К V веку до нашей эры древнегреческая натурфилософия накопила уже столько знаний и идей, заблуждений и противоречивых точек зрения, что появилась возможность для споров. Споры же привели к первому в истории цивилизации кризису в науке.
В Элее — греческой колонии на юго-западном берегу Апеннинского полуострова — в V веке до нашей эры философы Ксенофан и Парменид начинают проповедовать взгляды прямо противоположные учению ионийцев.
Основателем элейской школы, выражавшей идеологию реакционной аристократии, считается Ксенофан (около 565–473 гг. до н. э.). Однако, строго говоря, Ксенофан вовсе не был элеатом. Примерно в 546 году Иония подверглась нашествию персов. Множество жителей были вынуждены покинуть родину. Оказался среди изгнанников и молодой рапсод Ксенофан из города Колофона. (Рапсодами в Древней Греции называли профессиональных исполнителей и сочинителей эпических песен, зарабатывающих на жизнь своим искусством. Переходя из города в город, странствующие рапсоды были желанными гостями на всех празднествах. Горожане приветствовали их приход и относились к певцам с почтительностью. Их песни надолго оставались в памяти жителей города. А ведь рапсод мог с одинаковым успехом как восславить, так и ославить дом и род принимающего его хозяина.) Более семидесяти лет вел Ксенофан скитальческую жизнь, распевая свои песни по всей Греции. И лишь в глубокой старости поселился в Элее. В своих песнях Ксенофан жестоко высмеивал людей, измысливших себе богов по образу и подобию своему и наделивших небожителей всеми людскими повадками и характерами.
В основном Ксенофан придерживался материалистических взглядов, утверждая, что все рождающееся и растущее есть земля и вода. Изменчивые явления природы — феномены — он считал лишь видимостью, полагая мир единым и неподвижным целым, который не возникает и не исчезает, оставаясь вечно одним и тем же. «Море, — учил он, — отец облаков, ветров и рек. Люди и животные родились из земли и воды». Подтверждение последней мысли он находил в окаменелостях, виденных в Сицилии.
Астрономические представления его были до крайности наивны. Так, Луну и Солнце он считал огненными облаками, загорающимися при восходе и потухающими при заходе. Дожив до почтенного девяностодвухлетнего возраста, он оставил немало последователей, заложив таким образом элейскую философскую школу.
Ярким представителем этой школы явился Парменид (около 540–480 гг. до н. э.). Парменид был влиятельным человеком в Элее — городе, основанном уже после его рождения фокейцами, бежавшими от вторгшихся на малоазиатское побережье персов. (Фокея — один из двенадцати ионийских городов.) Его сочинение — поэма «О природе» — написано в качестве ответа на сочинения Гераклита.
Космология Парменида несколько схожа с учением ранних, стихийных материалистов. В принципе он вынужден был признавать движение и развитие. Однако в отличие от Гераклита, утверждавшего, что все существует и в то же время не существует, так как все течет, все постоянно изменяется, все находится в постоянном процессе возникновения и исчезновения, Парменид учит: «Бытие есть, небытия нет, ибо его не помыслить…» Но если нет небытия, следовательно, невозможны и изменения в мире. Никакая вещь не может перейти из одного состояния (бытия) в другое (небытие).
Парменид был хорошо знаком с учением пифагорейцев. В отличие от них, представлявших себе мир из множества возникающих и уничтожающихся вещей, движущихся в разделяющей их пустоте, Парменид говорит, что вещи, разделенные пустотой, — ложное понятие. Если считать пустоту небытием, то ее нет вообще. Если же пустота нечто сущее, то какой же промежуток можно усмотреть между нею и вещью — между сущим и сущим?.. «Сущее всецело, едино и непрерывно», — пишет он в своей поэме. Истинное бытие вечно, однородно, неподвижно и неизменно… Эти взгляды привели его последователей в дальнейшем вообще к отрицанию возможности любого движения. Никакое тело не может переместиться в другое место, потому что такого места просто не существует. Ведь пустоты нет! Тогда, правда, становится непонятным, как согласовать подобное положение с наблюдениями. И чтобы ответить на возражения, апеллирующие непосредственно к опыту, элеаты утверждают обманчивость наших чувств.
Такое явное пренебрежение фактами не могло не привлечь внимания и критики современников. Пармениду и его ученикам приходилось нелегко. Абсурдность их рассуждений доказывалась опытом. Помните?
«Движенья нет», — сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить:
Хвалили все ответ замысловатый…
Это писал Пушкин о споре ученика Парменида — Зенона с циником Диогеном. Кстати, Диоген не только жил в бочке, оскорблял нравственность сограждан и при свете Солнца «искал человека» с зажженным фонарем. Он не только отрицал, как и полагалось циникам, все проявления добродетели, но и порицал рабство, называл работу благом и плевал на религию.
Апории Зенона
Древние философы неоднократно поднимали вопрос о том, как следует представлять пространство и время. Одни склонялись к тому, что они неограниченно делимы, то есть непрерывны. Другие считали время и пространство состоящими из неких, пусть мелких, но конечных и неделимых «атомов», другими словами, отрезков или моментов. При этом, апеллируя к чувственному опыту, философы склонялись к тому, что наблюдаемая ими картина мира есть истина…
И вот блестящий ученик Парменида — Зенон Элейский (около 490–430 гг. до н. э.) показывает на логических примерах, что прерывность, множественность и движение характеризуют недостоверную картину мира. Чувства нас обманывают! Истина может быть постигнута только мышлением.
Владимир Ильич Ленин высоко ценил работы Зенона: «Философское значение апорий Зенона состояло в том, что они вскрыли действительную противоречивость движения, пространства и времени».
Движение, пространство и время — три категории, составляющие вместе с материей суть мироздания. И Зенон, несмотря на реакционность взглядов, внес крупный вклад в диалектику.
Апории Зенона — такой блестящий пример логики, и они сыграли столь выдающуюся роль в истории цивилизации, что автор просто не в состоянии удержаться, чтобы не привести их…
Первая носит название «Дихотомия» и утверждает, что невозможно пройти конечное расстояние за конечный промежуток времени. Действительно, чтобы пройти некоторое расстояние, вы должны сначала преодолеть его половину; чтобы преодолеть половину, вы должны пройти половину половины и т. д. и т. д. до бесконечности. Преодолеть же бесконечное число отрезков за ограниченное время нельзя. Следовательно, ваше движение не только не может завершиться, но оно не в состоянии даже начаться…
Вторая апория — «Ахиллес и черепаха». В ней Зенон утверждает, что известный своим проворством герой троянской войны Ахиллес вопреки Гомеру не догонит Гектора…
Гектора ж, в бегстве преследуя, гнал Ахиллес непрестанно,
Словно как пес по горам молодого гонит оленя,
С лога подняв, и несется за ним чрез кусты и овраги;
Даже и скрывшегося, если он в страхе под куст припадает,
Чуткий следит и бежит беспрестанно, покуда не сыщет, —
Так Приамид от Пелида не мог от быстрого скрыться.
Более того, говорил Зенон, быстроногий Ахиллес не догонит даже медлительную черепаху. Каждый раз, пока Ахиллес будет преодолевать пространство, отделяющее его от черепахи, последняя успеет уползти немного вперед. Ахиллес преодолеет это расстояние, а черепаха снова чуть-чуть успеет уползти. И так до бесконечности.
Обе приведенные апории направлены против представления пространства и времени непрерывными, бесконечно дробимыми на все меньшие и меньшие отрезки.
Две другие апории с не меньшим успехом протестовали против дискретного представления пространства и времени.
Апория третья называлась «Стрела».
Летящая стрела находится в покое, утверждал Зенон, ибо в каждый данный момент она занимает равное ей место, покоится относительно этого места. Это обстоятельство справедливо для любого момента времени, значит, оно справедливо вообще. Летящая стрела неподвижна.
Четвертая апория — «Стадий». Зенон доказывает, что если признать существование движения, то следует признать, что единица равна своей половине. Представьте себе три одинаковых ряда всадников, выстроенных друг против друга. Но вот два ряда двинулись в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Через некоторое время последние всадники движущихся рядов окажутся перед серединой ряда, остававшегося в покое. К этому времени они пройдут мимо половины неподвижного ряда и всего ряда, двигавшегося в противоположную сторону. То есть в одно и то же время всадник пройдет и весь путь, и его половину. Но это и означает, что единица должна быть равна своей половине…
Апории Зенона вызвали столько споров в античной науке, как, наверное, ни одно другое утверждение. Прошли тысячи лет. На протяжении многих веков студенты всего мира успешно опровергают Зенона на экзаменах по требованию своих профессоров. И все-таки даже сегодня, по мнению выдающихся математиков и философов, апории Зенона опровергаются не полностью, не «на все сто» процентов. На девяносто девять опровергнуть их нетрудно. Но, покопавшись, вы обнаруживаете, что именно в этом несчастном одном проценте и заключена вся соль. И новые трудности встают перед математиками, новые противоречия рождают новые знания уже на новом, более высоком уровне.
Противоречия — топливо прогресса.
Академик Наан пишет: «Возможно, что человечество вообще никогда не сумеет опровергнуть элеата „на все сто“ процентов: бесконечность неисчерпаема, а Зенон… сумел схватить в наивной, но гениальной форме три „вечные“ проблемы, тесно связанные между собой и с проблемой бесконечности: проблему ничто, проблему непрерывности и проблему существования».
Опровергая Зенона, философ Демокрит — представитель школы атомистов — учил, что все тела состоят из сверхчувственно большого числа сверхчувственно малых, математически неделимых частиц — атомов. Из подобных же элементов состоит и отрезок пути в «Дихотомии» Зенона. На такие же элементы разлагается и время. Отношение же малых отрезков пути к столь же малым промежуткам времени конечно и определяет скорость движения. Ахиллес обязательно догонит черепаху, заканчивал Демокрит. В его рассуждениях содержался зародыш великой идеи исчисления бесконечно малых — идеи, реализованной почти два тысячелетия спустя Ньютоном и Лейбницем.