Электрические Цепи постоянного тока
Основные законы электрических цепей постоянного тока
В замкнутой цепи под действием ЭДС источника возникает ток I, который на сопротивлениях участков цепи создаёт разность потенциалов – падение напряжения.
Соотношение между током, напряжением и сопротивлением участка цепи выражается законом Ома для участка цепи.
Например, для участка цепи, содержащего сопротивление закон Ома примет вид
где g – проводимость рассматриваемого участка цепи.
Зависимость между ЭДС источника Е, током I цепи и её общим сопротивлением выражается законом Ома для цепи в целом:
Первый закон Кирхгофа справедлив для узлов цепи и формулируется так: в любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю, т. е.
При записи этого уравнения токи, подходящие к узлу учитываются со знаком плюс, а токи, отходящие от узла – со знаком – минус.
Второй закон Кирхгофа справедлив для замкнутых контуров и устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлениями данного контура:
В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях всех его участков, т. е.
В это уравнение ЭДС и токи, совпадающие с произвольно выбранным обходом контура, представляются со знаком плюс, а противоположно направленные – со знаком минус.
На основании закона сохранения энергии сумма мощностей источников в любой момент равна сумме мощностей всех участков цепи, т. е.
Это соотношение носит название уравнения баланса мощности, или уравнения энергетического баланса.
Расчет сложных электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа
 |
Расчёт сложных цепей состоит в определении неизвестных токов при заданных значениях ЭДС всех источников и сопротивлений всех участков цепи. Расчёт производится в следующей последовательности:
1) На всех участках цепи стрелками указываются произвольные направления токов. Если направления каких-либо токов будет указано неправильно, то при окончании решения эти токи получатся со знаком минус.
2) Для узлов цепи записываются уравнения первого закона Кирхгофа. Если цепь содержит n узлов, записывается (n-1) уравнений.
3) Для замкнутых контуров записываются уравнения второго закона Кирхгофа. Чтобы эти уравнения были независимыми, необходимо следить за тем, чтобы в контуре, для которого записывается уравнение, содержался, хотя бы один участок, не входящий в другие контуры.
Например, для схемы (рис. 1.) можно записать три уравнения по первому закону Кирхгофа и три – по второму закону Кирхгофа.
для узла 1: 
;
для узла 2: 
;
для узла 3: 
;
для контура 4-1-2-4: 
;
для контура 1-2-3-1: 
;
для контура 4-3-2-4: 
.
4) Обходя контур в направлении контурного тока, составляют для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа с учётом как контурного тока данного, так и контурных токов смежных контуров.
5) Решая полученную систему уравнений, определяют контурные токи. Действительные токи во всех внешних ветвях равны контурным токам, токи в смежных ветвях равны разности контурных токов смежных контуров.
Например, для схемы рис. 1 можно записать следующие три уравнения:
для контура 4-1-2-4: 
;
для контура 1-3-2-1: 
;
для контура 4-2-3-4: 
.
Действительные токи: 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Для проверки правильности решения системы, подставляем найденные значения токов ветвей в уравнения по первому и второму законов Кирхгофа.
Уравнение баланса мощности для схемы будет иметь следующий вид:
Задача №1
Задание
1. Составить систему уравнений, необходимых для определения токов, методом непосредственного применения законов Кирхгофа.
2. Найти все токи, пользуясь методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей для заданной схемы.
| Таблица 1 | |||||||||||||
| № Вари- анта | № Рисун- ка | Данные для расчёта | |||||||||||
| E1, B | E2, B | E3, B | R01, Ом | R02, Ом | R03, Ом | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R5, Ом | R6, Ом | ||
| 0,2 | - | 1,2 | |||||||||||
| 0,8 | - | 0,8 | |||||||||||
| - | 0,4 | 0,5 | |||||||||||
| - | 0,8 | 1,4 | 4,2 | ||||||||||
| - | 0,6 | 0,8 | |||||||||||
| 0,8 | 0,3 | - | 3,2 | ||||||||||
| 0,9 | 1,2 | - | |||||||||||
| 0,1 | - | 1,1 | |||||||||||
| 0,4 | - | 0,7 | |||||||||||
| 0,8 | - | 0,7 | 2,7 | ||||||||||
| 0,3 | - | 0,8 | 1,2 | ||||||||||
| 0,5 | - | 0,5 | 3,5 | ||||||||||
| - | 0,4 | 0,4 | 2,5 | ||||||||||
| 0,5 | - | 0,5 | 3,5 | ||||||||||
| - | 0,4 | 1,2 | 3,5 | ||||||||||
| - | 0,8 | 4,5 | |||||||||||
| 0,9 | 1,2 | - | |||||||||||
| 0,6 | - | 1,5 | |||||||||||
| 0,8 | 1,4 | - | 4,2 | ||||||||||
| Продолжение таблицы 1 | |||||||||||||
| - | 1,2 | 0,6 | |||||||||||
| 0,7 | - | 1,5 | |||||||||||
| - | 0,9 | 0,5 | |||||||||||
| 0,2 | - | 0,6 | 2,5 | ||||||||||
| 0,8 | - | ||||||||||||
| 0,8 | - | 1,2 | |||||||||||
| - | 0,5 | 0,6 | |||||||||||
| - | 0,8 | 0,4 | |||||||||||
| 0,9 | 0,7 | - | |||||||||||
| 0,4 | 0,9 | - | |||||||||||
| 0,3 | - | 0,6 | 3,7 | ||||||||||
| 0,5 | - | 0,4 | 2,5 | ||||||||||
| 0,7 | - | 0,3 | 4,3 | 3,7 | |||||||||
| 0,2 | - | 0,5 | 2,5 | ||||||||||
| - | 0,8 | 2,2 | |||||||||||
| 0,4 | - | 0,8 | 3,2 | ||||||||||
| - | 0,6 | 0,8 | 3,4 | ||||||||||
| - | 0,4 | 0,6 | 4,4 | ||||||||||
| 0,9 | 0,7 | - | 3,1 | 2,3 | |||||||||
| 0,3 | - | 1,1 | 2,7 | 2,9 | |||||||||
| 0,5 | 0,6 | - | 2,4 | ||||||||||
| 0,7 | - | 0,4 | 2,3 | ||||||||||
| Продолжение таблицы 1 | |||||||||||||
| 0,6 | - | 0,5 | 4,4 | 5,5 | |||||||||
| - | 0,5 | 1,2 | 3,5 | ||||||||||
| - | 0,8 | ||||||||||||
| - | 1,1 | 0,7 | 1,9 | 3,3 | |||||||||
| 0,2 | 0,8 | - | 2,2 | ||||||||||
| 0,7 | 0,4 | - | 2,3 | 4,6 | |||||||||
| 0,3 | - | 0,5 | 1,7 | 2,5 | |||||||||
| 1,1 | - | 0,9 | 2,1 | ||||||||||
| 0,7 | - | 0,5 | 1,3 |
Схемы
 | |||||||
 | |||||||
 |  | ||||||
 | |||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||
 |  | ||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||