Экспериментальные данные

Домашнее задание

, кГц		, Ом
59,1716	8,9	268,3

Экспериментальные данные

, кГц	UR, B	UL, B R3=13 Ом	UC, B R3=13 Ом
Положение 1 R3=13 Ом	Положение 2 R3=22 Ом	Положение 3 R3=47 Ом
	0,017	0,034	0,066	1,2	1,18
	0,053	0,1	0,19	1,8	1,78
	0,11	0,21	0,38	2,9	2,9
	0,18	0,34	0,55	4,9	4,79
	0,39	0,59	0,77	9,6
	0,53	0,71	0,85		10,9
	0,54	0,74	0,89	11,1	11,3
	0,53	0,7	0,84	10,1	9,5
	0,42	0,64	0,83	7,89	7,45
	0,38	0,6	0,81	6,8	7,1
	0,19	0,36	0,6	3,5	3,4
	0,096	0,18	0,34	1,53	1,53
	0,05	0,1	0,19	0,66	0,66

Графики зависимости U_R(f)

Из графика видно, что максимальное значение U_R достигается в точке сf₀ = 61. В таком случае примем ∆f =3. Тогда f₁ = 58, f₂ = 64.

∆f = f₂-f₀ = f₀-f₁

Из з-на Ома находим I_R= и I_L=

Графики зависимости I_R(f) и I_L(f)

Абсолютная полоса пропускания: =2*3=6

Относительная полоса пропускания: = 6/61 = 0,098

Добротность контура: = 61/6 = 10

Сравнительная таблица данных

	, кГц
Теоретич. зн-е	59,1716	8,9
Эксп. зн-е

Выводы:

1. Как изменяются амплитуды токов и напряжений на элементах контура при резонансе в параллельном и последовательном контурах?

Имеются два случая резонанса в колебательных контурах: резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений, или последовательный резонанс, наблюдается в случае, когда генератор переменной э.д.с. нагружен на соединенные последовательно L и С контура (рис.1 а), т.е. включен внутри контура.

Эдс генератора возбуждает в контуре колебания, амплитуда которых нарастает до тех пор, пока энергия, даваемая генератором, не станет равна потерям энергии в активном сопротивлении контура. После этого в контуре происходят мощные колебания, характеризующиеся большой величиной тока и большими напряжениями, а генератор расходует небольшую мощность только для компенсации потерь энергии.

Резонанс токов, параллельный резонанс - получается в случае, когда генератор нагружен на индуктивность и емкость, соединенные параллельно, т.е. когда генератор включен вне контура (рис.1 а). Сам же колебательный контур, рассматриваемый отвлеченно от генератора, надо по-прежнему представлять себе как последовательную цепь из L и С. Не следует считать, что в схеме резонанса токов генератор и контур соединены между собой параллельно.

На явление резонанса в параллельном контуре большое влияние оказывает внутреннее сопротивление Ri питающего генератора. Если это сопротивление мало, то напряжение на зажимах генератора, а следовательно, и на контуре незначительно отличается от эдс генератора и остается почти постоянным по амплитуде, несмотря на изменения тока при изменении частоты. Действительно, U = Е — IRi, но так как Ri величина малая, то потеря напряжения внутри генератора IRi также незначительна и U = Е.

2. Как связаны параметры контура с элементами контура?

Колебательным контуром называется электрическая цепь состоящая из индуктивности и емкости и обладающая малым активным сопротивлением, меньшим удвоенного характеристического сопротивления, что обеспечивает обмен энергией между индуктивностью и емкостью.

В реальном колебательном контуре свободные колебания затухают тем быстрее, чем больше активное сопротивление.

Для характеристики интенсивности затухания свободных колебаний используется понятие “затухание контура” - отношение активного сопротивления к характеристическому.

На практике используют величину, обратную затуханию – добротность контура.

Для получения незатухающих колебаний в реальном колебательном контуре необходимо в течение каждого периода колебаний пополнять электрическую энергию на активном сопротивлении контура в такт с частотой собственных колебаний. Это осуществляется с помощью генератора.

Если подключить колебательный контур к генератору переменного тока, частота которого отличается от частоты свободных колебаний контура, то в цепи протекает ток с частотой равной частоте напряжения генератора. Эти колебания называют вынужденным.

Если частота генератора отличается от собственной частоты контура, то такой колебательный контур является ненастроенным относительно частоты внешнего воздействия, если же частоты совпадают, то настроенным.

3. Как влияет добротность на форму резонансной кривой?

Добротность определяет частотную избирательность резонансных систем. Ширина полосы резонанс Dw, в пределах которой амплитуда вынужденных колебаний спадает в -раз от х, обратно пропорциональна добротности: Dw = w₀/ Q = 2d.

4. Нарисовать векторные диаграммы для параллельного и последовательного контуров при различных соотношениях частоты внешнего генератора и резонансной частоты контура.

5. Как зависят эквивалентные сопротивления параллельного и последовательного контуров от частоты внешнего генератора?

В последовательной цепи имеется активное сопротивление r и общее реактивное сопротивление х, равное_: X=X_L-X_C

Разность X_L, и X_C берется потому, что индуктивное и емкостное сопротивления оказывают противоположные влияния на ток. Первое вызывает отставание по фазе тока от напряжения, а второе, наоборот, создает отставание напряжения от тока.

Для собственных колебаний X_L и X_C равны друг другу. Если частота генератора равна частоте контура, то для тока, создаваемого генератором, X_L и X_C также одинаковы. Тогда общее реактивное сопротивление х станет равным нулю и полное сопротивление цепи для генератора равно только одному активному сопротивлению, которое в контурах имеет сравнительно небольшую величину. Благодаря этому ток значительно возрастает и устраняется сдвиг фаз между напряжением генератора и током.

Для параллельной цепи. На (рис. б) для резонанса токов показано изменение полного сопротивления контура z и тока генератора I при изменении частоты генератора f.

В самом контуре при резонансе происходят сильные колебания и поэтому ток внутри контура во много раз больше, чем ток генератора. Токи в индуктивности и емкости IL и IС можно рассматривать как токи в ветвях или как ток незатухающих колебаний внутри контура, поддерживаемых генератором. По отношению к напряжению U ток в катушке отстает на 90°, а ток в емкости опережает это напряжение на 90°, т. е. друг относительно друга токи сдвинуты по фазе на 180°.

6. Как влияет внутреннее сопротивление генератора на резонансные свойства контура?

С уменьшением внутреннего сопротивления генератора эквивалентная добротность уменьшается, а полоса пропускания увеличивается.

7. Каким образом можно согласовать внутреннее сопротивление генератора с сопротивлением параллельного контура?

В радиотехнических схемах параллелыный контур обычно питается от генератора с большим внутренним сопротивлением, роль которого выполняет электронная лампа или полупроводниковый прибор. Если внутреннее сопротивление генератора значительно больше, чем сопротивление контура r, то параллельный контур приобретает резко выраженные резонансные свойства.

В этом случае полное сопротивление цепи приближенно равно одному Ri и почти неизменно при изменении частоты. Ток I, питающий контур, также почти постоянен по амплитуде:

Но тогда напряжение на контуре U = I * z при изменении частоты будет следовать за изменениями сопротивления контура z, т.е. при резонансе U резко увеличится. Соответственно возрастут токи IL и IC. Таким образом, при большом Ri генератора кривая изменения z (рис.1 б) будет в других масштабах приближенно показывать также изменение напряжения на контуре U и изменения токов IL и IC На (рис. 2) изображена подобная кривая вместе с графиком тока генератора, который в данном случае почти не меняется.