Измерительные сигналы, являясь случайными сигналами, не могут быть описаны математической функцией времени с полной определенностью.
В соответствии с этим можно говорить лишь о вероятности появления в каждый данный момент того или иного значения сигнала.
При подобном подходе объектом изучения становятся не характеристики конкретного сигнала, а вероятностные статистические характеристики совокупности сигналов электросвязи того или иного вида связи.
К статистическим характеристикам случайного сигнала s (t) относятся:
среднее значение (постоянная составляющая)
где Т — время наблюдения случайного процесса;
мгновенная мощность случайного сигнала s (t)в момент t по определению равен
энергия случайного сигнала s (t)равна интегралу от мощности по всему интервалу времени существования или задания сигнала. В пределе:
средняя мощность случайного сигнала s (t) в интервале t 2 –t 1
Понятие средней мощности может быть распространено и на случай неограниченного интервала Т = t2 – t 1⟹∞. Строго корректное определение средней мощности сигнала должно производиться по формуле:
Квадратный корень из значения средней мощности характеризует действующее (среднеквадратическое) значение сигнала (220 В – действующее значение гармонического колебания с амплитудой 380 В).
Применительно к электрофизическим системам, данным понятиям мощности и энергии соответствуют вполне конкретные физические величины. Допустим, что функцией s(t) отображается электрическое напряжение на резисторе, сопротивление которого равно R Ом. Тогда рассеиваемая в резисторе мощность, как известно, равна (в вольт-амперах):
w(t) = |s(t)|2/R,
В теории сигналов в общем случае сигнальные функции s(t) не имеют физической размерности, и могут быть формализованным отображением любого процесса или распределения какой-либо физической величины, при этом понятия энергии и мощности сигналовиспользуются в более широком смысле, чем в физике. Они представляют собой метрологические характеристики сигналов
Если в выражении для энергии
взять не квадрат модуля сигнала, а произведение сигнала и его же, но смещенного на время τ, то получится автокорреляционная функция
В случае периодических сигналов АКФ вычисляется по одному периоду Т, с усреднением скалярного произведения и его сдвинутой копии в пределах периода:
Энергетический спектр (спектральная плотность средней мощности)
Функция G (ω)представляет собой спектральную плотность средней мощности процесса, т. е. мощность, заключенную в бесконечно малой полосе частот.
Мощность, заключенную в конечной полосе частот между ω 1 и ω 2 определяют интегрированием функции G (ω) в соответствующих пределах:
3.3. Динамический диапазон и пик-фактор сигналов.
Мгновенная мощность сигналов связи может принимать различные значения в самых широких пределах. Чтобы охарактеризовать эти пределы вводят понятия динамического диапазона и пик-фактора сигнала.
Динамический диапазон сигнала дБ, определяется выражением
где Wтах и Wmin — максимальное и минимальное значения мгновенной мощности.
Под Wтах обычно понимают значение мгновенной мощности сигнала, вероятность превышения которого достаточно мала (например, равна 0,01). О величине этой вероятности условливаются для каждого конкретного сигнала.
Пик-фактором сигнала называют отношение его максимальной мощности к средней. В логарифмических единицах
В некоторых случаях динамический диапазон и пик-фактор определяют не в логарифмических, а в абсолютных единицах (в «разах»).