Результаты опытов обычно не являются точными. По различным причинам результаты любых двух параллельных опытов отличаются друг от друга, за исключением случайных совпадений.
Стоит различать истинные значения величин и их эмпирические представления – результаты измерений. Истинное значение – это значение, идеальным образом отражающее свойство данного объекта в количественном и качественном отношениях. Оно не зависит от средств познания.
Результаты измерений являются продуктами познания. Они представляют собой приближенные оценки величин, найденные путем измерений, и зависят от метода измерения, технических средств, с помощью которых проводиться измерение и других факторов.
Под точностью эксперимента понимают его качество, отражающее близость полученных результатов к истинному значению искомой величины. Точность эксперимента тем выше, чем меньше его погрешность, которая определяется как разность Dx между результатом эксперимента x и истинным значением искомой величины.
Полученная погрешность также называется абсолютной погрешностью.
Обычно истинное значение неизвестно, следовательно, неизвестна и погрешность измерения. Поэтому для получения приближенных значений погрешности в формулу подставляют не истинное, а действительное значение измеряемой величины.
Под действительным значением понимают значение величины, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него.
По форме числового выражения различают:
Абсолютная погрешность, о которой мы уже говорили выше.
Относительная погрешность δ=Δx/X.
Приведенной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности Dx к нормирующему значению, выраженному в процентах.
|
|
В качестве нормирующего значения используют условно принятое значение измеряемой величины, выраженное в тех же единицах, в качестве которых, как правило, используют абсолютные значения разности верхнего и нижнего пределов шкалы.
Наиболее важными в этой схеме являются погрешности по закономерности их проявления.
Случайной называется погрешность, обусловленная действием ряда причин, меняющихся случайным образом от эксперимента к эксперименту. Значение этой погрешности не может быть определено в каждом эксперименте и на нее невозможно оказать влияние. В то же время в результате большого числа экспериментов могут быть выявлены некоторые закономерности, присущие этому типу погрешностей. К случайным относятся непостоянные погрешности, причины возникновения которых неизвестны. Эти погрешности, как правило, вызываются сложной совокупностью изменяющихся факторов, обычно неизвестные экспериментатору и трудно поддающиеся анализу. Таким образом, случайные погрешности представляют собой беспорядочные флуктуации показаний прибора относительно истинного значения измеряемой величины. Для исследования случайных погрешностей, возникающих при проведении эксперимента, широко используются математическая статистика и теория вероятностей.
Систематической называется погрешность, которая при повторных экспериментах остается постоянной или изменяется закономерно. Наличие систематических погрешностей может быть обнаружено путем анализа условий измерения одного и того же значения измеряемой величины разными методами или приборами. Примером переменной систематической погрешности может быть погрешность от измерения (закономерно го) напряжения источника питания, если результат измерения зависит от напряжения (например, потенциометр). Систематические погрешности нельзя уменьшить увеличением числа параллельных опытов. Должны устраняться вызывающие их причины. Общим методом выявления причин систематических погрешностей является калибровка (поверка), которая представляет собой поверку прибора во всем диапазоне измеряемой величины с помощью известного эталона. Прибор может давать очень малый разброс показаний, но результат будет неверным вследствие наличия систематической ошибки. Можно выделить следующие источники систематических погрешностей: дрейф аппаратуры под действием плохо контролируемых внешних факторов (температуры, давления) или за счет нестабильностей элементов радиотехнической схемы, системы электропитания и пр.
|
|
Полностью исключить систематические погрешности невозможно, так как методы и средства, с помощью которых обнаруживаются и оцениваются систематические погрешности, сами имеют свои погрешности.
Грубые погрешности (промахи) возникают вследствие непредвиденного изменения условий эксперимента, качества измерений, поломок прибора, неправильной записи в рабочих журналах, механических ударах прибора, неправильном отчете показаний прибора, отключении источника питания и т.п. Результат, содержащий грубую ошибку, резко отличается по величине от остальных измерений. Такие результаты должны быть исключены из рассмотрения до математической обработки результатов эксперимента.
|
|
Инструментальные (приборные или аппаратурные) погрешности средств измерений называются такие, которые принадлежат данному средству измерений, они могут быть определены при его испытаниях и занесены в его паспорт. Принято различать основную погрешность средств измерений, т.е. погрешность в условиях, принятых за нормальные, и дополнительную погрешность, вызванную отклонением влияющих параметров за пределы области нормальных значений (вибрации, влажности среды, инерцией и т.п.);
Методические погрешности – это погрешности связаны не с самим прибором, а с методикой проведения измерений. Очень часто причиной возникновения методической погрешности является то, что организуя измерения, измеряют или вынуждены измерять не ту величину, которую в принципе требуется измерять, а некоторую другую, близкую, но не равную ей. Отличительной особенностью методических погрешностей является то, что они могут быть определены лишь путем создания математической модели исследуемого объекта и не смогут быть найдены сколь угодно тщательным исследованием лишь самого измерительного прибора.
Субъективные погрешности, обусловленные особенностями исследователя.
По возможности реализации различают вероятные, среднеквадратические, средние погрешности.
Как уже было сказано, целью измерений является определение одного или нескольких свойств объекта. При этом опыт показывает, что при повторении измерений получаются разные значения одной и той же величины, в силы влияния различных случайных событий. Поэтому, как правило, для определения искомого свойства объекта нам необходимо провести не одно, а как можно большее количество измерений, а конечный результат получить путем статистической обработки данных.
На практике количество производимых измерений ограничено. Говорят, что имеет место выборка из генеральной совокупности объема n. Под генеральной совокупностью понимают неограниченное число измерений. Генеральная совокупность может относиться к дискретным и непрерывным величинам.
Выборка позволяет сделать в определенных приближениях заключения о статистических характеристиках данных. В первую очередь определяются сведения о средних значениях в группировке данных, рассеянии данных (дисперсии) и о связи различных данных (корреляции). Можно сказать, что это и есть главная задача обработки результатов эксперимента.
А целью обработки результатов является определение вида распределения случайных величин и оценке параметров установленного распределения. Что по завершении обработки результатов позволяет установить случайные и систематические погрешности.
Имеет смысл представить полученные экспериментальные данные таким образом, что бы они помогли дальнейшей экспериментальной обработке. Сначала данные группируют. Для этого предварительно нужно решить вопрос об объеме группы. Выбирая малое число групп, можно упустить важные подробности. Выбирая число групп слишком большим, можно получить данные с большими случайными колебаниями и упустить общую закономерность. Выбор числа групп или интервалов завит от разброса экспериментальных данных, количества наблюдений (измерений), удобного объема группы. Все возможные значения параметра разбивают на одинаковые интервлы, внутри которых сосредоточены экспериментальные данные. Интервал группировки содержит некоторое количество значений, попадающих в данный интервал. Интервалы не должны перекрываться. Внутри каждого попадания определяют частоту попадания в него значений.
Результаты измерений целесообразно представлять в виде таблиц и графиков.
Используя частость (т.е. отношение числа событий, попавших в данный интервал к общему количеству событий) можно построить полигон частот, гистограмму или, например, полигон накопленных частот.
Для построения гистограммы необходимо над каждым отрезком оси абсцисс, соответствующим интервалу значений измеряемой величины, построить прямоугольник, площадь которого пропорциональна частости (частоте) попадания в этот интервал. Обычно выбирают интервалы одинаковой ширины.
Т.о., Алгоритм предварительной обработки данных можно представить следующим образом:
- вычисление выборочных характеристик (м.о, дисперсии, центральные моменты и пр.)
- отсев грубых погрешностей;
- проверка нормальности распределения (если возможно), определение типа распределения;
- преобразование распределений к нормальному (при необходимости).
После завершения теоретических и экспериментальных исследований проводится общий анализ полученных результатов, осуществляется сопоставление гипотезы с результатами эксперимента. В результате анализа расхождений проводятся дополнительные эксперименты.
По форме представления результатов эксперименты можно классифицировать следующим образом:
1. Качественный эксперимент. Устанавливается факт существования каких-либо явлений, но количественных характеристик при этом не дается. Качественный эксперимент, как правило, предусматривает словесное описание. Однако словесное описание – самый неэффективный способ представления результатов, поскольку не позволяет дать количественные рекомендации, анализировать свойства объекта в иных условиях, решать задачи его управления. В инженерной практике основное содержание эксперимента должно представляться числом или количественными зависимостями.
2. Количественный эксперимент. Позволяет не только фиксировать существование того или иного явления, но и устанавливать количественные взаимосвязи между факторами, определяющими протекание процесса, а также устанавливать математическую модель влияния этих факторов на то или иное явление.