Инструкция по выполнению работы. 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя

25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2 баллов должны быть получены за решение заданий по геометрии (задания 15–19, 23–25).

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

АЛГЕБРА

ГЕОМЕТРИЯ Часть 1

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Справа от входа в квартиру располагаются кухня и санузел, причём площадь кухни больше площади санузла. Остальные два помещения – это спальня и гостиная. Гостиная имеет наибольшую площадь из всех помещений этой квартиры. Балкон и лоджия отсутствуют.

Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они Найдите значение выражения

обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите 9 2

последовательность пяти цифр. ∙.

5 3

Ответ:.

 

 

 

 

Из трёх окон квартиры одно шире двух других. Найдите ширину этого окна. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ:.

 

 

Плитка для пола размером 20 см × 20 см продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол санузла?

Ответ:.

 

 

Найдите площадь, которую занимает спальня. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ:.

 

 

На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни? Ответ:.

Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [7; 8]? 1) 69

11

2) 80

3) 90

4) 92

 

 

Ответ:

 

 

Найдите значение выражения

5^3𝑥+1: 125^𝑥: 𝑥

.

при 𝑥 = 1

Ответ:.

 

 

Найдите корень уравнения

6𝑥 + 1 = −4𝑥.

Ответ:.

В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Ответ:.

 

 

Установите соответствие между функциями и их графиками.

 

А Б В

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ:

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

𝑑1𝑑2 sin 𝛼

Укажите решение неравенства

9𝑥 − 4(𝑥 − 7) ≥ −3.

1) [5; +∞)

2) (−∞; −6,2]

3) [−6,2; +∞)

4) (−∞; 5]

 

Ответ:

 

 

Рабочие прокладывают тоннель длиной 117 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 9 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней.

 

Ответ:.

𝑆 =,

где 𝑑₁ и 𝑑₂ − длины диагоналей четырёхугольника, 𝛼 − угол между

диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали 𝑑₁, если

𝑑2

= 7, sin 𝛼 = 2, а 𝑆 = 4.

7

Ответ:.

В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена высота 𝐵𝐻, ∠𝐵𝐴𝐶 = 37°. Найдите угол 𝐴𝐵𝐻. Ответ дайте в градусах.

 

Ответ:.

 

 

Сторона квадрата равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

 

Ответ:.

 

 

Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 180. Точка 𝐸 − середина стороны

𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции 𝐷��𝐸𝐶.

 

Ответ:.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

 

 

Ответ:. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

3) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:.

 

Часть 2

Решите уравнение

(𝑥² − 25)² + (𝑥² + 3𝑥 − 10)² = 0.

 

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

 

Постройте график функции

𝑦 = 5|𝑥 − 3| − 𝑥² + 7𝑥 − 12.

Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно три общие точки.

 

Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷

пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 24, 𝐵𝐹 = 10.

 

Окружности с центрами в точках 𝐼 и 𝐽 пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵, причём точки 𝐼 и 𝐽 лежат по одну сторону от прямой 𝐴𝐵. Докажите, что прямые 𝐴𝐵 и 𝐼𝐽 перпендикулярны.

 

Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.