Закон сохранения момента импульса

Лекция № 5

 

Тема 2 Законы сохранения

 

Занятие 2/6 Вращение твердого тела

 

Санкт-Петербург 2010

 

Содержание

Введение

Цель занятия: Рассмотреть примеры вращения твердых тел.

Основная часть

Вопросы: 1. Кинетическая энергия вращения.

2. Момент инерции.

3. Основное уравнение вращения. Работа момент сил.

4. Закон сохранения момента импульса.

5. Статика.

Выводы

Список используемой литературы

1. Савельев И.В. «К Ф» т. 1 стр.

2. Трофимова «КФ» стр.

 

Наглядные пособия

1. Электронные слайды

2. Плакаты

 

Введение

При рассмотрении вращательного движения используются другие физические характеристики, которые схожие с характеристиками поступательно движения, но имеют существенные отличия.

Кинетическая энергия вращения

Все реально существующее деформируется, т.е. изменяет свою форму.

Абсолютно твердое тело – тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (частицами) этого тела останутся постоянными.

Рассмотрим твердое тело вращающееся около неподвижной om.

Разобьем тело на маленькие объемы (элементарные массы) m 1, m 2, ….. mn находящиеся на расстоянии r 1, r 2, ….. rn. Каждое тело опишет окружности различного радиуса rn, со скоростью

, где J – момент инерции системы.

Момент инерции

Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

, где r – функция, характеризующая положение точки r (x, y, z).

Найдем момент инерции сплошного цилиндра высотой h и радиусом R

Разобьем цилиндр на отдельные полные концентрические цилиндры бесконечно малой толщины. d r c внутренним радиусом r и внешним – r + dr. Момент инерции каждого полного цилиндра

dJ = r²dm (где dm – масса всего элементарного цилиндра 2 π r h dr – объем рассматриваемого элементарного цилиндра)

- момент инерции

ТеоремаШтейнера

Момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J_c относительно любой вращения равен моменту его инерции J_c относительно параллельной оси, проходящей через центр масс C тела сложенную на квадрат расстояние, а между осями

0 0¹ J = J_c + ma ²

m a

0 0¹

Закон сохранения момента импульса

Если тело закрепленное на оси, приводится во вращение какой-либо силой, то кинетическая энергия возрастает на величину затраченной работы.

Работа зависит от величины действующей силы

Тело при вращении проходит путь dS = rd dA = F sinα ∙ rd . Величина M = F ∙ rsin - момент r ∙ sin = кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения - момент силы. M = F ∙ - момент силы

- вектор его направление перпендикулярно плоскости, в которой расположен вектор силы, и он определяется по правилу правого винта

- момент силы действующий на тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.

- уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

Закон сохранения момента импульса

Моментом количества движения L_i отдельной частицы тела массой m_i называется произведение расстояния r_i от оси вращения до частицы на количество движения m_i .

Момент количества движения твердого тела, относительно оси есть сумма моментов количества движения отдельных частиц

Момент количества движения твердого тела – это вектор, направленный по оси вращения так, чтобы видеть с его конца вращения, происходящий по часовой стрелке.

Если , то

Закон сохранения момента количества движения:

Момент количества движения замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Статика

Статика изучает равновесие М.Т., тел или систем тел.

Система тел называется уравновешенной, если равнодействующая этой системы равна нулю .

Условия равновесия

1. Равенство нулю суммы всех сил , действующих на точку или в проекциях

2.Если связи допускают только поступательное движение абсолютно твердого тела, то оно будет находится в равновесии при условии или , где n – число сил, действующих на тело

3. Абсолютно твердое тело с закрепленной (неподвижной) осью вращения находится в равновесии при условии равенства нулю суммы всех n момент M_i внешних сил относительно этой оси

4. Если абсолютно твердое тело может перемещаться поступательно, а также совершать вращательное движение вокруг некоторой оси, равновесие тела достигается при одновременном соблюдении двух условий

F_i – внешняя сила, действующая на тело

M_i – момент этой силы

n – число внешних сил

Примеры равновесия

 

Выводы

1. Абсолютно твердое тело – тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (частицами) этого тела останутся постоянными.

2. Момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J_c относительно любой вращения равен моменту его инерции J_c относительно параллельной оси, проходящей через центр масс C тела сложенную на квадрат расстояние, а между осями

J = J_c + ma ².

3. - уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

4. Момент количества движения замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

5. Система тел называется уравновешенной, если равнодействующая этой системы равна нулю .