Домашнее задание № 0
К очередному практическому занятию
Задание № 1
Исходная экономическая модель:
Для производства двух видов изделий A и B используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в следующей таблице (в ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия):
| Тип оборудования | Затраты времени (час) на изготовление и обработку одного изделия | Общий фонд рабочего времени оборудования, час | |
| A | B | ||
| Фрезерное | |||
| Токарное | |||
| Шлифовальное | |||
| Прибыль от реализации одного изделия, тыс. руб. |
Найдите план выпуска изделий A и B, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Задание № 2
Исходная экономическая модель:
Пошивочное предприятие намечает выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 чел/день трудозатрат. На мужской костюм требуется 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 чел/день трудозатрат.
Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 чел/день трудозатрат. Определите, сколько костюмов каждого вида необходимо сшить, чтобы обеспечить максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 денежных единиц, от мужского – 20 денежных единиц. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов.
Задание № 3
Исходная экономическая модель:
Компания производит полки для ванных комнат двух типов - A и B. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано суммарно до 550 полок обоих видов. Для каждой полки типа A требуется 2 м2 необходимого материала, а для полки типа B – 3 м2 того же материала. Компания может получить только 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа A требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа B - 30 мин; машину можно использовать 160 ч в неделю.
Если прибыль от продажи полок типа A составляет 3 у.е., а от полок типа B - 4 у.е., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль?
Задание № 4
Исходная экономическая модель:
Небольшая фабрика выпускает два вида красок для внутренних (I) и наружных (E) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта – А и Б. Постоянные суточные запасы этих продуктов составляют 6 т и 8 т соответственно. Расходы А и Б на 1 т соответствующих красок приведены в таблице:
| Исходный продукт | Расход исходных продуктов (в тонах) на тонну краски | Запасы, т | |
| Краска E | Краска I | ||
| А | |||
| Б |
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску E более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Прибыли от реализации тонны красок составляют 3000 руб. для краски E и 2000 руб. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы прибыль от реализации всей продукции была максимальной?
Задание
К практическому занятию №1
Задание № 1
Решите транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции потребителям со складов поставщиков, учитывая затраты на доставку одной единицы продукции из каждого пункта 
в каждый пункт 
, а также потребности потребителей и запасы продукции, хранящейся на каждом складе, представленные в следующей таблице:
| Потребители | ||||
| Поставщики | 
| 
| 
| Запасы |
| ||||
| ||||
| ||||
| ||||
| Потребности |
Задание № 2
Управляющему банком представлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Доступная наличность в банке, потребности проектов в денежных средствах по периодам (например, квартал) и прибыль, ожидаемая от реализации каждого проекта, приведены в таблице
| Проект | Потребность в денежных средствах по периодам реализации проекта | Прибыль | |||
| A | |||||
| B | |||||
| C | |||||
| D | 17,5 | ||||
| Доступная наличность в банке по периодам |
Управляющему банком необходимо определить, какие проекты следует финансировать и какие средства для этого требуются в течение каждого периода, чтобы суммарная прибыль от реализации проектов была максимальной.
При оценке этих предложений необходимо принять во внимание потребность проектов в денежных средствах и доступную банку наличность по соответствующим периодам.
Задание № 3
Для перевозки пассажиров по трем маршрутам аэропорт располагает тремя типами самолетов. Вместимость самолёта i -го типа (
) равна 150, 200 и 300 пассажиров соответственно, а потребность в перевозке пассажиров по j -му маршруту (
) за сезон составляет не менее 4500, 7000 и 6500 человек, соответственно. Эксплуатационные расходы самолёта i -го типа на j -м маршруте равны 
у.е. и представлены в таблице
| Эксплуатационные расходы | Тип самолёта | |||
| Маршрут | ||||
Парк самолётов каждого типа составляет 35, 38 и 25 единиц, соответственно. Определите, сколько самолётов каждого типа необходимо использовать на каждом из маршрутов, чтобы затраты на перевозку пассажиров были минимальными и все самолёты были задействованы.
Задание
к практическому занятию №2
Задание № 1
Частный инвестор решил вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он выбрал для размещения своих средств три типа акций и два типа государственных облигаций, а часть денег решил положить на срочный вклад в банк. Годовая доходность всех видов вложений и степень риска каждого вида акций приведены в следующей таблице:
| Вложение | Доход на единицу вложенных денег, % | Риск | |
| Акции A | Высокий | ||
| Акции B | Средний | ||
| Акции C | Низкий | ||
| Гос. облигации | долгосрочные | - | |
| краткосрочные | - | ||
| Срочный вклад в банке | - |
Инвестор выдвигает следующие условия:
- все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы;
- по крайней мере, 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке;
- по крайней мере, 25 % средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;
- в облигации нужно инвестировать, по крайней мере, столько же, сколько в акции;
- не более 125 тыс. руб. должно быть вложено в инструменты с доходом менее 10 %.
Определите портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход.
Задание № 2
На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, не меньших 24, 31 и 18 шт., соответственно. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в следующей таблице (в ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры):
| Вид заготовки | Количество заготовок (шт.) при раскрое по способу | |
| № 1 | № 2 | |
| I | ||
| II | ||
| III | ||
| Величина отходов (см2) |
Определите, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.
Задание № 3
Имеется 3 вида корма K1, K2, K3, содержащие питательные вещества S1, S2 (единицы, в которых исчисляются кол-ва питательного вещества и кол-ва кормов, допускают десятые доли). Содержание числа единиц питательных веществ 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в следующей таблице:
| Питательное вещество | Число ед. веществ в 1 кг корма: | Необходимый минимум дневного рациона | ||
| K1 | K2 | K3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| Стоимость 1 кг корма, руб. |
Укажите дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.
Задание