Назначение АСНИ, цели создания системы и основные ее функции.
Методы поиска безусловного экстремума. Методы второго порядка: метод Ньютона.
Виды формальных грамматик. Понятие порождающей грамматики.
4. Дана грамматика Г=<V,W,I,R>, где V={a,b,c}, W={A,B,C,I},
схема R: 1. I®ABI, 2. ABA®C, 3. AB®bc, 4. CB®a, 5. cI®c, 6. aI®a.
Построить несколько полных выводов в этой грамматике.
№1
Назначение АСНИ, цели создания системы и основные ее функции.
Автоматизированная система научных исследований (АСНИ) - это программно-аппаратный комплекс на базе средств вычислительной техники, предназначенный для проведения научных исследований или комплексных испытаний образцов новой техники на основе получения и использования моделей исследуемых объектов, явлений и процессов.
АСНИ создаются в организациях и на предприятиях в целях:
· обеспечения высоких темпов научно-технического прогресса;
· повышения эффективности и качества научных исследований на основе получения или уточнения с помощью АСНИ математических моделей исследуемых объектов, явлений или процессов, а также применения этих моделей для проектирования, прогнозирования и управления;
· повышения эффективности разрабатываемых с помощью АСНИ объектов, уменьшения затрат на их создание;
· получения качественно новых научных результатов, достижение которых принципиально невозможно без применения АСНИ;
· сокращения сроков, уменьшения трудоемкости научных исследований и комплексных испытаний образцов новой техники.
Основная функция АСНИ состоит в получении результатов научных исследований (комплексных испытаний) путем автоматизированной обработки экспериментальных данных и другой информации, получения и исследования моделей объектов, явлений и процессов на основе применения математических методов, автоматизированных процедур, планирования и управления экспериментом.
Автоматизированные процедуры в АСНИ состоят в том, что исследования (испытания) объектов, явлений и процессов, получение и исследование математических моделей осуществляется путем взаимодействия пользователя с АСНИ в режиме диалога.
В АСНИ могут осуществляться автоматические процедуры, при которых обработка данных, идентификация или построение математических моделей производятся без участия человека.
В АСНИ могут применяться также процедуры планирования и управления экспериментом, при которых использование моделирования корректирует условия эксперимента, а экспериментальная информация используется для выбора математической модели из некоторого заданного множества таких моделей.
Результатом функционирования АСНИ является подтверждение (отклонение) гипотез или совокупность законченных математических моделей, удовлетворяющая заданным требованиям, а также обработанные результаты исследований, наблюдений и измерений.
Функционирование АСНИ должно обеспечивать получение выходных документов, выполненных в заданной форме и содержащих результаты научных исследований или испытаний, а также рекомендации по использованию этих результатов для прогнозирования, управления или проектирования.
Методы поиска безусловного экстремума. Методы второго порядка: метод Ньютона.
Среди методов поиска локального экстремума методы безусловной оптимизации составляют наиболее многочисленную группу. Сущность этих методов заключается в том, что строится такая последовательность значений вектора внутренних параметров 
при которой в случае поиска минимума целевой функции в процессе оптимизации обеспечивается последовательность
где х0 一 вектор исходной совокупности внутренних параметров, выбор которого во многом определяет успех решения задачи синтеза.
Численные методы решения задачи безусловной минимизации принято делить на три группы:
1) методы нулевого порядка – используют лишь значения функции (метод Розенброка, метод Хука-Дживса);
2) методы первого порядка – используют значения функции и векторы первых производных(метод наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов);
3) методы второго порядка, в которых определяются матрицы вторых производных(метод Ньютона);
Метод Ньютона относится к методам второго порядка. Особенность его в том, что для выбора направления поиска используется не сама функция, а ее аппроксимация квадратичной функцией. Сходимость метода доказана только для класса выпуклых функции.
Пусть на отрезке 
существует единственный корень уравнения: 
,
а 
существует, непрерывна и отлична от нуля на . Перепишем следующим образом:
и применим к этому выражению формулу Лагранжа:
Заменим 
на 
, а - на 
и получим формулу итерационного процесса:
Выразим отсюда :
Метод касательных имеет (когда сходится) квадратичную скорость сходимости: 