Расчёт общего и частного F-критерия Фишера

Самара 2015

 

Вычисление параметров с помощью функции Регрессия

Рисунок 1. Окно для ввода исходных данных

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,673048
R-квадрат	0,452994
Нормированный R-квадрат	0,38864
Стандартная ошибка	12,41396
Наблюдения

Рисунок 2. Результат отображения функции Регрессия

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		2169,551	1084,775	7,039138	0,005928
Остаток		2619,807	154,106
Итого		4789,358

 

Рисунок 3. Критерий Фишера

 

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-70,1092	46,66586	-1,502366953
Переменная X 1	0,757357	0,220333	3,437336935
Переменная X 2	0,118414	0,35389	0,353890321

 

Рисунок 4. Коэффициенты множественной регрессии

 

Уравнение регрессии:

 

Результаты анализа:

· Значения случайных ошибок параметров a, b₁ и b₂
с учётом округления соответственно равны -70,11, 0,757 и 0,118. Они показывают, какое значение данной характеристики сформировалось под влиянием случайных факторов.

· Значения t-критерия Стьюдента соответственно равны -1,50, 3,44 и -0,35. Если значение t-критерия больше 2-3, можно сделать вывод о существенности данного параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. В данном примере величины a и b₂ сформировались под воздействием случайных причин.

Главным показателем качества модели множественной регрессии, как и для парной корреляции, является коэффициент множественной детерминации R², который характеризует совместное влияние всех факторов на результат.

Расчёт линейного коэффициента множественной корреляции:

0,673048

Зависимость y от x1 и x2 характеризуется как достаточно слабая.

 

Вычисление параметров с помощью функции Поиск решения

Необходимо подсчитать коэффициенты при для системы уравнений. Расчеты сведены в таблицу:

№	Год	y	x1	x2	y*x1	y*x2	x1^2	x2^2	x1*x2
			106,2	57,35	2442,6	1319,05	11278,44	3289,023	6090,57
		16,32	107,94	69,64	1761,581	1136,525	11651,04	4849,73	7516,942
		17,81	113,17	81,92	2015,558	1458,995	12807,45	6710,886	9270,886
		17,81	113,17	79,19	2015,558	1410,374	12807,45	6271,056	8961,932
		23,74	116,65	76,46	2769,271	1815,16	13607,22	5846,132	8919,059
		15,58	121,87	73,73	1898,735	1148,713	14852,3	5436,113	8985,475
		7,42	125,35	64,17	930,097	476,1414	15712,62	4117,789	8043,71
		57,13	127,09	68,27	7260,652	3900,265	16151,87	4660,793	8676,434
		41,55	127,09	73,73	5280,59	3063,482	16151,87	5436,113	9370,346
		54,16	128,83	81,92	6977,433	4436,787	16597,17	6710,886	10553,75
		46,74	130,58	81,92	6103,309	3828,941	17051,14	6710,886	10697,11
		48,22	130,58	69,64	6296,568	3358,041	17051,14	4849,73	9093,591
		50,45	132,32	55,98	6675,544	2824,191	17508,58	3133,76	7407,274
		50,45	134,06	69,64	6763,327	3513,338	17972,08	4849,73	9335,938
		37,84	134,06	77,83	5072,83	2945,087	17972,08	6057,509	10433,89
		42,29	142,76	57,35	6037,32	2425,332	20380,42	3289,023	8187,286
		54,16	149,73	64,17	8109,377	3475,447	22419,07	4117,789	9608,174
		44,51	151,47	64,17	6741,93	2856,207	22943,16	4117,789	9719,83
		44,55	153,21	57,35	6825,506	2554,943	23473,3	3289,023	8786,594
			154,95	81,92	7127,7	3768,32	24009,5	6710,886	12693,5
		55,64	156,69	55,98	8718,232	3114,727	24551,76	3133,76	8771,506
∑		795,37	2757,77	1462,33	107823,7	54830,07	366949,7	103588,4	191123,8
ср. знач.		37,87476	131,3224	69,63476	5134,463	2610,956	17473,79	4932,781	9101,134

 

Подставим известные значения и получим следующую систему линейных уравнений:

 

 

Решаем систему, применяя инструмент ППП EXCEL Поиск решения

Рисунок 5. Окно Поиска решений

Результат выполнения:

	2757,77	1462,33	795,37	795,37
2757,77	366949,6649	191123,8078	107823,715	107823,715
1462,33	191123,8078	103588,4047	54830,0658	54830,0658
b0	b1	b2
-59,77816122	0,71442871	0,05503635

 

Рисунок 6. Результат Поиска решений

Получаем уравнение множественной регрессии:

 

Вывод: Значение коэффициента при второй объясняющей переменной очень мало, что указывает на очень малое влияние второй объясняющей переменной на результативный фактор, поэтому фактор x2, силу влияния которого оценивает b2, можно исключить как несущественно влияющий, неинформативный.

 

Расчет частных коэффициентов эластичности

Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле:

Получаем:

Из вычислений методом стандартизации β-коэффициенты равны:

Вывод: В нашем случае Э1>Э2, и β1 > β2, следовательно второй фактор имеет очень малое влияние на фактор-результат.

 

Расчёт общего и частного F-критерия Фишера

Общий F-критерий проверяет гипотезу H₀ о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R²=0)

где n-число наблюдений, m- количество пар оцениваемых параметров в уравнении регрессии.

Вывод: Так как F табл< F набл, то с вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов x1 и x2.

Частные F-критерии Fx1 и Fx2 оценивают статистическую значимость присутствия факторов x1 и x2 в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение фактора x1 после того, как в него был включен фактор x2. Соответственно, Fx2 указывает на целесообразность включения в уравнение фактора x2 после того, как в него был включен фактор x1.

Вывод: Оба значения ниже табличного, что говорит о статистической незначимости обоих факторов и возможной нецелесообразности включения их в модель.