для направлений подготовки: «Прикладная математика и информатика»

НУЛЕВОЙ ВАРИАНТ

Экзаменационных тестов по дисциплине «Линейная алгебра»

для направлений подготовки: «Прикладная математика и информатика»

«Прикладная информатика»; «Бизнес-информатика»

Примечание. Дробный ответ представляется неправильной несократимой дробью .

№п/п	Задания	Ответы
Раздел: ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
Тема 1.1: Определители-1. Определители второго, третьего и четвёртого порядков, миноры и алгебраические дополнения элементов.
1.	Определитель равен… Записать ответ.	-5
2.	Дан определитель . Тогда минор элемента равен… Записать ответ.	-3
3.	Дан определитель . Тогда алгебраическое дополнение элемента равно… Записать ответ.	-17
4.	Определитель равен: 1) 2) 3) 4) 5)	2)
5.	Определитель равен…
6.	Дан определитель . Указать все пары, соответствующих друг другу элементов определителя и их алгебраических дополнений :	1-2 2-4 3-6 4-3
Тема 1.2: Определители-2. Вычисление определителей четвёртого порядка. Ранг матрицы и его вычисление.
1.	Определитель равен…
2.	Определитель равен… 1) 2) 3) 4) 5)	2)
3.	Ранг матрицы равен 1) 2) 3) 4) 5)	3)
Тема 1.3: Матрицы-1. Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение на матрицу, транспонирование). Вычисление определителя матрицы 2-го порядка.
1.	Матрица С=АВ+2АТ, где , , имеет вид , где , . Ответ записать в виде:
2.	Если , , то матрица равна…… 1) 2) 3) 4) 5)	2)
3.	Пусть , где , . Тогда определитель матрицы С равен…
Тема 1.4: Матрицы-2. Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение на матрицу, транспонирование). Нахождение обратной к матрице 3-го порядка.
1.	Матрица имеет вид , где , , Ответ записать в виде:
2.	Матрица , является обратной к матрице . Тогда , , Ответ записать в виде:	-5,-18,0
Тема 1.5: СЛАУ-1. Системы линейных алгебраических уравнений, методы их решения (методы Крамера и Гаусса).
1.	Пусть - решение системы линейных уравнений , найденное по формулам Крамера. Тогда , где ( целое число). Ответ записать в виде:
2.	Набор значений неизвестных является решением невырожденной системы уравнений ,если , , Ответ записать в виде:
Тема 1.6: СЛАУ-2. Координаты вектора в произвольном базисе, их вычисление. Матричные уравнения, их решение методом обратной матрицы.
1.	Решением матричного уравнения является матрица , где , , . Ответ записать в виде:	3,0,-2
2.	Решением матричного уравнения является матрица , где , . Ответ записать в виде:	20,-8
3.	Вектор в произвольном базисе , где , , , имеет координаты , где , , Ответ записать в виде .	1,1,1
Тема 1.8: Алгебра (теория-2). Теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: определители и их свойства; обратная матрица, условие её существования и нахождение; системы линейных уравнений, условия их совместности и несовместности, определенности и неопределённости; линейно зависимые, линейно независимые, ортогональные системы векторов, их свойства; зависимость и независимость ортогональных систем векторов.
Тема 1.9: Алгебра-3 (задачи). Координаты вектора в ортогональном базисе. Ортогональная составляющая. Собственные числа. Действия над линейными операторами. Квадратичные формы.
	Вектор в ортогональном базисе , где , , имеет координаты , где , , Ответ записать в виде:	1/3,-1/2,-17/6
	Ортогональной составляющей вектора относительно ортогональной системы векторов , где является вектор , где , , Ответ записать в виде:	-2/3,-2/3,-1/3
	Матрица линейного оператора , где , , , имеет вид , где , Ответ записать в виде:	0,-3
	Собственными числами матрицы являются числа: 1) 2) 3) 4) 5)	3)
	Невырожденная квадратичная форма будет (по критерию Сильвестра) положительно определённой при значениях параметра , принадлежащих промежутку , где Ответ записать в виде:	14/19
Раздел: ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
Тема 2.1: Векторы-1. Координаты вектора, его длина. Деление отрезка пополам. Расстояние между точками. Проекция вектора на вектор. Скалярное произведение. Угол между векторами (косинус). Векторное произведение. Площадь треугольника и параллелограмма, объём пирамиды (с выбором ответа).
Тема 2.2: Векторы-2. Длина вектора. Угол между векторами (синус). Векторное произведение, его модуль. Принадлежность четырёх точек одной плоскости. Площадь треугольника и параллелограмма, объём тетраэдра.
Тема 2.4: Векторы (теория-2). Компланарность, коллинеарность, ортогональность, равенство векторов.
1.	Векторы , и будут компланарными, если параметр равен…
2.	Ортогональными из векторов , и являются: 1) 2) 3) 4) все 5) ортогональных нет	1)
3.	Равными из векторов , и , где , являются: 1) 2) 3) 4) все 5) равных нет	5)
4.	Среди векторов , и коллинеарны: 1) 2) 3) 4) все 5) нет коллинеарных	4)
5.	Из векторов и коллинеарны вектору , где , : 1) 2) 3) 4)	1)
Тема 2.5: Векторы-3 (задачи). Нахождение координат вектора по заданным условиям (коллинеарности, ортогональности). Скалярное, векторное, смешанное произведения и их приложения.
Раздел: АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Тема 3.1. Прямая-1. Тема 3.2. Прямая-2. Прямая на плоскости (различные формы записи уравнения прямой на плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, параллельно вектору, через две точки, с угловым коэффициентом, в отрезках; угол между прямыми; точка пересечения прямых; расстояние от точки до прямой на плоскости; условия и прямых).
1.	Даны вершины треугольника : . Тогда уравнение медианы , проведённой из вершины , имеет вид: , где , ( -целые числа). Ответ записать в виде:	,
Тема 3.3. Плоскость-1. Тема 3.4. Плоскость-2. Плоскость и прямая в пространстве (различные формы записи уравнения плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, через три точки, в отрезках; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости; условия и плоскостей; различные формы записи уравнения прямой в пространстве: проходящей через две точки, параметрическое; угол между прямыми, прямой и плоскостью; условия и прямой и плоскости; точка пересечения прямой и плоскости).
1.	Плоскость будет перпендикулярна прямой при значении параметра Записать ответ.
2.	Даны вершины пирамиды : . Тогда расстояние от вершины до плоскости , проходящей через точку перпендикулярно вектору , равно , где ( - целое число). Ответ записать в виде:
Тема 3.5. Кривая-1. Тема 3.6. Кривая-2. Классификация кривых второго порядка. Нахождение вершины параболы, центра и радиуса окружности, центров эллипса и гиперболы. Канонические уравнения эллипсов и гиперболы, нахождение их фокусов и эксцентриситетов. Сфера: каноническое и нормальное уравнения, центр и радиус.
1.	Уравнение определяет: 1)эллипс 2) гиперболу 3) параболу	3)
2.	Уравнение определяет….. 1)окружность 2)эллипс 3)гиперболу5)параболу	1)
3.	Точка является центром эллипса . Тогда координаты точки равны… Ответ записать в виде:	3,-1
4.	Точка является вершиной параболы . Тогда координаты точки равны… Ответ записать в виде:	1,3
Тема 3.8. Геометрия (теория-2). Теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: различные формы записи уравнений прямой и плоскости; взаимное расположение прямых и плоскостей (параллельность, перпендикулярность, пересечение, совпадение); нормальные уравнения сферы и окружности; расстояние от точки до прямой на плоскости; расстояние от точки до плоскости.