Составление уравнения гидравлической сети

1. Выбираются два сечения: н-н и к-к (рисунок 1.1), перпендикулярные направлению движения жидкости и ограничивающие поток жидкости. Сечение н-н проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре 3, а сечение к-к - по поверхности жидкости в закрытом резервуаре 1.

2. Применяется в общем виде закон сохранения энергии для сечений н-н и к-к с учетом того, что к жидкости добавляется энергия в насосе, равная потребному в данной сети напору H_потр:

(2.1)

где и - вертикальные отметки центров тяжести сечений;

ϑ_н, ϑ_к - средние скорости движения жидкости в сечениях;

р_н - давление на поверхности открытого резервуара;

р_к - давление в закрытом резерве;

α_н, α_к - коэффициенты Кориолиса;

h_н-к - потери напора.

Для определения величин вертикальных отметок центров тяжести сечений: z_н и z_к выбирается горизонтальная плоскость сравнения 0-0 (рисунок 1.1). Для удобства ее обычно проводят через центр тяжести одного из сечений (в примере плоскость 0-0 совпадает с сечением н-н).

Давление на поверхности открытого резервуара равно атмосферному (р_н=р_ат), а в закрытом резервуаре или в трубе (р_к=р_мо+р_ат) - сумме атмосферного давления и показания прибора (манометрическое давление берется со знаком плюс, вакуумметрическое - со знаком минус).

3. Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение потока проходит один и тот же расход жидкости:

Q_н=Q₁=Q₂=Q_к. (2.2)

где Q₁ и Q₂ – расходы в сечениях всасывающего и напорного трубопроводов.

Учитывая, что Q=ϑ·ω, вместо (2.2) получим:

ϑ_н·ω_н=ϑ₁·ω₁=ϑ₂·ω₂=………=ϑ_к·ω_к, (2.3)

где ω_н, ω₁, ω₂, ω_к – площади соответствующих сечений.

Поскольку площади сечений резервуаров значительно больше площадей сечений труб, скорости ϑ_н и ϑ_к очень малы по сравнению со скоростями в трубах ϑ₁ и ϑ₂, и величинами и можно пренебречь (α_н и α_к - коэффициенты Кориолиса: α =2 при ламинарном режиме движения, α =1 при турбулентном режиме). Поэтому в рассматриваемой схеме принимается: ϑ_н≈0; ϑ_к≈0.

4. Потери напора h_н-к при движении жидкости от сечения н-н к сечению к-к складываются из потерь во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, причем в каждом трубопроводе потери разделяются на потери по длине и местные:

h_н-к=h₁+h₂=h_ф+h_дл.1+h_пов.1+h_дл.2+h_кр.+3h_пов+h_вых (2.4)

где:

- потери в приемной коробке (фильтре), где ξ_ф- коэффициент сопротивления фильтра;

- потери по длине на всасывающем трубопроводе;

- потери на поворот во всасывающем трубопроводе (ξ_{по в} - коэффициент сопротивления при повороте на угол 90◦);

- потери по длине на нагнетательном трубопроводе;

- потери в кране, где ξ_кр – коэффициент сопротивления крана (зависит от степени открытия крана n_задв);

- потери на поворот в нагнетательном трубопроводе (ξ_пов - коэффициент сопротивления при повороте на угол 90◦);

- потери при выходе из трубы в резервуар, где ξ_вых. - коэффициент сопротивления на выходе из трубы.

С учетом вышеприведенных зависимостей, уравнение (2.4) примет вид:

(2.5)

С учетом уравнения (2.5) формула (2.1) примет вид:

(2.6)

5. Выразив скорости ϑ₁ и ϑ₂ через расход жидкости (ϑ₁=Q/ω₁=4Q/πd₁²; ϑ₂=Q/ω₂=4Q/πd₂²)и упростив уравнение (2.6), запишем уравнение для напора H_потр:

(2.7)

Формула (2.7) представляет собой уравнение гидравлической сети представленной схемы и показывает, что напор насоса расходуется на подъем жидкости на высоту (h_вс+h_нагн), на преодоление противодавления р_мо в резервуаре 1 и на преодоление гидравлических сопротивлений.

Таблица 2.1 – Значения усредненных коэффициентов местных сопротивлений ξ (квадратичная зона)

2.1.2 Построение графического изображения уравнения гидравлической сети в координатах Q – H.

Для построения характеристики сети необходимо задаться несколькими значениями расхода жидкости из рабочего диапазона насоса и вычислить значения соответствующих напоров H_потр, в следующей последовательности:

1) Определяются при заданной температуре t, плотность ρ и вязкость η воды (таблица 2.2).

Таблица 2.2 – Зависимость плотности ρ и кинематического коэффициента вязкости ν воды от температуры

2) Определяется коэффициент трения λ. Для этого вычисляется число Рейнольдса по формуле:

(2.8)

Исходя из величины Рейнольдса, определяется коэффициент трения λ:

если Re< 2300, => λ=64/Re,

если Re> 2300, => λ=0,11(68/Re + ∆_э/d)^0,25

где∆_э - величина абсолютной шероховатости трубопровода (таблица 2.3).

Таблица 2.3 – Значения эквивалентной шероховатости для различных труб

3) Вычисляются значения напоров H_потр по формуле (2.7). Далее заносятся все расчетные характеристики в таблицу 2.4.

4) По расчетным данным таблицы 2.4 строится характеристика сети (рисунок 2.1).

2.1.3 Построение характеристики насоса на графике гидравлической сети в координатах Q – H.

Для построения характеристики насоса на графике гидравлической сети необходимо:

1) По заданным значениям расхода из рабочего диапазона насоса необходимо определить соответствующие значения напоров, электрической мощности и КПД насоса (Приложение А), которые заносятся в таблицу 2.4.

2) По значениям таблицы 2.4 производится построение характеристики насоса на графическом изображении уравнения гидравлической сети.

Таблица 2.4 – Пример расчетной таблицы для определения рабочей точки насоса