ВОСТОЧНЫЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ГУМАНИТАРНЫХ НАУК, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА
Вопросы кэкзпамену.
Задания к контрольной работе
по предмету
«Эконометрика»
Вопросы к экзамену
1. Определение эконометрики. Эконометрический метод и этапы эконометрического исследования.
2. Парная регрессия. Способы задания уравнения парной регрессии.
3. Линейная модель парной регрессии. Смысл и оценка параметров.
4. Оценка существенности уравнения в целом и отдельных его параметров (
-критерий Фишера и 
-критерий Стьюдента).
5. Прогноз по линейному уравнению регрессии. Средняя ошибка аппроксимации.
6. Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий.
7. Регрессии нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных.
8. Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам.
9. Коэффициенты эластичности для разных видов регрессионных моделей.
10. Корреляция и -критерий Фишера для нелинейной регрессии.
11. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии.
12. Оценка параметров уравнения множественной регрессии.
13. Множественная корреляция.
14. Частные коэффициенты корреляции.
15. -критерий Фишера и частный -критерий Фишера для уравнения множественной регрессии.
16. -критерий Стьюдента для уравнения множественной регрессии.
17. Фиктивные переменные во множественной регрессии.
18. Предпосылки МНК: гомоскедастичность и гетероскедастичность.
19. Предпосылки МНК: автокорреляция остатков.
20. Обобщенный МНК.
21. Общие понятия о системах эконометрических уравнений.
22. Структурная и приведенная формы модели.
23. Проблема идентификации. Необходимое условие идентифицируемости.
24. Проблема идентификации. Достаточное условие идентифицируемости.
25. Методы оценки параметров структурной формы модели.
26. Основные элементы временного ряда.
27. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.
28. Моделирование сезонных колебаний: аддитивная модель временного ряда.
29. Моделирование сезонных колебаний: мультипликативная модель временного ряда.
30. Критерий Дарбина-Уотсона.
Варианты индивидуальных заданий
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии 
от 
.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 1
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., 
| Среднедневная заработная плата, руб., 
|
Вариант 2
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
| Среднедневная заработная плата, руб.,
|
Вариант 3
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
| Среднедневная заработная плата, руб.,
|
Вариант 4
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
| Среднедневная заработная плата, руб.,
|
Вариант 5
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
| Среднедневная заработная плата, руб.,
|
Вариант 6
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
| Среднедневная заработная плата, руб.,
|
Вариант 7
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
| Среднедневная заработная плата, руб.,
|
Вариант 8
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
| Среднедневная заработная плата, руб.,
|
Вариант 9
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
| Среднедневная заработная плата, руб.,
|
Вариант 10
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
| Среднедневная заработная плата, руб.,
|
Варианты индивидуальных заданий
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов 
(% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих 
(%) (смотри таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации 
.
5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Вариант 1
| Номер предприятия |
|
|
| Номер предприятия |
|
|
|
| 3,6 | 6,3 | ||||||
| 3,6 | 6,4 | ||||||
| 3,9 | |||||||
| 4,1 | 7,5 | ||||||
| 3,9 | 7,9 | ||||||
| 4,5 | 8,2 | ||||||
| 5,3 | |||||||
| 5,3 | 8,6 | ||||||
| 5,6 | 9,5 | ||||||
| 6,8 |
Вариант 2
| Номер предприятия |
|
|
| Номер предприятия |
|
|
|
| 3,5 | 6,3 | ||||||
| 3,6 | 6,4 | ||||||
| 3,9 | |||||||
| 4,1 | 7,5 | ||||||
| 4,2 | 7,9 | ||||||
| 4,5 | 8,2 | ||||||
| 5,3 | 8,4 | ||||||
| 5,3 | 8,6 | ||||||
| 5,6 | 9,5 | ||||||
Вариант 3
| Номер предприятия |
|
|
| Номер предприятия |
|
|
|
| 3,7 | 6,3 | ||||||
| 3,7 | 6,4 | ||||||
| 3,9 | 7,2 | ||||||
| 4,1 | 7,5 | ||||||
| 4,2 | 7,9 | ||||||
| 4,9 | 8,1 | ||||||
| 5,3 | 8,4 | ||||||
| 5,1 | 8,6 | ||||||
| 5,6 | 9,5 | ||||||
| 6,1 | 9,5 |
Вариант 4
| Номер предприятия |
|
|
| Номер предприятия |
|
|
|
| 3,5 | 6,3 | ||||||
| 3,6 | 6,5 | ||||||
| 3,9 | 7,2 | ||||||
| 4,1 | 7,5 | ||||||
| 4,2 | 7,9 | ||||||
| 4,5 | 8,2 | ||||||
| 5,3 | 8,4 | ||||||
| 5,5 | 8,6 | ||||||
| 5,6 | 9,5 | ||||||
| 6,1 | 9,6 |
Вариант 5
| Номер предприятия |
|
|
| Номер предприятия |
|
|
|
| 3,6 | 6,3 | ||||||
| 3,6 | 6,9 | ||||||
| 3,7 | 7,2 | ||||||
| 4,1 | 7,8 | ||||||
| 4,3 | 8,1 | ||||||
| 4,5 | 8,2 | ||||||
| 5,4 | 8,4 | ||||||
| 5,5 | 8,8 | ||||||
| 5,8 | 9,5 | ||||||
| 6,1 | 9,7 |
Вариант 6
| Номер предприятия |
|
|
| Номер предприятия |
|
|
|
| 3,5 | 6,3 | ||||||
| 3,6 | 6,8 | ||||||
| 3,8 | 7,2 | ||||||
| 4,2 | 7,9 | ||||||
| 4,3 | 8,1 | ||||||
| 4,7 | 8,3 | ||||||
| 5,4 | 8,4 | ||||||
| 5,6 | 8,8 | ||||||
| 5,9 | 9,6 | ||||||
| 6,1 | 9,7 |
Вариант 7
| Номер предприятия |
|
|
| Номер предприятия |
|
|
|
| 3,8 | 6,8 | ||||||
| 3,8 | 7,4 | ||||||
| 3,9 | 7,8 | ||||||
| 4,1 | 7,5 | ||||||
| 4,6 | 7,9 | ||||||
| 4,5 | 8,1 | ||||||
| 5,3 | 8,4 | ||||||
| 5,5 | 8,7 | ||||||
| 6,1 | 9,5 | ||||||
| 6,8 | 9,7 |
Вариант 8
| Номер предприятия |
|
|
| Номер предприятия |
|
|
|
| 3,8 | 7,1 | ||||||
| 4,1 | 7,5 | ||||||
| 4,3 | 7,8 | ||||||
| 4,1 | 7,6 | ||||||
| 4,6 | 7,9 | ||||||
| 4,7 | 8,1 | ||||||
| 5,3 | 8,5 | ||||||
| 5,5 | 8,7 | ||||||
| 6,9 | 9,6 | ||||||
| 6,8 | 9,8 |
Вариант 9
| Номер предприятия |
|
|
| Номер предприятия |
|
|
|
| 3,9 | 7,1 | ||||||
| 4,2 | 7,5 | ||||||
| 4,3 | 7,8 | ||||||
| 4,4 | 7,9 | ||||||
| 4,6 | 8,1 | ||||||
| 4,8 | 8,4 | ||||||
| 5,3 | 8,6 | ||||||
| 5,7 | 8,8 | ||||||
| 6,9 | 9,6 | ||||||
| 6,8 | 9,9 |
Вариант 10
| Номер предприятия |
|
|
| Номер предприятия |
|
|
|
| 3,6 | 7,2 | ||||||
| 4,1 | 7,6 | ||||||
| 4,3 | 7,8 | ||||||
| 4,4 | 7,9 | ||||||
| 4,5 | 8,2 | ||||||
| 4,8 | 8,4 | ||||||
| 5,3 | 8,6 | ||||||
| 5,6 | 8,8 | ||||||
| 6,7 | 9,2 | ||||||
| 6,9 | 9,6 |
D.3. Системы эконометрических уравнений
Рассмотрим пример. Изучается модель вида
где 
– расходы на потребление в период , 
– совокупный доход в период , 
– инвестиции в период , 
– процентная ставка в период , 
– денежная масса в период , 
– государственные расходы в период , 
– расходы на потребление в период 
, 
инвестиции в период . Первое уравнение – функция потребления, второе уравнение – функция инвестиций, третье уравнение – функция денежного рынка, четвертое уравнение – тождество дохода.
Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.
Модель включает четыре эндогенные переменные 
и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные – и и две лаговые переменные – и ).
Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.
Первое уравнение: 
. Это уравнение содержит две эндогенные переменные и и одну предопределенную переменную . Таким образом, 
, а 
, т.е. выполняется условие 
. Уравнение сверхидентифицируемо.
Второе уравнение: 
. Оно включает две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . Выполняется условие 
. Уравнение сверхидентифицируемо.
Третье уравнение: 
. Оно включает две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . Выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.
Четвертое уравнение: 
. Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет.
Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| I уравнение | –1 | 
| 
| |||||
| II уравнение | –1 | 
| 
| |||||
| III уравнение | –1 | 
| 
| |||||
| Тождество | –1 |
В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.
Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
|
|
|
|
|
| |
| II уравнение | –1 |
|
| ||
| III уравнение | –1 |
| |||
| Тождество |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы 
не равен нулю:
.
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Второе уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
|
|
|
|
|
| |
| I уравнение | –1 |
|
| ||
| III уравнение |
|
| |||
| Тождество | –1 |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:
.
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
|
|
|
|
|
| |
| I уравнение | –1 |
| |||
| II уравнение | –1 |
| |||
| Тождество |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:
.
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицируемы. Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом:
Варианты индивидуальных заданий
Даны системы эконометрических уравнений.
Требуется
1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
2. Определите метод оценки параметров модели.
3. Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Вариант 1
Модель протекционизма Сальватора (упрощенная версия):
где 
– доля импорта в ВВП; 
– общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин; 
– число удовлетворенных прошений об освобождении от таможенных пошлин; 
– фиктивная переменная, равная 1 для тех лет, в которые курс доллара на международных валютных рынках был искусственно завышен, и 0 – для всех остальных лет; 
– реальный ВВП; 
– реальный объем чистого экспорта; – текущий период; – предыдущий период.
Вариант 2
Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна):
где 
– потребление; 
– инвестиции; – доход; 
– налоги; 
– запас капитала; – текущий период; – предыдущий период.
Вариант 3
Макроэкономическая модель экономики США (одна из версий):
где – потребление; – ВВП; – инвестиции; 
– процентная ставка; – денежная масса; 
– государственные расходы; – текущий период; – предыдущий период.
Вариант 4
Модель Кейнса (одна из версий):
где – потребление;