ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМА СТВОЛА И ЕГО ЧАСТЕЙ.

где y – площадь поперечного сечения ствола на середине длины ствола; L - длина ствола от основания до вершинки; V в - объем вершинки.

Объем вершинки определяется по формуле конуса

V в=(1/3)gLh

где gL - площадь основании вершинки; h - длина вершинки.

Формула срединного сечения дает объем цилиндра, имеющего площадь основания, равную площади сечения на поло­вине высоты параболоида, и высоту, равную высоте парабо­лоида.

Точность формулы срединного сечения исследовалась многими авторами. Формула признана наиболее простой, удоб­ной для применения и обеспечивающей допустимую точность.

Если у древесного ствола отделить вершинку длиной до 2 м, то оставшуюся часть ствола можно рассматривать как усеченный параболоид. Применительно к древесному стволу объем усеченного параболоида будет иметь следующий вид:

где go - площадь основания ствола;

gl - площадь верхнего сечения ствола;

L - длина ствола от основания до верхнего сечения

Объем вершинки с основанием gl и длиной h определяется отдельно по формуле конуса.

Таким образом, объем ствола определится как произведе­ние полусуммы двух концевых сечений ствола (верхнего и ниж­него) на высоту.

Данная формула впервые предложена Смалианом, поэтому она вошла в лесную таксацию под названием формулы Смалиана­ или концевых сечений.

Формула Смалиана в целом для всего ствола дает систематическую ошибку со знаком плюс (+) из-за влияния корневых наплывов. Наибольшая ошибка получается в комле­вой части ствола. Это обстоятельство ограничивает применение формулы Смалиана на практике.

Рассмотренные формулы для определения объема ствола или его частей получили в таксации название простых формул. Они требуют небольших вычислений и удобны для практиче­ского использования. Однако простые формулы имеют большой недостаток - низкую точность, так как они не учитывают форму образующей ствола, а уподобляют его параболоиду.

С целью повышения точности определения объемов ство­лов было предложено древесные стволы делить на отрезки (секции) одинаковой длины. Длина отрезков может быть раз­личной (0,5; 1,0 и 2,0 м) в зависимости от длины ствола. Чем длиннее ствол, тем большая длина принимается для отрезков, причем, чем меньше длина отрезка, тем лучше отражается форма образующей ствола, тем точнее определяется объем.

Однако удовлетворительная точность достигается в тех случаях, когда ствол делится на 6 – 8 отрезков. Для крупных стволов длина отрезка принята, как правило, 2 м, а в исключительных случаях, где требуется особенно высокая точность, 1 м.

После того как срубленный ствол разделят на отрезки оди­наковой длины, объемы каждого из них находят по той или иной простой формуле. Сумма объемов отрезков и вершинки дает общий объем ствола. На этой основе выведены соответ­ствующие сложные формулы для определения объема ствола.

1. Сложная формула срединных сечений (Губера).

2. Древесный ствол делят на отрезки равной длины l.

На середине каждого отрезка берутся сечения y1 + y2 + y3 т. д. Объемы отрезков определяют по простой формуле сре­динного сечения:

V₁=y₁*l

V₂=y₂*l

V₃=y₃*l

V_n=y_n*l

Сложив объемы отрезков и прибавив объем вершинки, объем которой определяется, как и прежде, по формуле конуса, получают объем ствола:

V ств = (V ₁+ V ₂ + V ₃ +... + V n-₁ + V n) + V в;

Vств=(y₁*l + y₂*l + y₃*l +.. ·+ y_n-1*l + y_n*l)+V_в

Вынеся за скобку длину отрезка l получим

Vств= (y1 + y2 + y3 +…. yn)l+V_в

Сложная формула срединных сечений наиболее распростра­нена на практике, так как она удобна и обеспечивает высокую точность.

2. Сложная формула концевых сечений (Смалиана)

Как и в первом случае, древесный ствол делят на отрезки одинаковой длины l. Затем находят объ емы каждого из отрезков по простой формуле концевых сечений (Смалиана), для чего определяют площади поперечных сечений в нижних и верхних концах отрезков: go, g₁, g₂ g₃ и т.д. Эти сечения будут расположены на всех четных метрах от основания ствола 2; 4; 6 и т. д., если длина отрезка равна 2 м.

V₁ = [(go+g1)/2] l;

V ₂ = [(g1 + g2)/2] l;

V₃ = [(g2+g₃)/2] l;

V_n_₁ = [(g₃+gn-1)/2] 1;

V_n = (g_n-1 +gn)/2 l

Проведя ряд преобразований, формула получит следующий вид

Vств= ((g₀+g_n)/2+g1 + g2 + g3 +…. gn)l+V_в

Сложная формула Смалиана им еет точность несколько выше, чем соответствующая формула Губера. Точность формул на уровне 2 – 3 %. Но на практике формула Губера оказалась удобнее, поэтому ее применяют чаще.