Расчет сложных электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Электрические Цепи постоянного тока

Основные законы электрических цепей постоянного тока

В замкнутой цепи под действием ЭДС источника возникает ток I, который на сопротивлениях участков цепи создаёт разность потенциалов – падение напряжения.

Соотношение между током, напряжением и сопротивлением участка цепи выражается законом Ома для участка цепи.

Например, для участка цепи, содержащего сопротивление закон Ома примет вид

где g – проводимость рассматриваемого участка цепи.

Зависимость между ЭДС источника Е, током I цепи и её общим сопротивлением выражается законом Ома для цепи в целом:

Первый закон Кирхгофа справедлив для узлов цепи и формулируется так: в любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю, т. е.

При записи этого уравнения токи, подходящие к узлу учитываются со знаком плюс, а токи, отходящие от узла – со знаком – минус.

Второй закон Кирхгофа справедлив для замкнутых контуров и устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлениями данного контура:

В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях всех его участков, т. е.

В это уравнение ЭДС и токи, совпадающие с произвольно выбранным обходом контура, представляются со знаком плюс, а противоположно направленные – со знаком минус.

На основании закона сохранения энергии сумма мощностей источников в любой момент равна сумме мощностей всех участков цепи, т. е.

Это соотношение носит название уравнения баланса мощности, или уравнения энергетического баланса.

Расчет сложных электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Расчёт сложных цепей состоит в определении неизвестных токов при заданных значениях ЭДС всех источников и сопротивлений всех участков цепи. Расчёт производится в следующей последовательности:

1) На всех участках цепи стрелками указываются произвольные направления токов. Если направления каких-либо токов будет указано неправильно, то при окончании решения эти токи получатся со знаком минус.

2) Для узлов цепи записываются уравнения первого закона Кирхгофа. Если цепь содержит n узлов, записывается (n-1) уравнений.

3) Для замкнутых контуров записываются уравнения второго закона Кирхгофа. Чтобы эти уравнения были независимыми, необходимо следить за тем, чтобы в контуре, для которого записывается уравнение, содержался, хотя бы один участок, не входящий в другие контуры.

Например, для схемы (рис. 1.) можно записать три уравнения по первому закону Кирхгофа и три – по второму закону Кирхгофа.

для узла 1: ;

для узла 2: ;

для узла 3: ;

для контура 4-1-2-4: ;

для контура 1-2-3-1: ;

для контура 4-3-2-4: .

4) Обходя контур в направлении контурного тока, составляют для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа с учётом как контурного тока данного, так и контурных токов смежных контуров.

5) Решая полученную систему уравнений, определяют контурные токи. Действительные токи во всех внешних ветвях равны контурным токам, токи в смежных ветвях равны разности контурных токов смежных контуров.

Например, для схемы рис. 1 можно записать следующие три уравнения:

для контура 4-1-2-4: ;

для контура 1-3-2-1: ;

для контура 4-2-3-4: .

Действительные токи: ; ; ; ; ; .

Для проверки правильности решения системы, подставляем найденные значения токов ветвей в уравнения по первому и второму законов Кирхгофа.

Уравнение баланса мощности для схемы будет иметь следующий вид:

Задача №1

Задание

1. Составить систему уравнений, необходимых для определения токов, методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

2. Найти все токи, пользуясь методом контурных токов.

3. Составить баланс мощностей для заданной схемы.

Таблица 1
№ Вари- анта	№ Рисун- ка	Данные для расчёта
E1, B	E2, B	E3, B	R01, Ом	R02, Ом	R03, Ом	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
					0,2	-	1,2
					0,8	-	0,8
					-	0,4	0,5
					-	0,8	1,4		4,2
					-	0,6	0,8
					0,8	0,3	-	3,2
					0,9	1,2	-
					0,1	-	1,1
					0,4	-	0,7
					0,8	-	0,7	2,7
					0,3	-	0,8	1,2
					0,5	-	0,5	3,5
					-	0,4	0,4	2,5
					0,5	-	0,5	3,5
					-	0,4	1,2	3,5
					-		0,8	4,5
					0,9	1,2	-
					0,6	-		1,5
					0,8	1,4	-	4,2
Продолжение таблицы 1
					-	1,2	0,6
					0,7	-	1,5
					-	0,9	0,5
					0,2	-	0,6	2,5
					0,8	-
					0,8	-	1,2
					-	0,5	0,6
					-	0,8	0,4
					0,9	0,7	-
					0,4	0,9	-
					0,3	-	0,6	3,7
					0,5	-	0,4	2,5
					0,7	-	0,3	4,3		3,7
					0,2	-	0,5			2,5
					-	0,8			2,2
					0,4	-	0,8			3,2
					-	0,6	0,8		3,4
					-	0,4	0,6			4,4
					0,9	0,7	-	3,1	2,3
					0,3	-	1,1	2,7		2,9
					0,5	0,6	-		2,4
					0,7	-	0,4	2,3
Продолжение таблицы 1
					0,6	-	0,5	4,4		5,5
					-	0,5	1,2		3,5
					-		0,8
					-	1,1	0,7		1,9	3,3
					0,2	0,8	-		2,2
					0,7	0,4	-	2,3	4,6
					0,3	-	0,5	1,7		2,5
					1,1	-	0,9			2,1
					0,7	-	0,5	1,3

 

 

Схемы