Пусть в результате исследования процесса магнито-абразивного полирования при трехкратной повторности опытов получены данные, представленные в табл. 3. и характеризующие зависимость удельной интенсивности съема металла Y(мг/см2мин) от величины рабочего зазора Х(мм).
Таблица 3. Результаты экспериментальных исследований:
№ опыта | Значение Х | Значения Y в повторных опытах | ||
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 | 2,60 3,80 4,20 4,00 3,60 3,00 2,20 | 2,52 3,66 4,02 3,88 3,52 2,95 2,11 | 2,68 3,94 4,38 4,12 3,68 3,05 2,29 |
Найти Yr при Xz=1,85.
Пример построения многочлена второй степени Y =c0 +c1 x –c2 x2 в пакете Excel:
A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
x | y1 | y2 | y3 | ys | yр | Si | |||
0,5 | 2,60 | 2,52 | 2,68 | ||||||
1,0 | 3,80 | 3,66 | 3,94 | ||||||
1,5 | 4,20 | 4,02 | 4,38 | ||||||
2,0 | 4,00 | 3,88 | 4,12 | ||||||
2,5 | 3,60 | 3,52 | 3,68 | ||||||
3,0 | 3,00 | 2,95 | 3,05 | ||||||
3,5 | 2,20 | 2,11 | 2,29 | ||||||
c0= | |||||||||
c1= | Xz= | 1,85 | |||||||
c2= | Yr= | ||||||||
So= | |||||||||
Sад= | {=(3/(7-2-1))*H9} | ||||||||
Sв= | |||||||||
F= | |||||||||
v1= | {=7-2-1} | ||||||||
v2= | {=7*(3-1)} | ||||||||
Fкр(таб)= | 3,11 | ||||||||
n= | - число опытов | ||||||||
k= | - число повторов каждого опыта | ||||||||
m= | - степень полинома | ||||||||
p= | 0,95 | - доверительная вероятность |
F2 à F3..F8
G2 à G3..G8
H2 à H3..H8
F = Sад / Sв
v1 = n - m – 1
v2 = n (k - 1)
Затем в подразделе «Поиск решения» раздела «Сервис» главного меню формируем условие оптимизации (минимум целевой функции в ячейке H9) и параметры оптимизации (ячейки изменения B10:B12). После чего проводим запуск на выполнение оптимизации. В результате оптимизации получим таблицу *.
A | B | C | D | E | F | G | H | I | ||
x | y1 | y2 | y3 | ys | yр | Si | ||||
0,5 | 2,60 | 2,52 | 2,68 | 2,6 | 2,79048 | 0,036283 | 0,0064 | |||
1,0 | 3,80 | 3,66 | 3,94 | 3,8 | 3,585714 | 0,045918 | 0,0196 | |||
1,5 | 4,20 | 4,02 | 4,38 | 4,2 | 4,014283 | 0,034491 | 0,0324 | |||
2,0 | 4,00 | 3,88 | 4,12 | 4,076187 | 0,005804 | 0,0144 | ||||
2,5 | 3,60 | 3,52 | 3,68 | 3,6 | 3,771426 | 0,029387 | 0,0064 | |||
3,0 | 3,00 | 2,95 | 3,05 | 3,1 | 0,01 | 0,0025 | ||||
3,5 | 2,20 | 2,11 | 2,29 | 2,2 | 2,061908 | 0,019069 | 0,0081 | |||
0,180952 | 0,0898 | |||||||||
c0= | 1,628581 | |||||||||
c1= | 2,690464 | Xz= | 1,85 | |||||||
c2= | -0,73333 | Yr= | 4,096117 | |||||||
So= | 0,16078 | |||||||||
Sад= | 0,135714 | {=(3/(7-2-1))*H9} | ||||||||
Sв= | 0,012829 | |||||||||
F= | 10,57906 | |||||||||
v1= | {=7-2-1} | |||||||||
v2= | {=7*(3-1)} | |||||||||
Fкр(таб)= | 3,11 | |||||||||
Модель не адекватна | ||||||||||
n= | - число опытов | |||||||||
k= | - число повторов каждого опыта | |||||||||
m= | - степень полинома | |||||||||
p= | 0,95 | - доверительная вероятность |
Многочлен: Ym = 1.6286 + 2.6905x – 0.7333x2
Строим диаграмму
Рисунок 1.
Аналогично строим многочлен третьей степени Y =c0 +c1 x –c2 x2 +c3 x3.
Пример построения многочлена третьей степени Y =c0 +c1 x –c2 x2 +c3 x3 в пакете Excel:
A | B | C | D | E | F | G | H | I | ||
x | y1 | y2 | y3 | ys | yр | Si | ||||
0,5 | 2,60 | 2,52 | 2,68 | 2,6 | 2,623671 | 0,00056 | 0,0064 | |||
1,0 | 3,80 | 3,66 | 3,94 | 3,8 | 3,752458 | 0,00226 | 0,0196 | |||
1,5 | 4,20 | 4,02 | 4,38 | 4,2 | 4,181054 | 0,000359 | 0,0324 | |||
2,0 | 4,00 | 3,88 | 4,12 | 4,076214 | 0,005809 | 0,0144 | ||||
2,5 | 3,60 | 3,52 | 3,68 | 3,6 | 3,604694 | 2,2E-05 | 0,0064 | |||
3,0 | 3,00 | 2,95 | 3,05 | 2,933248 | 0,004456 | 0,0025 | ||||
3,5 | 2,20 | 2,11 | 2,29 | 2,2 | 2,228634 | 0,00082 | 0,0081 | |||
0,014286 | 0,0898 | |||||||||
c0= | 0,627937 | |||||||||
c1= | 4,969585 | Xz= | 1,85 | |||||||
c2= | -2,0674 | Yr= | 4,153773 | |||||||
c3= | 0,222341 | |||||||||
So= | 0,045175 | |||||||||
Sад= | 0,014286 | =(3/(7-3-1))*H9 | ||||||||
Sв= | 0,012829 | |||||||||
F= | 1,11359 | |||||||||
v1= | =7-3-1 | |||||||||
v2= | =7*(3-1) | |||||||||
Fкр(таб)= | 3,34 | |||||||||
Модель адекватна | ||||||||||
n= | - число опытов | |||||||||
k= | - число повторов каждого опыта | |||||||||
m= | - степень полинома | |||||||||
p= | 0,95 | - доверительная вероятность |
Многочлен: Ym = 0.62794 + 4.9696x – 2.0674x2 + 0.2223x3
Рисунок 2.
Контрольные вопросы
1. Какие модели называются полиномиальными и сколько параметров они содержат? Приведите конкретные примеры.
2. Изложите сущность метода наименьших квадратов на примере подбора параметров модели второго порядка.
3. Запишите систему линейных алгебраических уравнений, которая возникает при нахождении параметров полиномиальной модели степени m.
4. Понятие критерия Фишера. Как он рассчитывается и в каком случае используется?
5. Что такое дисперсия?
6. Что характеризуют и как рассчитываются дисперсии воспроизводимости и адекватности? Каков физический смысл критерия Фишера?
7. Как выбирается критическое (табличное) значение критерия Фишера?
8. На основании анализа формул для дисперсии адекватности и чисел степеней свободы критерия Фишера, определите – какое минимальное число опытов n и их повторностей k должно быть проведено, чтобы подобрать полиномиальную модель порядка m = 1,2,3 и т.д.?
9. Если подобрано несколько адекватных полиномиальных моделей, какой из них следует отдать предпочтение?
10. Перечислить и охарактеризовать встретившиеся функции EXCEL.
Вариант 1 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | ||||||||||
g1, Om m-1 | 0,84624 | 0,86603 | 0,88681 | 0,90863 | 0,93155 | 0,95561 | 0,98088 | 1,00742 | ||
g2, Om m-2 | 0,89078 | 0,91161 | 0,93349 | 0,95646 | 0,98058 | 1,00591 | 1,03251 | 1,06045 | ||
g3, Om m-3 | 0,94423 | 0,96631 | 0,9895 | 1,01384 | 1,03941 | 1,06626 | 1,09446 | 1,12407 | ||
Найти g при Q= | 35,00 | |||||||||
Вариант 2 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | 7,5 | 22,5 | 37,5 | 52,5 | 67,5 | |||||
g1, Om m-1 | 0,96723 | 1,09322 | 1,16643 | 1,29273 | 1,43888 | 1,55329 | 1,69465 | 1,88152 | 1,99221 | |
g2, Om m-2 | 0,99378 | 1,10729 | 1,22699 | 1,3523 | 1,48482 | 1,6224 | 1,76783 | 1,92115 | 2,07957 | |
g3, Om m-3 | 0,99355 | 1,14996 | 1,24432 | 1,39835 | 1,5457 | 1,66063 | 1,8393 | 1,9694 | 2,17032 | |
Найти g при Q= | 33,75 | |||||||||
Вариант 3 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | 7,5 | 22,5 | 37,5 | 52,5 | 67,5 | |||||
r1, Om m | 2,23731 | 2,0366 | 1,88547 | 1,76789 | 1,67398 | 1,59736 | 1,53371 | 1,48004 | 1,4342 | 1,39462 |
r2, Om m | 2,35506 | 2,14379 | 1,98471 | 1,86094 | 1,76209 | 1,68143 | 1,61443 | 1,55794 | 1,50969 | 1,46802 |
r3, Om m | 2,49637 | 2,27241 | 2,10379 | 1,9726 | 1,86781 | 1,78232 | 1,7113 | 1,65142 | 1,60027 | 1,5561 |
Найти r при Q= | 41,25 | |||||||||
Вариант 4 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | ||||||||||
g1, Om m-1 | 0,00216 | 0,00366 | 0,00565 | 0,0082 | 0,01137 | 0,01524 | 0,0199 | 0,02544 | ||
g2, Om m-2 | 0,00228 | 0,00386 | 0,00595 | 0,00863 | 0,01197 | 0,01605 | 0,02095 | 0,02678 | ||
g3, Om m-3 | 0,00242 | 0,00409 | 0,00631 | 0,00915 | 0,01269 | 0,01701 | 0,02221 | 0,02838 | ||
Найти g при Q= | 65,00 | |||||||||
Вариант 5 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | 7,5 | 22,5 | 37,5 | 52,5 | 67,5 | |||||
g1, Om m-1 | 0,70088 | 0,73456 | 0,77902 | 0,82587 | 0,88794 | 0,98709 | 1,02416 | 1,14127 | 1,23689 | |
g2, Om m-2 | 0,71242 | 0,7568 | 0,80591 | 0,86077 | 0,9218 | 0,9908 | 1,06818 | 1,15602 | 1,25381 | |
g3, Om m-3 | 0,72984 | 0,78255 | 0,8254 | 0,89593 | 0,9644 | 1,04704 | 1,07975 | 1,17279 | 1,3029 | |
Найти g при Q= | 56,25 |
Вариант 6 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | 7,5 | 22,5 | 37,5 | 52,5 | 67,5 | |||||
g1, Om m-1 | 1,48132 | 1,56202 | 1,64732 | 1,73755 | 1,83304 | 1,93417 | 2,04133 | 2,15494 | 2,27548 | 2,40342 |
g2, Om m-2 | 1,55928 | 1,64423 | 1,73402 | 1,829 | 1,92952 | 2,03597 | 2,14877 | 2,26836 | 2,39524 | 2,52992 |
g3, Om m-3 | 1,65284 | 1,74288 | 1,83806 | 1,93874 | 2,04529 | 2,15813 | 2,27769 | 2,40446 | 2,53895 | 2,68171 |
Найти g при Q= | 26,25 | |||||||||
Вариант 7 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | ||||||||||
g1, Om m-1 | 0,40463 | 0,429 | 0,45275 | 0,47594 | 0,49862 | 0,52084 | 0,54262 | 0,56401 | ||
g2, Om m-2 | 0,42592 | 0,45158 | 0,47658 | 0,50099 | 0,52487 | 0,54825 | 0,57118 | 0,59369 | ||
g3, Om m-3 | 0,45148 | 0,47868 | 0,50518 | 0,53105 | 0,55636 | 0,58114 | 0,60545 | 0,62932 | ||
Найти g при Q= | 45,00 | |||||||||
Вариант 8 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | 7,5 | 22,5 | 37,5 | 52,5 | 67,5 | |||||
r1, Om m | 0,66793 | 0,66372 | 0,67802 | 0,65501 | 0,65663 | 0,6572 | 0,64413 | 0,63344 | 0,64591 | |
r2, Om m | 0,68718 | 0,68394 | 0,68052 | 0,67698 | 0,67397 | 0,67027 | 0,66662 | 0,66349 | 0,66046 | |
r3, Om m | 0,69536 | 0,68922 | 0,71431 | 0,68429 | 0,70439 | 0,69193 | 0,69251 | 0,66793 | 0,67413 | |
Найти r при Q= | 41,25 | |||||||||
Вариант 9 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | 7,5 | 22,5 | 37,5 | 52,5 | 67,5 | |||||
r1, Om m | 1,4112 | 1,16861 | 1,05401 | 0,98726 | 0,94357 | 0,91274 | 0,88983 | 0,87213 | 0,85804 | 0,84657 |
r2, Om m | 1,48548 | 1,23011 | 1,10949 | 1,03922 | 0,99323 | 0,96078 | 0,93666 | 0,91803 | 0,9032 | 0,89113 |
r3, Om m | 1,5746 | 1,30392 | 1,17606 | 1,10158 | 1,05282 | 1,01843 | 0,99286 | 0,97311 | 0,9574 | 0,94459 |
Найти r при Q= | 48,75 | |||||||||
Вариант 10 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | ||||||||||
r1, Om m | 0,75473 | 0,70601 | 0,6632 | 0,62528 | 0,59146 | 0,56111 | 0,53373 | 0,50889 | ||
r2, Om m | 0,79446 | 0,74317 | 0,6981 | 0,65819 | 0,62259 | 0,59065 | 0,56182 | 0,53568 | ||
r3, Om m | 0,84212 | 0,78776 | 0,73999 | 0,69768 | 0,65994 | 0,62608 | 0,59553 | 0,56782 | ||
Найти r при Q= | 35,00 |
Вариант 11 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | 7,5 | 22,5 | 37,5 | 52,5 | 67,5 | |||||
g1, Om m-1 | 0,88282 | 1,00398 | 1,03847 | 1,09667 | 1,12822 | 1,14236 | 1,16827 | 1,15623 | 1,16377 | |
g2, Om m-2 | 0,90593 | 1,00937 | 1,07192 | 1,11533 | 1,14549 | 1,16953 | 1,18732 | 1,20266 | 1,21469 | |
g3, Om m-3 | 0,92088 | 1,02554 | 1,12639 | 1,12611 | 1,17931 | 1,17095 | 1,21045 | 1,27139 | 1,25822 | |
Найти g при Q= | 26,25 | |||||||||
Вариант 12 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | 7,5 | 22,5 | 37,5 | 52,5 | 67,5 | |||||
r1, Om m | 0,04779 | 0,03458 | 0,02709 | 0,02227 | 0,0189 | 0,01642 | 0,01452 | 0,01301 | 0,01178 | 0,01077 |
r2, Om m | 0,05031 | 0,0364 | 0,02852 | 0,02344 | 0,0199 | 0,01728 | 0,01528 | 0,01369 | 0,0124 | 0,01133 |
r3, Om m | 0,05332 | 0,03858 | 0,03023 | 0,02485 | 0,02109 | 0,01832 | 0,0162 | 0,01451 | 0,01315 | 0,01201 |
Найти r при Q= | 33,75 | |||||||||
Вариант 13 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | ||||||||||
g1, Om m-1 | 0,47225 | 0,54648 | 0,58979 | 0,61817 | 0,63821 | 0,65311 | 0,66462 | 0,67379 | ||
g2, Om m-2 | 0,49711 | 0,57524 | 0,62083 | 0,6507 | 0,6718 | 0,68748 | 0,6996 | 0,70925 | ||
g3, Om m-3 | 0,52693 | 0,60975 | 0,65808 | 0,68975 | 0,7121 | 0,72873 | 0,74158 | 0,7518 | ||
Найти g при Q= | 55,00 | |||||||||
Вариант 14 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | 7,5 | 22,5 | 37,5 | 52,5 | 67,5 | |||||
g1, Om m-1 | 1,993 | 2,47529 | 3,05196 | 3,63043 | 4,29006 | 5,17045 | 5,916 | 6,94701 | 7,91674 | |
g2, Om m-2 | 2,0426 | 2,52831 | 3,09297 | 3,73317 | 4,44935 | 5,24763 | 6,11622 | 7,06394 | 8,09286 | |
g3, Om m-3 | 2,14226 | 2,58004 | 3,19141 | 3,75056 | 4,46357 | 5,34544 | 6,24969 | 7,1524 | 8,20505 | |
Найти g при Q= | 48,75 | |||||||||
Вариант 15 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | 7,5 | 22,5 | 37,5 | 52,5 | 67,5 | |||||
g1, Om m-1 | 5,72858 | 8,31607 | 10,9165 | 13,5232 | 16,1334 | 18,7459 | 21,3598 | 23,9747 | 26,5904 | 29,2066 |
g2, Om m-2 | 6,03009 | 8,75375 | 11,491 | 14,2349 | 16,9825 | 19,7325 | 22,484 | 25,2365 | 27,9899 | 30,7438 |
g3, Om m-3 | 6,39189 | 9,27898 | 12,1805 | 15,089 | 18,0015 | 20,9164 | 23,833 | 26,7507 | 29,6693 | 32,5884 |
Найти g при Q= | 56,25 |
Вариант 16 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | ||||||||||
r1, Om m | 0,75753 | 0,35107 | 0,18888 | 0,1155 | 0,07729 | 0,05513 | 0,04123 | 0,03196 | ||
r2, Om m | 0,7974 | 0,36955 | 0,19882 | 0,12158 | 0,08135 | 0,05804 | 0,0434 | 0,03364 | ||
r3, Om m | 0,84525 | 0,39173 | 0,21075 | 0,12888 | 0,08624 | 0,06152 | 0,046 | 0,03566 | ||
Найти r при Q= | 35,00 | |||||||||
Вариант 17 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | 7,5 | 22,5 | 37,5 | 52,5 | 67,5 | |||||
r1, Om m | 0,87745 | 0,96421 | 0,93308 | 0,865 | 0,81415 | 0,7189 | 0,66775 | 0,636 | 0,58365 | |
r2, Om m | 0,91469 | 0,97468 | 0,94992 | 0,89055 | 0,82344 | 0,75707 | 0,69645 | 0,64204 | 0,59413 | |
r3, Om m | 0,92534 | 1,00786 | 0,97366 | 0,91977 | 0,8687 | 0,77502 | 0,70655 | 0,64225 | 0,59765 | |
Найти r при Q= | 33,75 | |||||||||
Вариант 18 | ||||||||||
№ опыта | ||||||||||
Q, oC | 7,5 | 22,5 | 37,5 | 52,5 | 67,5 | |||||
g1, Om m-1 | 7,82507 | 11,8865 | 15,5623 | 18,6648 | 21,1945 | 23,2271 | 24,8548 | 26,1622 | 27,2189 | 28,0797 |
g2, Om m-2 | 8,23692 | 12,5122 | 16,3813 | 19,6472 | 22,31 | 24,4495 | 26,163 | 27,5391 | 28,6514 | 29,5576 |
g3, Om m-3 | 8,73113 | 13,2629 | 17,3642 | 20,826 | 23,6486 | 25,9165 | 27,7327 | 29,1915 | 30,3705 | 31,331 |
Найти g при Q= | 41,25 | |||||||||
Вариант 19 |  
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2019-11-09 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |