Рис. 2 АЧХ фильтра, спроектированного методом билинейного преобразования
Рис. 2 АЧХ фильтра, спроектированного методом билинейного преобразования
2 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
Указание к выполнению проектирования методом частотной выборки
1) Задание АЧХ фильтра 
.
АЧХ задается при условии, что T = 1, т.е. 
. При этом нужно иметь в виду, что верхняя круговая частота сигнала 
, т.е. 
.
2) N отсчетов АЧХ фильтра необходимо выбирать равномерно.
3) Расчёт комплексного коэффициента передачи фильтра 
для N отсчётов частот происходит по формуле (2.1)
| (2.1)
|
где 
при чётном значении N считается по формуле (2.2), а при нечётном – по формуле (2.3)
| (2.2)
|
| (2.3)
|
4) По формуле (2.4) найти импульсную характеристику h(n) фильтра.
| (2.4)
|
Формула (2.4) является ОДПФ. Для его расчета можно воспользоваться алгоритмом БПФ. Для доказательства этого следует учесть, что:
| (2.5)
|
и
| (2.6)
|
Т.о. формулу (4.6) можно привести к формуле:
| (2.7)
|
Т.е. импульсную характеристику h(n) можно найти с помощью алгоритма БПФ, для которого входной последовательностью будет 
, и последующим вычислением операции комплексного сопряжения.
Рис. 3 Структурная схема цифрового фильтра, спроектированного методом частотной выборки
Коэффициенты фильтра и АЧХ, спроектированного методом частотной выборки
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА С ОКОННЫМ СГЛАЖИВАНИЕМ
Указание к выполнению проектирования фильтра с оконным сглаживанием
5) Расчёт импульсной характеристики идеального фильтра.
Импульсная характеристика идеального ФНЧ рассчитывается по формуле:
| (3.1)
|
где 
Импульсная характеристика ФВЧ рассчитывается на основе ФНЧ, если учесть, что:
| (3.2)
|
Импульсные характеристики ПФ и РФ расcчитываются на основе того, что они представляют собой последовательно соединенные фильтры ФНЧ и ФВЧ.
6) Полученная импульсная характеристика содержит бесконечное количество отсчётов - фильтр с ней реализовать нельзя. Поэтому нужно выбрать число M задать условие:
| (3.3)
|
7) Такое усечение ряда приводит к явлению Гиббса, которое проявляется в виде выбросов и пульсаций определённого уровня до и после точки разрыва в АЧХ фильтра. Чтобы эти пульсации уменьшить, необходимо выбрать и применить оконную функцию. Формула для расчёта импульсной характеристики становится следующей:
| (3.4)
|
8) Импульсная характеристика всё ещё является физически нереализуемой, т.к. нарушена причинность 
. Чтобы это исправить необходимо её сдвинуть:
| (3.5)
|
Рис.5 Структурная схема цифрового фильтра с оконным сглаживанием
Коэффициенты фильтра с оконным сглаживанием и его АЧХ
Рис.6 АЧХ фильтра с оконным сглаживанием
Таблица 4 – Коэффициенты фильтра с оконным сглаживанием
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе мы продемонстрировали умение использовать:
- основные принципы преобразования сигналов при цифровой обработке;
- математическое описание непрерывных и дискретных сигналов;
- временное и спектральное представление непрерывных и дискретных сигналов;
- оценку погрешностей при цифровой обработке сигналов;
- основные принципы, методы и алгоритмы аппаратной реализации цифровой обработки сигналов.
Закрепили навыки расчёта цифровых фильтров и анализа их характеристик.
Кроме того, в процессе её выполнения мы ознакомились с учебной и монографической литературой по теории электрической связи, и закрепили навыки выполнения технических расчётов с использованием персональных ЭВМ.
А так же отработали навыки и умения излогать полученные результаты технических расчётов, составлять и оформлять технические документации. Такие навыки необходимы выпускнику в той же степени, в какой необходимы навыки выполнения расчётов и других традиционных форм инженерной деятельности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов: учеб. Пособие для вузов. 2-е изд. – Спб.: Питер, 2006
2) Оппенгейм А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, Р. Шафер; пер. с англ. С.А. Куклешова, под ред. А. Б. Сергиенко. – 2-е изд. Испр. – М.: Техносфера, 2009
3) Солонина А. И. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в Matlab: учеб. Пособие для вузов / А. И. Солонина, С. М. Арбузов. – Спб.: БХВ – Петербург, 2008
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
| 1)Р а с ч е т ф и л ь т р а м е т о д о м б и л и н е й н о г о п р е о б р а з о в а н и я
|
| п е р е с ч и т ы в а е м ч а с т о т ы
|
| ш а г 1.р а с с ч и т ы в а е м п а р а м е т р ы к о р и д о р а О _о
|
| ш а г 3. П е р е с ч е т э л л и п т и ч е с к о г о м о д у л я О _о
|
| 2)Р а с ч е т ф и л ь т р а м е т о д о м ч а с т о т н о й в ы б о р к и
|
| 3)Р а с ч е т ф и л ь т р а м е т о д о м о к о н н о г о с г л а ж и в а н и я
|
