Практическая работа №
Тема: Вычисление площади и объема цилиндра (2 часа).
Краткие теоретические сведения
«Геометрия приближает разум к истине»
Платон
Прямой круговой цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований, - образующими цилиндра.
Поверхность, состоящая из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра.
Цилиндр прямой круговой может быть получен путем вращения прямоугольника вдоль стороны как оси.
Элементы цилиндра.
R= АD – радиус цилиндра; d – диаметр.
H = АВ – высота;
L =СD – образующая.
S = πR 2 - площадь круга. d = 2R.
С – длина окружности. С = 2πR.
| Виды цилиндров: | Сечения цилиндра: | ||
прямой
| 
наклонный
| 
сечение плоскостью перпендикулярной оси (круг)
|  осевое сечение
(прямоугольник)
|
| Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле: Sб.п.= 2πR•Н Площадь полной поверхности находиться как сумма боковой поверхности и двух площадей основания (круга), вычисляется по формуле: Sп.п.= 2πR•Н+2πR2 |
Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = πR2H
Пример вычисления площади полной поверхности и объема цилиндра.
Ход работы:
1) Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра нужно измерить линейкой следующие элементы: диаметр, высоту. Подставить значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности цилиндра.
2) Для нахождения площади полной поверхности цилиндра нужно найти площадь основания цилиндра (
π·R2). Подставить данные в формулу площади полной поверхности или найти как сумму площадей боковой поверхности и двух оснований.
|
|
3) Для нахождения объема цилиндра нужно измерить линейкой следующие элементы: диаметр, высоту. Подставить значения в формулу для нахождения объема цилиндра.
Оформление работы:
| Дано: цилиндр, h=12см, R=3см
Найти:  V.
Решение:  2πRℓ +2πR2  (с 
V = πR2•h = π•32•12 = 108π (см3).
|
Задание для практической работы №
Выполнение теста, состоящего из трех вопросов и двух задач.
1 вариант.
1. Выберите неверное утверждение:
а) объём равностороннего цилиндра равен V = 2πR3, где R – радиус основания цилиндра;
б) объём цилиндра равен: V = πR2H
в) длина образующей цилиндра называется диаметром цилиндра.
2. Выберите верное утверждение.
а) Радиус цилиндра не может равняться высоте цилиндра; б) Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле 
;
с) Цилиндр может быть получен в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.
3. Задача. Пизанская башня находиться в итальянском городе Пиза. Высота башни составляет 55м. Диаметр основания равен 15 м. Найти площадь боковой и полной поверхности.
2 вариант
1. Выберите верное утверждение.
а) Длина образующей цилиндра называется радиусом цилиндра; б) Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра; с) Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле 
;
Выберите верное утверждение.
а) Объём цилиндра равен половине произведения площади основания на высоту;
б) Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πS/2, где S – площадь осевого сечения цилиндра;
|
|
в) длина окружности равна С = 2πR.
3. Задача. Сколько тонн бензина можно хранить в цистерне цилиндрической формы, если ее диаметр 5 м, длина3 м.? плотность бензина 0,7г\см.