| Продавец | Май | Июнь | Июль |
| А | |||
| В | |||
| С |
4. Ответьте на вопросы по графику, изображенному на рисунке
1. Работа начала приносит прибыль, когда количество заказов достигла примерно______тыс. шт.
2. При количестве заказов примерно_____________тыс.шт. прибыль составила максимальное значение___________тыс. руб.
3. Производство перестало приносить прибыль когда количество заказов достигло примерно_________тыс. шт.
4. Величина общей суммы затрат на производство:
- растет;
-остается постоянной;
- уменьшается.
5. Укажите среди следующих предложений высказывания:
а) Луна – спутник Земли;
б) Все студенты любят математику;
в) Принеси мне, пожалуйста, книгу!;
г) Некоторые люди имеют голубые глаза;
д) Вы были в театре?
6. Какие из следующих предложений являются истинными и какие ложными высказываниями:
а) Число -2 меньше числа 0;
б) Частное от деления числа 7 на нуль равно 0;
в) Сумма числа 5 и числа х равна 10;
г) Существует такое действительное число х, что 2х+5 равно 19;
д) (13-2·7)·4=-4;
е) Все треугольники равнобедренные.
7.Определить значение истинности следующих высказываний:
Луна – планета и 2 + 3 = 5.
Луна – планета или 2 + 3 = 5.
1 – простое число и 2 - простое число.
1 – простое число или 2–- простое число.
Кислород - металл и 2 · 2 = 5.
Кислород - металл или 2 · 2 = 5.
Цинк – металл и цезий – металл.
Цинк – металл или цезий – металл.
Данное число четно или число, большее его на единицу, четно.
Данное число четно и число, большее его на единицу, четно.
Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.
Две прямые на плоскости параллельны и пересекаются.
Каждое число делится на 2 или делится на 3.
|
|
Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.
Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Нью-Йорке.
Либо Эйфелева башня находится в Париже, либо она в Нью-Йорке.
Лев Толстой написал роман «Воскресение» или он написал роман "Анна Каренина".
Либо Лев Толстой написал роман «Воскресение», либо он написал «Анну Каренину».
Если число делится на 4, оно делится на 2.
Если 17 делится на 4, оно делится на 2.
Если 20 делится на 4, оно делится на 2.
Если Солнце всходит на востоке, то оно заходит на западе.
Если Солнце всходит на юге, то оно заходит на западе.
Если Солнце всходит на востоке, то оно заходит на севере.
Если Солнце всходит на севере, то оно заходит на юге.
Если Москва – большой город, то Солнце заходит на западе.
Если Москва – большой город, то Солнце заходит на юге.
Если 2 · 2 = 5, то Нью-Йорк – маленький город.
Если 2 · 2 = 5, то Нью-Йорк – большой город.
Если 2 · 2 = 4, то 2 < 3.
8. Какие из следующих выражений являются высказываниями, какие – предикатами? Для высказываний определите их значение истинности.
1. Солнце вращается вокруг Земли.
2. В романе Толстого «Война и мир» 1465980 слов.
3. Да здравствует солнце, да скроется тьма!
4. Студент 1 курса.
5. cos2 x + sin2 x = 1.
6. Число 3 удовлетворяет неравенству 3 х + 25 < 0.
7. Натуральное число х больше 8.
9. Запишите следующие высказывания в виде формул с кванторами, предварительно введя обозначения для используемых предикатов:
1. Некоторые реки впадают в Каспийское море.
2. Все люди знают, что Земля круглая.
3. По крайне мере, одно целое число делится на 8.
4. Не все птицы умеют летать.
|
|
5. Ни одна собака не умеет мяукать.
6. Кто хочет, тот добьется.
10. Среди следующих предложений найдите пары высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.
1. Все ученики нашего класса решили задачу.
2. Некоторые ученики нашего класса решили задачу.
3. Ни один ученик нашего класса не решил задачу.
4. Некоторые ученики нашего класса не решили задачу.
11. Сформулируйте отрицания следующих высказываний, не употребляя слова «неверно, что»:
1. Весь наш класс присутствовал на творческом вечере.
2. Некоторым школьникам по 10 лет.
3. В некотором поезде, идущем из Саратова в Воронеж, в каждом вагоне есть свободное место.
4. В каждом городе есть район, в каждой школе которого найдется класс, ни один ученик которого не занимается спортом.
5. Найдется книга, содержащая страницу, в каждой строке которой встречается хотя бы одна буква «А».
12. Среди следующих составных высказываний укажите конъюнкции и определите их истинность:
А – «Число 27 кратно 3 и 9»;
В – «17<25<23»;
С – «Диагонали любого параллелограмма перпендикулярны и делят друг друга пополам»;
Д – «Данный треугольник равнобедренный или равносторонний».
13. Среди следующих высказываний укажите дизъюнкции двух элементарных высказываний и определите их истинность:
а) «Квадратный корень из числа 36 равен 6 или -6»;
б) «Число 29 простое или составное»;
в) «15≤15»; г) «0≥-7».
14. В следующих составных высказываниях выделите составляющие их элементарные высказывания; укажите среди них истинные импликации:
а) «Если число 48 кратно 8, то оно кратно 4»;
б) «Если -3 меньше -1, то квадрат 3 равен 6»;
|
|
в) «Если 2³=10, то у собаки четыре ноги»;
г) Если 2·2=5, то существуют ведьмы».
15. Даны высказывания: М – «Треугольник АВС – равнобедренный», N – «Две высоты треугольника АВС равны». Сформулируйте следующие высказывания и укажите их истинность:
16. Докажите с помощью таблиц истинности равносильности:
17. Из следующих предложений выберите одноместные предикаты, укажите их область определения и множество истинности:
1.х+5=1;
2.При х=2 выполняется равенство х²-1=0;
3.Для всех х выполняется равенство х+2=2+х;
4.Существует такое положительное число х, что х²+1=0;
5.Планета Z совершает вращение вокруг Солнца за один год;
6.х+3=3х-5.
18. Даны предикаты: А(х): «9х²-4=0» и В(х): «3х-2<-11». Найдите множества истинности этих предикатов, если их область определения есть: а)R; б)R+; в)N.
19. Сформулируйте следующие высказывания, пользуясь обычным языком, установите их истинность:
а) 
20. Пользуясь знаками арифметических операций и отношений, логических символов, запишите следующие высказывания:
а) Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы один из сомножителей равен нулю;
б) Для всякого числа существует число, превосходящее данное;
в) Существуют такие числа, что их сумма больше их произведения;
г) Не существует числа, являющегося корнем трехчлена икс в квадрате плюс два икс плюс три;
д) Сумма любого числа, отличного от нуля, с обратным к нему числом больше двух.
е) Квадрат любого числа, отличного от нуля, положителен;
ж) Существует ровно одно положительное значение квадратного корня из положительного числа
21. Для предиката найдите один набор значений переменных, для которого соответствующее высказывание истинно, другой – для которого оно ложно: В кабинете а студентов, изучают в предмет, на «5» сдали с человек, на «2» - к человек.
22. Каждое высказывание получите как значение некоторого предиката:
1) 
2) Студент Петров сдает экзамен по математике;
4) Река Гудзон протекает в Африке;
5) Маяковский – великий русский поэт.
23. На множестве Х= 
заданы предикаты А(х): «Число х кратно 2» и В(х): «х-2>1». Определите множества истинности каждого из данных предикатов, а также предикатов 1) А(х) 
В(х);
2) 
и изобразите их при помощи диаграмм Эйлера-Венна.
24. На множестве Х= 
задан предикат «Если число х кратно 4, то оно четное». Найдите множество истинности данной импликации, изобразите его с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Докажите, что предикат «Число х кратно 4 – достаточное условие для предиката «Число х – четное».
25. Родители сказали детям: «Если мы поедем летом в дом отдыха, то вы поедете в лагерь». В школе детей спросили, куда они поедут летом. Петя ответил: «Если мы поедем в лагерь, то родители поедут в дом отдыха».
Галя сказала: «Если папа с мамой не поедут в дом отдыха, то мы не поедем в лагерь».
«Нет, не так», – вмешался Коля, – «Если мы не поедем в лагерь, то родители не поедут в дом отдыха».
Чей ответ равносилен тому, что сказали родители?
26. Решите задачу: на вопрос «Кто из трех студентов изучал логику?» – был получен верный ответ: «Если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий». Кто изучал логику? Рекомендации к решению: выделите простые высказывания и обозначьте их буквами, составьте формулу и определите, когда она истинна.
27. Определите, кто из четырех студентов сдал экзамен, если известно, что выполнены следующие условия:
1. Если первый сдал, то и второй сдал.
2. Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал.
3. Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал.
4. Если четвертый сдал, то и первый сдал.