Введение
В составе электрооборудования летательных аппаратов достаточно широко применяются электромагнитные устройства, к которым относятся электромагниты, электромагнитные муфты, коммутационные аппараты-реле и контакторы, угольные регуляторы тока и напряжения, индукционные катушки с электромагнитным прерывателем, электромагнитные расцепители автоматических выключателей, магнитные опоры, защелки, фиксаторы положений и другие устройства. Среди перечисленных аппаратов особое место принадлежит индукционным катушкам с электромагнитным прерывателем, используемым, наряду с полупроводниковыми преобразователями, в качестве источников высокого напряжения во всех основных типах емкостных и индуктивных систем зажигания двигателей.
Индукционные катушки являются наиболее проблемными с точки зрения расчета и проектирования, методики их расчета являются весьма приближенными. Это связано с тем, что в работе индукционных катушек с электромагнитным прерывателем отсутствуют установившиеся режимы, в них происходят сложные динамические процессы, трудно поддающиеся точному математическому описанию.
Основные заданные величины:
Вариант №9
Uп = 27В -напряжение питания;
Wсв = 0,3 -Дж-энергия одиночного разрядного импульса в свече;
f = 12 имп/с-частота следования разрядов в свече;
U0 = 2 кВ -начальное напряжение на накопительном конденсаторе;
L = 30 мкГн -индуктивность разрядной цепи системы зажигания;
Jр = 4,5 А -ток разрыва контактов электромагнитного прерывателя;
С1 = 0,45 мкФ-емкость конденсатора, включенного параллельно контактам прерывателя.
Rш=3 МОм;
d2=0,08 мм;
ku=1,08.
Зазоры:
Расчет выходной мощности
Находим величину начальной энергии конденсатора 
, исходя из заданной энергии разрядов на свече 
по формуле:
где 
- КПД использования энергии накопительного конденсатора.
КПД 
выбираем по графику зависимости 
[1], при этом предварительно задаем 
, исходя из эмпирического соответствия между 
и 
[1].
Определим величину емкости накопительного конденсатора по формуле: 
Определим суммарную начальную энергию накопительного конденсатора и конденсатора активизатора по формуле:
,
где 
-емкость конденсатора активизатора.
Выходная мощность источника высокого постоянного напряжения, обеспечивающая необходимые энергию частоту следования разрядов на свече определяется по формуле:
Выходная мощность индукционной катушки с учетом потерь в цепи заряда конденсаторов определяется по формуле:
где 
- КПД зарядной цепи.
2. Предварительный расчет параметров первичной цепи
Для осуществления нормального рабочего процесса в индукционной катушке, т.е для четкого размыкания контактов, необходимо выполнить условия:
Статический ток разрыва контактов определяется по формуле:
где 
- коэффициент динамичности.
Частота размыкания контактов прерывателя определяется по формуле:
где 
- частота зарядных импульсов для заряда накопительного конденсатора до напряжения пробоя разрядника выбираем по графику зависимости 
[1];
- относительная замкнутость контактов;
- время замкнутого состояния контактов прерывателя.
Определим индуктивность катушки 
исходя из кривой 
[1], а R 1 выбираем исходя из того, что значения R 1< 1 Ом:
мГн; R 1=1 Ом
При R 1=1 Ом условия выполняются.
Проверка выполнения условий осуществления нормального рабочего процесса в индукционной катушке, т.е. четкого размыкания контактов:
Условия выполняются.
3. Определение параметров сердечника и обмоточных данных
Сопротивление нагретой первичной обмотки вычислим по формуле:
где 
-температурный коэффициент сопротивления;
- максимально допустимая температура провода в нагретом состоянии;
- температура провода в холодном состоянии.
Установившийся первичный ток при нагретой первичной обмотке определяется по формуле:
Определим опытный коэффициент 
, зависящий от отношения 
[1]. Практически приемлемая величина индукции в сердечнике 
примем 
Определяем число первичной обмотки по формуле:
где 
- коэффициент заполнения.
Определим диаметр сердечника по формуле:
Вычислим длину сердечника по формуле:
Первичное приближение в определении оптимального коэффициента трансформации вычислим по формуле:
где 
шунтирующее сопротивление во вторичной цепи.
Приближенная величина оптимального коэффициента трансформации определяется по формуле:
Оптимальный коэффициент трансформации должен обеспечить необходимую величину вторичного напряжения, которая определяется по формуле:
где 
- КПД индукционной катушки, которым следует предварительно задаваться;
Найдем число витков вторичной обмотки по формуле:
.
Вычислим диаметр первичной обмотки по формуле:
где 
- удельное сопротивление меди;
- средний диаметр первичной обмотки, которым предварительно задаемся;
- площадь сечения меди провода.
Плотность тока вычислим по формуле:
Плотность тока 
не превышает допустимые 
, поэтому, для первичной обмотки выбираем провод марки ПЭТВ 
Диаметр провода вторичной обмотки выбирается в пределах 
мм. Выбираем провод марки ПЭТВ 
Определяем осевую длину первичной обмотки по формуле:
Число витков в одном слое первичной обмотки определяем по формуле:
,
где 
- коэффициент укладки.
Число слоев первичной обмотки определяем по формуле:
Число витков в одном слое вторичной обмотки определяем по формуле:
Число слоев вторичной обмотки определяем по формуле:
Общая толщина изоляционных пленок первичной обмотки определяется по формуле:
где 
- толщина пленки фторопласта на каждый ряд первичной обмотки.
Радиальный размер первичной обмотки с учетом межслойной изоляции определяется по формуле:
Общая толщина изоляционных пленок вторичной обмотки определяется по формуле:
где 
- толщина пленки фторопласта во вторичной обмотке.
Радиальный размер вторичной обмотки с учетом межслойной изоляции определяется по формуле:
Общий радиальный размер катушки определяется по формуле:
где 
- толщина втулки.
Средняя длина витка первичной обмотки определяется по формуле:
где 
- средний радиус обмотки.
Средняя длина витка вторичной обмотки определяется по формуле:
где 
- средний радиус вторичной обмотки.
Уточненное значение активного сопротивления первичной обмотки определяется по формуле:
Уточненное значение активного сопротивления первичной обмотки определяется по формуле:
4. Расчет электромагнитных сил
Магнитная цепь индукционной катушки с дополнительным полюсом показана на рис. 1, схема замещения данной цепи приведена на рис. 2.
Рисунок 2. Магнитная цепь индукционной катушки.
Рисунок 3. Схема замещения.
Величины зазоров:
Найдём полные проводимости соответствующих воздушных промежутков с учетом потоков выпучивания:
где 
;
Толщину наружного магнитопровода выбираем из условия равенства индукции в сердечнике и в наружном магнитопроводе.
- толщина магнитопровода;
- длина наружного магнитопровода;
- высота полюса.
где 
Приведенная проводимость рассеяния внутри цилиндрического магнитопровода вычисляется по формуле:
Результирующая проводимость магнитной цепи вычисляется по формуле:
Поток в среднем сечении сердечника определяется по формуле:
Определим значение потоков 
и 
по формуле:
Значения электромагнитных сил (Q)d2 и (Q)d 3 определяются по формулам:
.
5. Тепловой расчет индукционной катушки
Сопротивление первичной обмотки в горячем состоянии определяется по формуле:
Индуктивность первичной цепи вычисляем по формуле:
Эффективное значение тока в первичной обмотке определяем по формуле:
Потери в первичной обмотке определяются по формуле:
Сопротивление вторичной цепи в горячем состоянии определяется по формуле:
Эффективное значение вторичного зарядного тока определяется по формуле:
где 
-коэффициент связи;
- индуктивность вторичной цепи катушки.
Потери во вторичной обмотке катушки определяются по формуле:
Объем стали сердечника и наружного магнитопровода вычислим по формуле:
Потери в стали определяем по формуле:
где 
- удельный вес стали;
- удельные потери в стали, выбираются по кривым 
[ 1 ].
Суммарные потери в индукционной катушке определяем по формуле:
Наружная поверхность охлаждения определяется по формуле:
Внутренняя поверхность охлаждения определяется по формуле:
Общий перегрев катушки определяется по формуле:
где 
- коэффициент теплоотдачи;
- опытный коэффициент.
Вес меди первичной и вторичной обмоток (в граммах) определяются по формуле:
Определим КПД катушки по формуле:
или 
Определим уточненное значение величины вторичного напряжения по формуле:
6. Расчет логической последовательности с помощью ЭВМ
Рисунок 16. Блок-схема алгоритма расчета
Private Sub Cmd_Click()
r1 = Val(Text1)
a = Val(Text2)
tg = Val(Text3)
t0 = Val(Text4)
up = Val(Text5)
jp = Val(Text6)
w1 = Val(Text7)
w2 = Val(Text8)
g = Val(Text9)
t3 = Val(Text10)
r2 = Val(Text11)
l1 = Val(Text12)
l2 = Val(Text13)
c1 = Val(Text14)
cn = Val(Text15)
o = Val(Text16)
dc = Val(Text17)
lc = Val(Text18)
a1 = Val(Text19)
a2 = Val(Text20)
bb = Val(Text21)
lcp1 = Val(Text22)
lcp2 = Val(Text23)
t = Val(Text24)
k = Val(Text25)
vct = Val(Text26)
yct = Val(Text27)
pct = Val(Text28)
kt = Val(Text29)
Picture1.Cls
rg1 = r1 * (1 + a * (tg - t0))
l11 = w1 ^ 2 * g
j1 = ((jp) ^ 2) / t * (t3 + 2 * (l11 / rg1) * (Exp(-1 * rg1 * t3 / l11)) - (l11 / (2 * rg1)) * Exp((-2) * rg1 * t3 / l11) - l11 / rg1)
p1 = r11 * j1
rg2 = r2 * (1 + a * (tg - t0))
l22 = l11 * o ^ 2
w22 = (1 / (l22 * c1 + l2 * cn)) ^ (1 / 2)
m = k * ((l1 * l2) ^ (1 / 2))
tp = t - t3
z1 = (m ^ 2 * jp ^ 2) / (2 * tp * l2 ^ 2)
б1 = ((2 * l2) / rg2) * (1 - Exp(-1 * (rg2 * tp)))
в1 = Exp(-1 * (rg2 * tp) / (2 * l2))
г1 = (2 * w22 * Sin(2 * w22 * tp) - (rg2 / (2 * l2) * Cos(2 * w22 * tp))) + (rg2 / (2 * l2))
д1 = (4 * w22 ^ 2 + ((rg2 ^ 2) / (4 * l2 ^ 2)))
j2 = z1 * (б1 + ((в1 * г1) / (д1)))
p2 = rg2 * j2
pc = vct * yct * pct
p = p1 + p2 + pc
sn = 2 * 3.14 * (dc / 2 + a1 + a2 + bb) * lc
sb = 3.14 * dc * lc
ab = 1.5
ty = p / (kt * (sn + ab * sb))
ym = 8.93
gm1 = lcp1 * w1 * (3.14 * 0.00202 ^ 2) / 4 * ym
t1 = 0.24 * 3.14 / (0.094 * gm1)
gm2 = lcp2 * w2 * 3.14 * 0.00009 ^ 2 / 4 * ym
t2 = 0.24 * p2 / (0.094 * gm2)
pвых = 51.4
кпд2 = pвых / (pвых + p)
c2 = 0.1
c21 = cn + c2
u2m = jp * (l1 * êïä2 / (ñ1 * (1 / o) ^ 2 + c21)) ^ (1 / 2)
Picture1.Print "p1="; p1
Picture1.Print "p2="; p2
Picture1.Print "pc="; pc
Picture1.Print "p="; p
Picture1.Print "ty="; ty
Picture1.Print "t1"; t1
Picture1.Print "t2"; t2
Picture1.Print "кпд2="; кпд2
Picture1.Print "u2m="; u2m
End Sub
Список литературы:
1. Гизатуллин Ф. А., Салихов Р.М. «Методика расчета индукционных катушек с электромагнитным прерывателем»: Учеб. пособие / Ф.А. Гизатуллин, Р.М. Салихов; Уфимский государственный авиационный технический университет - Уфа, УГАТУ, 2013.- 55 с.