Кафедра теории электрических цепей и связи
Курсовая работа
Компьютерный расчёт частотных характеристик электронного аналога колебательного контура
14 вариант
Выполнил: Студент гр. ИКВТ-91 Сапонов А.В.
Проверила: Доцент, кандидат технических наук Зайцева З.В.
Санкт-Петербург
Задание:
Дан RLC-контур (рис. 1, а) с параметрами:
Выходным является напряжение на индуктивности 
.
Необходимо рассчитать параметры ARC-электронного аналога данного RLC-контура. Схема ARC-цепи приведена на рис. 1, б.
а) б)
Рис. 1. Схемы: а) последовательного колебательного контура;
б) ARC-электронного аналога
Для последовательного колебательного контура (рис. 1, а) с параметрами:
1. Найдем комплексную передаточную функцию 
Подставив величины параметров контура, получим:
2. Рассчитаем резонансную частоту 
, частоту 
, волновое сопротивление 
, добротность 
и полосу пропускания 
- резонансная частота :
- характеристическое сопротивление :
- добротность :
- полоса пропускания 
:
3. Найдем выражения для АЧХ и ФЧХ RLC-контура. Рассчитаем их значения при 
, 
, 
.
4. Построим АЧХ и ФЧХ RLC-контура, используя программу Fastmean. По графику АЧХ определим частоту , при котором АЧХ принимает максимальное значение 
. Определим значение .
Рис. 2. Схема RLC-контура
Рис. 3. АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура
5. Найдем, используя метод узловых напряжений, комплексную передаточную функцию 
ARC-цепи. При этом операционный усилитель будем считать источником напряжения, управляемым напряжением (ИНУН).
Для ARC-цепи, схема которой приведена на рис. 1, б., найдем комплексную передаточную функцию . Нарисуем комплексную схему замещения. Заменим операционный усилитель источником напряжения, управляемым напряжением (ИНУН), в соответствии с рис. 4.
а) б)
Рис. 4. Операционный усилитель: а) условное обозначение;
б) схема замещения ИНУН
Комплексная схема замещения приведена на рис. 5.
Рис. 5. Комплексная схема замещения ARC-цепи
Будем использовать метод узловых напряжений в комплексной форме: составим систему уравнений по методу узловых напряжений в комплексной форме:
Выразим 
из уравнения 
, считая 
:
Подставим получившееся выражение в уравнение 
:
Сделаем проверку правильности полученного выражения 
ARC-цепи с помощью программы Fastmean, используя «Символьный» анализ. В результате проверки получаем следующую формулу:
Рис. 6. Символьный анализ в Fastmean
Если заменить 
и преобразовать формулу, то получим комплексную передаточную функцию, аналогичную полученной аналитическим методом узловых напряжений.
6. Рассчитаем методом уравнивания коэффициентов параметры R и C ARC-цепи, при которых комплексные передаточные функции ARC-цепи и RLC-контура будут отличаться только знаком и постоянным коэффициентом.
Для последовательного колебательного контура (рис. 1, а), комплексная передаточная функция имеет вид:
Для ARC-цепи комплексная передаточная функция имеет вид:
Используя метод уравнивания коэффициентов, составим систему уравнений для нахождения параметров элементов ARC-цепи, для этого приравняем коэффициенты при всех степенях 
заданных 
и 
:
Из уравнений (1) и (2) видим расхождение, которое невозможно. В связи с этим отбросим уравнение (1) (передаточные функции RLC-контура и ARC-цепи будут отличаться на постоянный коэффициент). Получаем систему: 
В результате уравнивания коэффициентов получается система, в которой число уравнений меньше числа неизвестных параметров элементов. По этой причине некоторые параметры необходимо задать, по возможности положив их равными.
Зададим 
и найдем значения 
и 
.
Для решения данной системы можно воспользоваться сайтом math24.biz. Решение системы уравнений на данном сайте выглядит следующим образом:
Рис. 7. Решение системы уравнений на сайте math24.biz
Таким образом, все параметры реализуемой цепи рассчитаны:
Рис. 8. Схема ARC-цепи
7. Найдем выражения для АЧХ и ФЧХ ARC-цепи. Рассчитаем их значения при , , .
Необходимо учитывать, что передаточные характеристики отличаются постоянным коэффициентом:
8. Рассчитаем частотные характеристики: амплитудно-частотные (АЧХ) и фазочастотные (ФЧХ) для ARC-цепи с помощью программу Fastmean. По графику АЧХ определим частоту , при которой АЧХ принимает максимальное значение . Определим значение .
Рис. 9. АЧХ и ФЧХ ARC-электронного аналога
Учитывая различие передаточных характеристик постоянным коэффициентом, получаем:
1. Анализ графиков показывает, что АЧХ обеих цепей различается на постоянный коэффициент, а их ФЧХ полностью совпадает. Это объясняется тем, что числители передаточных функций различаются на постоянный коэффициент.
Сравнение графиков АЧХ и ФЧХ обеих цепей, полученных в программе Fastmean, и сравнение выражений для АЧХ и ФЧХ, полученных аналитически, дает одинаковые результаты.