Количество способов взять 3 монеты из 6, чтобы переложить их в другой карман, равно 
Количество способов выбрать 1 пятирублевую монету из 2 пятирублевых монет и взять вместе с ней еще 2 десятирублевых монеты из имеющихся 4 десятирублевых монет по правилу произведения равно 
Поэтому искомая вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах, равна
Задание 10 № 501061
Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).
Решение. Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком с первого выстрела, B — событие, состоящее в том, что первый раз стрелок промахнулся, а со второго выстрела поразил мишень. Вероятность события A равна P (A) = 0,7. Событие B является произведением двух независимых событий, поэтому его вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P (B) = 0,3·0,7 = 0,21. События A и B несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P (A + B) = P (A) + P (B) = 0,7 + 0,21 = 0,91.
Ответ: 0,91.
Приведём другое решение.
Пусть событие А состоит в том, что цель поражена с первого выстрела, В — со второго. Вероятность того, что мишень будет поражена первым или вторым выстрелом равна вероятности суммы событий A и B. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P (A + B) = P (A) + P (B) − P (A · B) = 0,7 + 0,7 − 0,49 = 0,91.
Приведём еще одно решение.
Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень не поражена.
Тогда искомая вероятность представляет собой вероятность противоположного события 
− мишень поражена.
Задание 10 № 526004
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Мотор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартер» и «Ротор». Найдите вероятность того, что «Мотор» будет начинать с мячом только вторую игру.
Решение. Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Мотор» не начинает первую игру, начинает вторую игру, не начинает третью игру. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим: 0,5·0,5·0,5 = 0,125.
Ответ: 0,125.
Задание 10 № 508754
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.
Решение. При двукратном бросании кубика 8 очков может получиться только в пяти случаях: 6 + 2, 5 + 3, 4 + 4, 3 + 5 и 2 + 6. При этом во второй раз только единожды выпало 3 очка. Значит, вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка при условии, что в сумме выпало 8 очков, равна одной пятой.
Ответ: 0,2.
Задание 10 № 508761
При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?
Решение. При двукратном бросании игральной кости 9 очков может получится только в четырёх случаях: 6 + 3, 5 + 4, 4 + 5 и 3 + 6. При этом 5 очков выпадало в двух из этих случаев (все эти случаи равновероятны). Значит, вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков равна
Ответ: 0,5.
Задание 10 № 508769
Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».
Решение. 
Условию, что при двукратном броске игральной кости три очка не выпали ни разу, соответствует 25 исходов (отмечены оранжевым цветом). Событию «сумма выпавших очков равна 8» соответствуют 3 из них (отмечены зелёным цветом). Значит, искомая вероятность равна
Ответ: 0,12.
Задание 10 № 508792
Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.
Решение. Пусть событие A состоит в том, сумма всех выпавших в результате одного или нескольких бросаний очков равна 4. Построим дерево вариантов, приводящих к этому событию.
Найдем вероятность P (A):
Пусть событие B состоит в том, что был сделан один бросок. Тогда искомая вероятность P(B|A) события В при условии, что событие А наступило (вероятность того, что был сделан один бросок, при условии что выпало 4 очка) определяется по формуле условной вероятности 
Вероятность произведения событий B и A, то есть события, в котором при первом бросании кости выпало 4 очка, равна 
Тогда для искомой вероятности получаем:
Ответ просят округлить до сотых.
Ответ: 0,63.
Примечание.
Любознательный читатель наверняка обратит внимание на различие в способах решения этой задачи и задачи 508762. В задаче 508762 подсчитывалось общее количество вариантов, с помощью которых можно получить заданную сумму очков, а затем количество подходящих вариантов делилось на общее количество. В данной задаче общее количество вариантов равно 8: 4, 1 + 3, 3 + 1, 2 + 2, 1 + 1 + 2, 1 + 2 + 1, 2 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1. Подходящий вариант только один. Однако эти варианты не являются равновероятными, поэтому нельзя делить количество подходящих вариантов на общее количество вариантов, а необходимо рассчитывать вероятности вариантов и использовать формулу, приведенную в решении данной задачи.
Задание 10 № 508795
Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.
Решение. Изобразим с помощью дерева возможные исходы. Зелёным цветом отмечены исходы, удовлетворяющие условию «сумма выпавших очков равна 3». Оранжевым цветом отмечены исходы, удовлетворяющие условию «сумма очков, выпавших ровно за два броска равна 3». 
Тогда вероятность события «сделано два броска» при условии «в сумме выпало 3 очка» равна:
Ответ просят округлить до сотых.
Ответ: 0,24.
Задание 10 № 508887
Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
Решение. Предположим, что бросали первый кубик. Тогда вероятность того, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков, равна 
Теперь предположим, что бросали второй кубик. Поскольку на втором кубике числа 3 и 5 встречаются по два раза, вероятность того, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков, равна 
Таким образом, искомая вероятность равна 
Ответ: 0,8.
Задание 10 № 508888
Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чисел, больших, чем 2, а числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 2 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
Решение. Предположим, что бросали первый кубик. Тогда вероятность того, что в каком-то порядке выпали 1 и 2, равна Теперь предположим, что бросали второй кубик. Поскольку на втором кубике числа 1 и 2 встречаются по три раза, вероятность того, что в каком-то порядке выпали 1 и 2, равна 
Таким образом, искомая вероятность равна 
Ответ: 0,9.
Задание 10 № 508889
Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?
Решение. Предположим, что бросали первый кубик. Тогда вероятность того, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков, равна Теперь предположим, что бросали второй кубик. Поскольку на втором кубике числа 3 и 5 встречаются по два раза, вероятность того, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков, равна Таким образом, искомая вероятность равна 
Ответ: 0,2.
Задание 10 № 508890
Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 2 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?
Решение. Предположим, что бросали первый кубик. Тогда вероятность того, что в каком-то порядке выпали 1 и 2, равна Теперь предположим, что бросали второй кубик. Поскольку на втором кубике числа 1 и 2 встречаются по три раза, вероятность того, что в каком-то порядке выпали 1 и 2, равна Таким образом, искомая вероятность равна 
Ответ: 0,1.
Задание 10 № 508891
Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет нечётных чисел, а чётные числа 2, 4 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
Решение. Предположим, что бросали первый кубик. Тогда вероятность того, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков, равна Теперь предположим, что бросали второй кубик. Поскольку на втором кубике числа 4 и 6 встречаются по два раза, вероятность того, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков, равна Таким образом, искомая вероятность равна
Ответ: 0,8.
Задание 10 № 508892
Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет нечётных чисел, а чётные числа 2, 4 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?
Решение. Предположим, что бросали первый кубик. Тогда вероятность того, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков, равна Теперь предположим, что бросали второй кубик. Поскольку на втором кубике числа 4 и 6 встречаются по два раза, вероятность того, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков, равна Таким образом, искомая вероятность равна
Ответ: 0,2.
Задание 10 № 508893
Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика числа 5 и 6 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 5 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
Решение. Предположим, что бросали первый кубик. Тогда вероятность того, что в каком-то порядке выпали 5 и 6 очков, равна Теперь предположим, что бросали второй кубик. Поскольку на втором кубике числа 5 и 6 встречаются по три раза, вероятность того, что в каком-то порядке выпали 5 и 6 очков, равна Таким образом, искомая вероятность равна
Ответ: 0,9.
Задание 10 № 509078
Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть две разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца?
Решение. Заметим, что вероятность получения новой принцессы равна 
а вероятность противоположного события — получение старой принцессы — 
Вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить 2 шоколадных яйца, равна 
Вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить 3 шоколадных яйца, равна 
Таким образом, искомая вероятность — 0,16 + 0,032 = 0,192.
Ответ: 0,192.
Задание 10 № 562239
Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.
Решение. 
Чтобы выйти к фонтану Артёму нужно пройти три развилки. На первой развилке нужно выбрать одну из четырёх дорожек, на второй — одну из двух, на третьей — одну из двух. Значит, вероятность выйти к фонтану равна 
Выйти к пруду Артём может двумя разными способами. Первый способ: на первой развилке нужно выбрать одну из четырёх дорожек, на второй — одну из двух. Вероятность этого способа равна 
Второй способ: на первой развилке нужно выбрать одну из четырёх дорожек, на второй — две из четырёх. Вероятность этого способа тоже равна
Значит, вероятность того, что Артём выйдет к пруду или фонтану, равна 
Ответ: 0,3125.
Задание 10 № 621760
Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
Решение. При трёхкратном бросании игральной кости 6 очков может получится только в десяти случаях: 1 + 2 + 3, 1 + 3 + 2, 2 + 1 + 3, 2 + 3 + 1, 3 + 1 + 2, 3 + 2 + 1, 2 + 2 + 2, 1 + 1 + 4, 1 + 4 + 1 и 4 + 1 + 1. При этом 3 очка выпадает в шести из этих случаев. Значит, вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка равна
Ответ: 0,6.
Задание 10 № 621761
В городе 48 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Решение. Женщин среди взрослого населения 100 % − 48 % = 52 %, среди них 52 % · 0,15 = 7,8% пенсионерок. Всего в городе 12,6 % пенсионеров, поэтому мужчин-пенсионеров 12,6 % − 7,8 % = 4,8 % от взрослого населения города. Поскольку всего среди взрослого населения города 48 % мужчин и среди них 4,8 % пенсионеров, пенсионером является каждый десятый: 
Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный мужчина окажется пенсионером равна 0,1.
Ответ: 0,1.