Общие положения
Расчет рамы выполняем методом перемещений.
Расчетная схема рамы показана на рис.
Неизвестным является горизонтальное перемещение D1 верха колонн.
Основная система имеет горизонтальную связь, препятствующую этому перемещению (рис).
    | |||
    | |||
Расчетная схема рамы. Основная система рамы.
Каноническое уравнение метода перемещений имеет вид:
cdimt11 D1 + R1p;
где: cdim – коэффициент, учитывающий пространственный характер работы;
R1p – реакция верха колонн от внешнего воздействия.
Подвергаем основную систему единичному перемещению D1=1 и вычисляем реакцию верхнего конца колонн RD по формулам прил.12[Байков].
Для двухветвевой колонны при числе панелей п=4:
;
;
;
;
;
;
.
Суммарная реакция:
t11 = åRD = 2´8,8´10-3ЕВ = 17,6´10-3ЕВ;
После нахождения из канонического уравнения перемещения D1 определяем упругую реакцию: Rупр = R1 + D1 RD;
Усилия M,N,Q в сечении колонны определяются как для консольной балки, загруженной нагрузкой и опорной реакцией.
Расчетными являются четыре сечения по длине колонны (рис).
Принимаем, что М>0, если растягиваются левые волокна; Q >0, если она поворачивает отсеченную часть по часовой стрелке; реакция положительна, если она направлена влево.
Усилия в стойках рамы от постоянной нагрузки.
В верхней части (сечение 1-1) действует продольная сила F1 = 28528,5 кгс с эксцентриситетом е1=0,25+0,175-0,5hв=125мм, которая создает момент М1=28528,5 ´0,125 = 3566 кгс´м;
В подкрановой части действуют следующие силы:
- F1 = 28528,5 кгс с эксцентриситетом ео1 = 0,175м;
- Fст1= 9969 кгс с эксцентриситетом ест1 = 0,75м;
- Fв= 3292 кгс с эксцентриситетом ек1 = 0,3м;
- Fпб= 6348 кгс с эксцентриситетом ео = 0,4м;
|
|
Эти силы создают момент
М2 = -F1´ео1 – Fст1´ест1 – Fв´ек1 + Fпб´епб = - 28528,5´0,175 –9969´0,75 –
-3292´0,3 + 6348´0,4 = - 10918 кгс´м.
По расчетным формулам прил.12[Байков] определим реакцию колонны:
Определение усилий в сечениях колонн удобно производить в табличной форме. Результаты расчетов рамы по каждому виду её загружения сводим в таблицы.
Загружение 1
Постоянная нагрузка
 |
| ев, м | ен, м | |
| F1 = 28528,5 кгс | 0,125 | 0,175 |
| Fст1= 9969 кгс | 0,75 | |
| Fв= 3292 кгс | 0,0 | 0,3 |
| Fн= 6650 кгс | 0,0 | 0,0 |
| Fпб= 6348 кгс | 0,0 | 0,4 |
| Расчетные величины | колонны | |
| По оси А | По оси Б | |
| R1,кгс | -278 | |
| R1р = åR1,кгс | -278+278=0 | |
| D1 = - R1р/t11 | ||
| Rе, кгс | -278 | |
| Мизгиб., кгс´м: | ||
| М1-1 | М1 = 3566 | -3566 |
| М2-2 | М1+Rе´4,2= 4733,6 | -4733,6 |
| М3-3 | М1-М2+Rе´4,2 = -6185 | |
| М4-4 | М1- М2+Rе´10,95= -4308 | |
| Q, кгс: | ||
| Q1-1 | -278 | |
| Q2-2 | -278 | |
| Q3-3 | -278 | |
| Q4-4 | -278 | |
| N, кгс: | ||
| N1-1 | F1 = 28528,5 | 28528,5 |
| N2-2 | F1+Fв= 31820,5 | 31820,5 |
| N3-3 | F1+Fв+Fст +Fпб= 48137,5 | 48137,5 |
| N4-4 | F1+Fв+Fст1 +Fпб+ Fн= 54787,5 | 54787,5 |
Загружение 2
Снеговая нагрузка
|
| ев,м | еН,м | |
| Fсн=9576 кгс | 0,125 | 0,175 |
| М1 = Fсн´ев=1197 кгс´м | ||
| М2=Fсн´ен=-1676 кгс´м |
| Расчетные величины | колонны | |
| По оси А | По оси Б | |
| R1,кгс |  ;
| -66 |
| R1р = åR1,кгс | 66-66=0 | |
| D1 = - R1р/t11 | ||
| Rе, кгс | -66 | |
| Миз, кгс´м: | ||
| М1-1 | М1 = 1197 | -1197 |
| М2-2 | М1-Rе´4,2 = 919,8 | -919,8 |
| М3-3 | -М2-Rе´4,2 = -1953 | |
| М4-4 | -М2-Rе´10,95 = -2399 | |
| Q, кгс: | ||
| Q1-1 | -66 | |
| Q2-2 | -66 | |
| Q3-3 | -66 | |
| Q4-4 | -66 | |
| N, кгс: | ||
| N1-1 | ||
| N2-2 | ||
| N3-3 | ||
| N4-4 |
|
|
Загружение 3
Крановая нагрузка: Dmax на левой колонне
| еН,м | |
| Dmax = 59758 кгс | 0,4 |
| Dmin = 19920 кгс | 0,4 |
| Мmax = 23903 кгс´м | |
| Мmin = 7968 кгс´м |
| Расчетные величины | колонны | ||
| По оси А | По оси Б | ||
| R1,кгс | 
| 
| |
| R1р = åR1,кгс | 1912-637=1275 | ||
| D1 = - R1р/t11 | -1275/(4,7´17,6´10-3ЕВ)= - 15,4´103/ЕВ | ||
| Rе, кгс | 1912-(15,4´10-3/ЕВ) 8,8´103ЕВ= 1776,5 | -637-(15,4´10-3/ЕВ) 8,8´103ЕВ= -772,5 | |
| Миз, кгс´м: | |||
| М1-1 | |||
| М2-2 | -Rе´4,2 = - 7461 | 3244,5 | |
| М3-3 | Мmax-Rе´4,2 = 16442 | -4723,5 | |
| М4-4 | Мmax-Rе´10,95 = 4450 | -491 | |
| Q, кгс: | |||
| Q1-1 | -1776,5 | 772,5 | |
| Q2-2 | -1776,5 | 772,5 | |
| Q3-3 | -1776,5 | 772,5 | |
| Q4-4 | -1776,5 | 772,5 | |
| N, кгс: | |||
| N1-1 | |||
| N2-2 | |||
| N3-3 | |||
| N4-4 | |||
Загружение 4
Крановая нагрузка: Т на левой колонне
 |
  Н = 1818 кгс
|
| Расчетные величины | колонны | |
| По оси А | По оси Б | |
| R1,кгс | 
| |
| R1р = åR1,кгс | ||
| D1 = - R1р/t11 | -966/(4,7´17,6´10-3ЕВ)= -12´103/ЕВ | |
| Rе, кгс | 966-(12´10-3/ЕВ) 8,8´103ЕВ= 860 | -(12´10-3/ЕВ) 8,8´103ЕВ= -106 |
| Миз, кгс´м: | ||
| М1-1 | ||
| М2-2 | -Rе´4,2 + Н(4,2-2,94) = -1321 | Rе´4,2 = 445 |
| М3-3 | -Rе´4,2 + Н(4,2-2,94) = -1321 | Rе´4,2 = 445 |
| М4-4 | -Rе´10,95 + Н(10,95-2,94) = 5145 | Rе´10,95 = 1161 |
| Q, кгс: | ||
| Q1-1 | -Rе =-860 | |
| Q2-2 | Т-Rе=958 | |
| Q3-3 | Т-Rе=958 | |
| Q4-4 | Т-Rе=958 |
Загружение 5
Ветровая нагрузка: ветер слева направо
| W = 1073 кгс |
| g = 236 кгс/м |
| g/ = 177 кгс/м |
| Расчетные величины | колонны | ||
| По оси А | По оси Б | ||
| R1,кгс | R*1 =936 | R**1 =702 | |
| R1р = åR1,кгс | 936+702-1073=565 | ||
| D1 = - R1р/t11 | -565/(4,7´17,6´10-3ЕВ)= -6,8´103/ЕВ | ||
| Rе, кгс | 936-(6,8´10-3/ЕВ) 8,8´103ЕВ= -876 | 702-(6,8´10-3/ЕВ) 8,8´103ЕВ= -642 | |
| Миз, кгс´м: | |||
| М1-1 | |||
| М2-2 | Rе´4,2 + g 4,22/2= -1598 | ||
| М3-3 | -1598 | ||
| М4-4 | Rе´10,95 + g´10,952/2=4556 | ||
| Q, кгс: | |||
| Q1-1 | -876 | -642 | |
| Q2-2 | |||
| Q3-3 | |||
| Q4-4 | |||
R*1 = 
;
|
|
R**1 = 
;