ={ t 1, t 2, t 3},
I (t 1)={ p 1}, O (t 1)={ p 1, p 2},
I (t 2)={ p 1}, O (t 2)={ p 2},
I (t 3)={ p 2}. O (t 3)={}.
5. Найдите структуру сети Петри, соответствующую графу сети Петри, показанному на рис. 1.18. Определите структуру сети Петри для графа на рис. 1.19.
6. Найдите структуру инверсной сети Петри, соответствующую графу сети Петри на рис. 1.18 и графу на рис. 1.19.
7. Опишите мультиграфы сети Петри в виде G = (V, А) для графов сети Петри, показанных на рис. 1. 26 и 1.27.
8. По сети Петри, заданной четверкой C = (P, T, I, O) (см. зада-ние 3), постройте двойственную к ней сеть Петри в виде графа и чет-
верки C = (P, T, I, O).
9. Найдите расширенную входную и выходную функции сети Пет-ри, показанной на рис. 1.19.
10. Для сети Петри, заданной в виде графа (рис. 1.18), запишите тео-ретико-формальное представление в виде четверки C = (P, T, I, O).
11. По графу сети Петри постройте двойственную к ней сеть Петри в виде графа и четверки C = (P, T, I, O).
12. По графу сети Петри (рис. 1.19) постройте ее теоретико-фор-мальное представление в виде четверки C = (P, T, I, O) и опишите граф
в виде G = (V, A).
13. Для маркированной сети Петри, граф которой изображен на рис. 1.20, представьте маркировку как функцию и как n -вектор.
14. Нарисуйте граф сети Петри для следующей структуры:
P ={ p 1, p 2, p 3, p 4}, T ={ t 1, t 2, t 3, t 4},
I (t 1)={}, O (t 1)={ p 1, p 1, p 1, p 1, р 2},
I (t 2)={ p 2}, O (t 2)={ p 1, p 1, p 1, p 1, p 1, p 1, р 3},
I (t 3)={ p 1, p 1, p 1, p 1, p 1, p 1}, O (t 3)={ p 2, p 2, p 2, p 2, p 4, p 4},
I (t 4)={}, O (t 4)={}.
I (t 5)={ p 3, p 4, p 4, p 2}.
Рис. 1. 18. Граф сети Петри Рис. 1. 19. Граф сети Петри
15. Изобразите инверсную сеть Петри для сетей Петри, показанных на рис. 1.12 и 1.13.
16. Для маркированной сети Петри (см. рис. 1.15) представьте мар-кировку как функцию и как вектор.
17. Для структуры сети Петри (см. рис. 1.2) изобразите граф сети Петри и укажите на графе маркировку μ = (1, 0, 1, 1, 0, 0).
18. Изобразите маркировку μ = (137, 22, 2, 0, 14) для сети Петри на рис. 1.15.
19. Какие переходы разрешены в маркированной сети Петри, пока-
занной на рис. 1.13, 1.15, и 1.16?
20. Какая маркировка получится при запуске разрешенных перехо-дов t j в маркированной сети Петри, показанной на рис. 1.13, 1.15
и 1.16?
21. Какие переходы можно запустить в сети Петри на рис. 1.20?
22. Определите последовательность маркировок для маркирован-
ной сети Петри (рис. 1.21) и последовательности переходов t 1, t 2, t 3, t 4, t 5.Как выглядит соответствующая последовательность перехо-дов для последовательности маркировок (1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 0)?
| Рис. 1. 20. Маркированная сеть Петри | Рис. 1. 21. Маркированная | |
| сеть Петри | ||
23. Для маркированной сети Петри M = (P, T, I, O, µ) (см. рис. 1.13) установите маркировку (1, 1, 1, 1, 1) и определите все функции следу-ющего состояния d (m, t j).
24. Определите последовательность маркировок m 0, m1, m2,... для по-следовательности переходов t 2, t 4, t 5, t 6, t 1, t 4 в сети Петри на рис. 1.15.
25. Определите последовательность переходов t j 1, t j 2, t j 3 … для
заданной последовательности маркировок (0, 1, 0, 0) → (1, 1, 0, 0) → (2, 1, 0, 0) → (3, 1, 0, 0) → (3, 0, 1, 0) → (2, 0, 1, 0) → (1, 0, 1, 0) → (0, 0, 1, 0) в сети Петри, показанной на рис. 3.5.
26. Определите возможные последовательности маркировок и пе-реходов для сети Петри на рис. 1.21.
27. Определите все непосредственно достижимые маркировки для сети Петри на рис. 1.22.
28. Определите множество достижимости для сети Петри, показан-ной на рис. 1.23.
29. Определите расширенную функцию следующего состояния:
d (m, t 1, t 1, t 1, t 1, t 2) для сети Петри на рис. 1.23.
| Рис. 1. 22. Маркированная сеть Петри | Рис. 1. 23. Маркированная | |
| сеть Петри | ||
30. Постройте сеть Петри для перевода двоичного числа в десятич-
ное.
31. Придумайте собственную игру на сети Петри, фишки и правила запусков.