Пример выполнения расчёта.

Практическая работа №3

«Расчёт неразветвленной цепи переменного тока»

Цель: закрепить навыки расчета неразветвленных цепей переменного тока, построение векторных диаграмм.

Средства обучения: методические указания по выполнению практической работы, калькулятор, карандаш, шариковая ручка, линейка, транспортир.

Краткие теоретические сведения.

Решение задачи этой группы требует знания учебного материала по теме «неразветвленные цепи переменного тока» и предоставления об особенностях расчета таких цепей. Для пояснения методики расчета подобных схем рассмотрим пример. На рисунке 1 изображена схема неразветвленной цепи.

Рисунок 1- Схема неразветвленной цепи

Все элементы электрической цепи обладают сопротивлением, которые делятся на:

активное - резистор, R, Ом;

реактивное - конденсатор, емкостное X_C, Ом;

катушка индуктивности, индуктивное Х_L, Ом.

полное - Z, Ом.

Сопротивления определяются по формулам

R = ρ· ; (1)

X_C = ; (2)

Х_L = ; (3)

Z = (4)

где ρ - удельное сопротивление проводника, ; ᶩ -длина проводника, м; S – сечение проводника, мм², ω – циклическая частота, рад/м; L – индуктивность, Гн; f – линейная частота, Гц; C – емкость,Ф.

Основными параметрами, характеризующими электрическую цепь, являются сила тока I, А, напряжение U, В, связанные законом Ома

I = (5)

Коэффициент мощности или угол сдвига фаз между векторами тока и напряжения определяется

Сosφ = (5.6)

Активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи определяют соответственно по формулам

Р = I·U·Cosφ, Вт; (7)

Q = I·U·Sinφ, ВАр; (8)

S = = I·U, В·А (9)

Методика построения топографической векторной диаграммы напряжений неразветвленной цепи.

1. Определяем значения реактивных сопротивлений Х_L, X_C для элементов L₁, L₂, C₁, C₂ по формулам (2),(3)

X_C1 = ; X_C2 = ;

Х_L1 = ; Х_L2 = ,

где ω – циклическая или угловая частота, рад/с;

f – линейная частота, f =50Гц;

L – индуктивность катушки, Гн;

С – емкость конденсатора, Ф.

2. Определяем значения падения напряжения U_R, U_L, U_C, В, на элементах цепи R_1, R_2, L₁, L₂, C₁, C₂ согласно закона Ома (5.5)

U_R1 = I₀· R₁; U_R2 = I₀· R₂;

U_L1 = I₀· Х_L1; U_L2 = I₀· Х_L2;

U_C1 = I₀· X_C1 ; U_C2 = I₀· X_C2.

3. Выбираем масштаб векторной диаграммы значений тока и напряжения.

4. По полученным значениям падения напряжения строимтопографическую векторную диаграмму напряжений, основываясь на следующих принципах:

а) вектор тока I₀ откладывают по горизонтальной прямой, так как его начальная фаза равна нулю;

б) вектор U_R совпадает по фазе с вектором I;

в) вектор U_L откладывают вертикально вверх, так как его фаза равна плюс π/2;

г) вектор U_С откладывают вертикально вниз, так как его фаза равна минус π/2;

д) результирующий вектор напряжения U как геометрическая сумма всех составляющих:

U = U_R1 + U_R2 + U_C1 + U_C2 + U_L1 + U_L2.

5. На построенной диаграмме графически определяем угол сдвига фаз между вектором тока I₀ и результирующим вектором напряжения U - φ.

6. Определяем результирующие активные R и реактивные Х_L, X_C, полное сопротивления Z цепи по формулам

R = R₁ + R₂; Х_L = Х_L1 + Х_L2; X_C = X_C1 + X_C2;

Z = .

7. Определяем угол сдвига фаз между векторами тока и напряжения

Сosφ = ; Sinφ = .

+8. Определяем активную U_R, реактивную U_L,U_C и полную U составляющую напряжения.

U_R = U_R1 + U_R2; U_L = U_L1 + U_L2; U_C = U_C1 + U_C2;

U = .

9. Определяем активную, реактивную и полную мощности неразветвленной цепи

Р₁ = I₀·U·Cosφ, Вт;

Q₁ = I₀·U·Sinφ, ВАр;

S₁ = = I₁·U₁, В·А

Пусть по цепи протекает ток с начальной фазой φ, равной нулю 𝑖 = 𝐼𝑚 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡. Переходя к действующим значениям, можно записать векторную сумму напряжений:

Эта сумма лежим в основе построения векторной диаграммы. Таким образом, напряжение цепи равно геометрической сумме напряжений на всех участках этой цепи. Из векторной диаграммы следует (рисунок 2)

где 𝑈𝑎 - активное напряжение цепи, равное арифметической сумме напряжений на активных участках цепи: 𝑈𝑎 = 𝑈𝑎₁ + 𝑈𝑎₂;

𝑈𝑝 - реактивное напряжение цепи, равное алгебраической сумме напряжений на реактивных участках цепи: 𝑈𝑝 = 𝑈_𝐿1 − 𝑈_𝐶1 − 𝑈_𝐶2

Рисунок 2 – Векторная диаграмма

Те же рассуждения можно отнести и к сопротивлениям:

- полное сопротивление цепи: 𝑍 = √𝑟² + 𝑥²;

- активное сопротивление цепи: 𝑟 = 𝑟₁ + 𝑟₂;

- реактивное сопротивление цепи: 𝑥 = 𝑥_𝐿1 − 𝑥_𝐶1 − 𝑥_𝐶2.

После построения векторной диаграммы можно с помощью транспортира и линейки сравнить угол сдвига фаз φ и длину вектора напряжения с расчетными значениями.

Задание.

1. Начертить схему согласно исходных данных (таблица 1).

2. Найти I, U_R,U_L, U_C, P, Q, S.

3. Построить векторную диаграмму напряжений.

4. Написать выражение для мгновенного значения u.

Пример выполнения расчёта.

Дано:

L₁=20мГн

R₁=22 Ом

C₁=25мкФ

U=200 В

f=50Гц

Задание.

1. Начертить схему согласно исходных данных (таблица 1).

2. Найти I, U_R,U_L, U_C, P, Q, S.

3. Построить векторную диаграмму напряжений.

4. Написать выражение для мгновенного значения u.

Решение.

1.Начертить схему с₁

2. Найдем сопротивления всех элементов цепи:

Ом

где

Ом

3. Найдем полное сопротивление всей цепи: Ом

4. Найдем полный ток:

А

5. Найдем активную мощность:

4. Найдем реактивную мощность:

5. Найдем полную мощность:

6. Построим векторную диаграмму напряжений.

Для того чтобы построить векторную диаграмму напряжений найдем напряжения на каждом элементе цепи:

Масштаб: возьмём в 1см=10 В.

=1см:

 

Содержание отчета.

1. Название и цель практической работы.

2. Схема и исходные данные согласно своему варианту.

4. Расчеты пункта задания 2.

4. Векторная диаграмма напряжений в масштабе.

5. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы.

1.Что означают выражения Z, X_L, Xc, R и как они записываются?

2.Дайте понятие − активной Р, реактивной Q и полной S мощности.

3.Что показывает векторная диаграмма напряжений?

Таблица 1 – Варианты индивидуальных заданий

№ варианта	L, м Гн	С, мкФ	R, Ом	f, Гц	U, В