Статический расчет многопустотных плит

Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия

При компоновке сборного железобетонного балочного перекрытия решаются следующие задачи:

а) Выбор расположения ригелей в плане и форма их поперечного сечения.

В курсовом проекте выбрана схема поперечного расположения ригелей относительно длины здания. Так как здание вытянуто в плане и имеет большие проёмы в продольных несущих стенах необходимо повышать жёсткость здания в поперечном направлении, что достигается данным расположением ригелей. К тому же эта схема приводит к облегчению оконных перемычек, что необходимо в зданиях с большими проёмами.

Форма поперечного сечения выбрана прямоугольная.

б) Выбор типа плиты перекрытия.

По заданию нормативная полезная нагрузка на перекрытие составляет

5 кПа, следовательно экономически целесообразно применять пустотные железобетонные плиты с рёбрами вниз.

в) Определение числа типоразмеров плит перекрытий.

Плиты укладываются в продольном направлении. Была принята нулевая привязка продольных осей. Плиты перекрытия имеют следующие размеры:

Рядовые - ширина 1100 мм, длина 8000 мм.

Связевые - ширина 1400 мм, длина 8000 мм.

Доборная - ширина 700 мм, длина 8000 мм.

Статический расчет многопустотных плит

Подсчет нагрузок, действующих на 1 м² плиты, производится в табличной форме с учетом принятой конструкции пола. Нормативное значение нагрузки от собственной массы плиты можно принять равным 3 кПа.

Многопустотная плита расcчитывается как свободно опертая балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой.

Расчетный пролет плиты принимается равным расстоянию между осями опор, его величина зависит от условий опирания плиты на ригели.

При опирании плиты на ригель по верху расчетный пролет (рис.1):

(1)

при опирании плиты на боковые полки ригелей

(2)

Рисунок 1 - Варианты опирания плиты на ригели

Максимальный изгибающий момент, действующий в середине пролета плиты,

, (3)

где q_tot – полная расчетная нагрузка на 1 м² плиты, определенная при сборе нагрузок;

b _пл – номинальная ширина плиты.

Полная расчетная нагрузка q включает в себя постоянную g и временную v.

Максимальная поперечная сила действует на опоре и находится по формуле

Q (4)

Далее по формулам (1) и (2) определяются:

− момент от полной расчетной нагрузки Mtot;

− момент от полной нормативной нагрузки Mn;

− момент от постоянной и длительной нормативной нагрузки Ml;

− момент от нормативной кратковременной нагрузки Mshn;

− поперечная сила от полной расчетной нагрузки Q .

2.1 Исходные данные

Размеры плиты в плане номинальные 1,1×8 м. Конструктивные размеры поперечного сечения плиты показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Поперечное сечение плиты

Плита из тяжелого бетона класса В40. Класс напрягаемой арматуры А800.

Расчетные характеристики материалов плиты выписываем из таблиц приложений.

По приложению 1 находим для бетона класса В25:

МПа; МПа; МПа; МПа; МПа; .

По приложению 2 находим: для напрягаемой арматуры класса А800: МПа; МПа; МПа.

Для арматуры сеток класса В500: МПа; МПа; МПа.

Предельная ширина раскрытия трещин при использовании арматуры класса А800 и работе плиты в неагрессивной среде [2]: кратковременная мм; длительная мм.

Сбор нагрузок на плиту перекрытия осуществляем в табличной форме.

Т а б л и ц а 1 – Нагрузки на 1 м² перекрытия

№ п/п	Вид нагрузки	Нормативная нагрузка q_n, кН/м	Коэффициент надежности	Расчетная нагрузка q, кН/м
	I Постоянная нагрузка
	Собственный вес конструкции пола	0,58	-	0,71
	Собственный вес плиты		1,1	3,3
	Итого	3,58		4,01
	II Временная нагрузка		1,2
	Кратковременная (принимаем условно)	1,67	1,2
	Длительная (принимаем условно)	3,33	1,2
	Всего	8,58		10,01
	В том числе: - длительная (3,578+5,333) - кратковременная	6,91 1,67	- 1,2	8,01

2.1.1 Определение внутренних усилий

Согласно расчетной схеме, приведенной на рис. 1, определяем моменты и поперечные силы:

− от полной расчетной нагрузки

кНм

− от полной нормативной нагрузки

кНм

− от нормативной длительной нагрузки

кНм

− от нормативной кратковременной нагрузки

кНм

− от собственного веса

кНм

− от полной расчетной нагрузки поперечная сила

Q кН.

2.2 Расчет по предельным состояниям первой группы

2.2.1 Расчет по нормальному сечению

Расчетное (эквивалентное) сечение плиты показано на рисунке 3 Определяем его размеры:

Рисунок 3 - Расчетное сечение плиты, приведенное к двутавровому

мм;

мм

По формулам (3) и (4) находим следующие значения:

;

отсюда

мм.

Так как , то нейтральная ось проходит в полке.

По формуле (3.1) [5] или по прил. 4 определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

где – относительная деформация в арматуре растянутой зоны, для арматуры с условным пределом текучести

;

- предельная относительная деформация сжатого бетона, .

Предварительное напряжение

МПа.

Так как минимальные потери напряжений 100 МПа, то в формулу вводим с коэффициентом; т.е. МПа.

Нейтральная ось проходит в полке, поэтому сечение рассматривается как прямоугольное. В соответствии с требованием п. 3.9 [5] при расчете элементов с высокопрочной арматурой класса А800 при соблюдении условия расчетное сопротивление арматуры должно быть умножено на коэффициент . Находим его по формуле:

Принимаем =1,1

Требуемую площадь сечения рабочей арматуры определяем по формуле

см²_,

где η =1-0,5 j= 1-0,5 0,116= 0,942

В соответствии с полученной площадью сечения по сортаменту (Приложение 9) принимаем 4∅18A800 ( см²).

2.2.2 Расчет по наклонному сечению

Расчет на действие поперечных сил

Прочность по бетонной полосе между наклонными сечениями проверяем по условию:

кН.

Так как Q_max = 43,39 кН, то условие выполнено.

Определяем необходимость постановки поперечной арматуры по выполнению условия , вычислим по формуле .

Для этого находим по формуле

Здесь

см;

кН.

Таким образом,

кН.

Так как , то требуется постановка поперечной арматуры.

Принимаем четыре каркаса с арматурой ∅4В500 и шагом поперечных стержней 100 мм , тогда

кН/см.

По формуле (16) поперечная сила, воспринимаемая хомутами,

кН,

где см.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, находим по формуле:

Для этого невыгоднейшее значение с при равномерной нагрузке рассчитаем по следующей формуле

кН/м.

Отсюда

см;

кН.

Условие прочности наклонного сечения по поперечной силе выполнено.

2.3 Расчет по предельным состояниям второй группы

2.3.1 Определение геометрических характеристик

Геометрические характеристики приведенного сечения определяем по расчетному сечению (см. рис. 3).

Находим площадь приведенного сечения по формуле:

;

отсюда

см².

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани находим по формуле: (см. рис. 6.2)

где

;

Таким образом,

По ниже приведенной формуле момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести равен

где см;

см;

Отсюда

Рассчитываем момент сопротивления приведенного сечения:

- относительно нижней грани

- относительно верхней грани

здесь

Находим упругопластический момент сопротивления:

- относительно нижней грани

- относительно верхней грани

При коэффициент γ = 1,25 (прил. 5).

Определяем радиусы инерции

2.3.2 Определение потерь предварительного напряжения

Способ натяжения арматуры электротермический.

Находим первые потери:

Потери от релаксации напряжений в арматуре

Потери от температурного перепада в агрегатно-поточной технологии отсутствуют, поэтому .

Потери от деформации формы учитываются в расчете требуемого удлинения при электротермическом натяжении, поэтому .

Потери от деформации анкеров учитываются при расчете удлинения, поэтому .

Следовательно,

Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь

кН.

Определяем вторые потери:

- от усадки бетона

- от ползучести бетона

где - коэффициент ползучести бетона, при классе бетона В40 и нормальной влажности (40 – 75) % (Прил. 3);

;

Отсюда

Суммарные потери по формуле:

Усилие в арматуре с учетом всех потерь:

2.3.3 Расчет трещинообразования на стадии эксплуатации

Находим момент трещинообразования по формуле

С учетом того, что , получим

Следовательно, от нормативных нагрузок трещины образуются.

2.3.4 Расчет по раскрытию нормальных трещин

Ширину раскрытия нормальных трещин определяем по формуле:

Рассчитаем ширину а_crc₁ раскрытия трещин при длительном действии постоянных и длительных нагрузок (от действия M_l). При продолжительном действии нагрузки , для арматуры периодического профиля ; для изгибаемых элементов ; предварительно назначаем .

По формуле:

Тогда

Базовое расстояние между трещинами l_s определяем по формуле:

Для этого найдем площадь растянутого бетона A_bt

, поэтому принимаем ; тогда площадь растянутого бетона

Базовое расстояние

Поэтому принимаем l_s = 400 мм.

Получаем

мм.

Рассчитаем ширину а_crc₂ раскрытия трещин от кратковременного действия полного момента M_n. При непродолжительном действии нагрузки . Остальные коэффициенты и l_s те же, что и для а_crc₁.

кН/см² = 66,2 МПа.

Получаем:

Рассчитаем ширину а_crc₃ раскрытия трещин от кратковременного действия момента от постоянных и длительных нагрузок. При непродолжительном действии нагрузки . Остальные коэффициенты и l_s те же, что и для а_crc₁; σ_s3 = σ_s1. Получаем

Полную ширину раскрытия трещин (при непродолжительном раскрытии) рассчитываем по формуле:

Трещиностойкость обеспечена.

2.3.5 Расчет прогибов

При расчете жесткости необходимо определить прогиб для плит, загруженных равномерной нагрузкой, по формуле (49) и полную кривизну 1/r для элементов с трещинами по формуле (58).

Поскольку рассчитываем пустотную плиту, а деформации таких плит нормируются эстетическими требованиями, то полную кривизну определяем по формуле (60)