Пример подбора эмпирической модели

Пусть в результате исследования процесса магнито-абразивного полирования при трехкратной повторности опытов получены данные, представленные в табл. 3. и характеризующие зависимость удельной интенсивности съема металла Y(мг/см²мин) от величины рабочего зазора Х(мм).

 

Таблица 3. Результаты экспериментальных исследований:

№ опыта	Значение Х	Значения Y в повторных опытах
	0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5	2,60 3,80 4,20 4,00 3,60 3,00 2,20	2,52 3,66 4,02 3,88 3,52 2,95 2,11	2,68 3,94 4,38 4,12 3,68 3,05 2,29

Найти Yr при Xz=1,85.

 

Пример построения многочлена второй степени Y =c₀ +c₁ x –c₂ x² в пакете Excel:

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
		x	y1	y2	y3	ys	yр		Si
		0,5	2,60	2,52	2,68
		1,0	3,80	3,66	3,94
		1,5	4,20	4,02	4,38
		2,0	4,00	3,88	4,12
		2,5	3,60	3,52	3,68
		3,0	3,00	2,95	3,05
		3,5	2,20	2,11	2,29
	c0=
	c1=			Xz=	1,85
	c2=			Yr=
	So=
	Sад=		{=(3/(7-2-1))*H9}
	Sв=
	F=
	v1=		{=7-2-1}
	v2=		{=7*(3-1)}
	Fкр(таб)=	3,11
	n=		- число опытов
	k=		- число повторов каждого опыта
	m=		- степень полинома
	p=	0,95	- доверительная вероятность

 

F2 à F3..F8

G2 à G3..G8

H2 à H3..H8

 

 

 

 

 

 

 

F = S_ад / S_в

 

v₁ = n - m – 1

 

v₂ = n (k - 1)

 

 

Затем в подразделе «Поиск решения» раздела «Сервис» главного меню формируем условие оптимизации (минимум целевой функции в ячейке H9) и параметры оптимизации (ячейки изменения B10:B12). После чего проводим запуск на выполнение оптимизации. В результате оптимизации получим таблицу *.

 

 

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
		x	y1	y2	y3	ys	yр		Si
		0,5	2,60	2,52	2,68	2,6	2,79048	0,036283	0,0064
		1,0	3,80	3,66	3,94	3,8	3,585714	0,045918	0,0196
		1,5	4,20	4,02	4,38	4,2	4,014283	0,034491	0,0324
		2,0	4,00	3,88	4,12		4,076187	0,005804	0,0144
		2,5	3,60	3,52	3,68	3,6	3,771426	0,029387	0,0064
		3,0	3,00	2,95	3,05		3,1	0,01	0,0025
		3,5	2,20	2,11	2,29	2,2	2,061908	0,019069	0,0081
								0,180952	0,0898
	c0=	1,628581
	c1=	2,690464		Xz=	1,85
	c2=	-0,73333		Yr=	4,096117
	So=	0,16078
	Sад=	0,135714	{=(3/(7-2-1))*H9}
	Sв=	0,012829
	F=	10,57906
	v1=		{=7-2-1}
	v2=		{=7*(3-1)}
	Fкр(таб)=	3,11
	Модель не адекватна
	n=		- число опытов
	k=		- число повторов каждого опыта
	m=		- степень полинома
	p=	0,95	- доверительная вероятность

 

Многочлен: Ym = 1.6286 + 2.6905x – 0.7333x²

 

Строим диаграмму

 

Рисунок 1.

Аналогично строим многочлен третьей степени Y =c₀ +c₁ x –c₂ x² +c₃ x³.

 

Пример построения многочлена третьей степени Y =c₀ +c₁ x –c₂ x² +c₃ x³ в пакете Excel:

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
		x	y1	y2	y3	ys	yр		Si
		0,5	2,60	2,52	2,68	2,6	2,623671	0,00056	0,0064
		1,0	3,80	3,66	3,94	3,8	3,752458	0,00226	0,0196
		1,5	4,20	4,02	4,38	4,2	4,181054	0,000359	0,0324
		2,0	4,00	3,88	4,12		4,076214	0,005809	0,0144
		2,5	3,60	3,52	3,68	3,6	3,604694	2,2E-05	0,0064
		3,0	3,00	2,95	3,05		2,933248	0,004456	0,0025
		3,5	2,20	2,11	2,29	2,2	2,228634	0,00082	0,0081
								0,014286	0,0898
	c0=	0,627937
	c1=	4,969585		Xz=	1,85
	c2=	-2,0674		Yr=	4,153773
	c3=	0,222341
	So=	0,045175
	Sад=	0,014286	=(3/(7-3-1))*H9
	Sв=	0,012829
	F=	1,11359
	v1=		=7-3-1
	v2=		=7*(3-1)
	Fкр(таб)=	3,34
	Модель адекватна
	n=		- число опытов
	k=		- число повторов каждого опыта
	m=		- степень полинома
	p=	0,95	- доверительная вероятность

 

Многочлен: Ym = 0.62794 + 4.9696x – 2.0674x² + 0.2223x³

 

Рисунок 2.

 

 

Контрольные вопросы

1. Какие модели называются полиномиальными и сколько параметров они содержат? Приведите конкретные примеры.

2. Изложите сущность метода наименьших квадратов на примере подбора параметров модели второго порядка.

3. Запишите систему линейных алгебраических уравнений, которая возникает при нахождении параметров полиномиальной модели степени m.

4. Понятие критерия Фишера. Как он рассчитывается и в каком случае используется?

5. Что такое дисперсия?

6. Что характеризуют и как рассчитываются дисперсии воспроизводимости и адекватности? Каков физический смысл критерия Фишера?

7. Как выбирается критическое (табличное) значение критерия Фишера?

8. На основании анализа формул для дисперсии адекватности и чисел степеней свободы критерия Фишера, определите – какое минимальное число опытов n и их повторностей k должно быть проведено, чтобы подобрать полиномиальную модель порядка m = 1,2,3 и т.д.?

9. Если подобрано несколько адекватных полиномиальных моделей, какой из них следует отдать предпочтение?

10. Перечислить и охарактеризовать встретившиеся функции EXCEL.

 

 

Вариант 1
№ опыта
Q, oC
g1, Om žm-1	0,84624	0,86603	0,88681	0,90863	0,93155	0,95561	0,98088	1,00742
g2, Om žm-2	0,89078	0,91161	0,93349	0,95646	0,98058	1,00591	1,03251	1,06045
g3, Om žm-3	0,94423	0,96631	0,9895	1,01384	1,03941	1,06626	1,09446	1,12407
Найти g при Q=	35,00
Вариант 2
№ опыта
Q, oC	7,5		22,5		37,5		52,5		67,5
g1, Om žm-1	0,96723	1,09322	1,16643	1,29273	1,43888	1,55329	1,69465	1,88152	1,99221
g2, Om žm-2	0,99378	1,10729	1,22699	1,3523	1,48482	1,6224	1,76783	1,92115	2,07957
g3, Om žm-3	0,99355	1,14996	1,24432	1,39835	1,5457	1,66063	1,8393	1,9694	2,17032
Найти g при Q=	33,75
Вариант 3
№ опыта
Q, oC	7,5		22,5		37,5		52,5		67,5
r1, Om žm	2,23731	2,0366	1,88547	1,76789	1,67398	1,59736	1,53371	1,48004	1,4342	1,39462
r2, Om žm	2,35506	2,14379	1,98471	1,86094	1,76209	1,68143	1,61443	1,55794	1,50969	1,46802
r3, Om žm	2,49637	2,27241	2,10379	1,9726	1,86781	1,78232	1,7113	1,65142	1,60027	1,5561
Найти r при Q=	41,25
Вариант 4
№ опыта
Q, oC
g1, Om žm-1	0,00216	0,00366	0,00565	0,0082	0,01137	0,01524	0,0199	0,02544
g2, Om žm-2	0,00228	0,00386	0,00595	0,00863	0,01197	0,01605	0,02095	0,02678
g3, Om žm-3	0,00242	0,00409	0,00631	0,00915	0,01269	0,01701	0,02221	0,02838
Найти g при Q=	65,00
Вариант 5
№ опыта
Q, oC	7,5		22,5		37,5		52,5		67,5
g1, Om žm-1	0,70088	0,73456	0,77902	0,82587	0,88794	0,98709	1,02416	1,14127	1,23689
g2, Om žm-2	0,71242	0,7568	0,80591	0,86077	0,9218	0,9908	1,06818	1,15602	1,25381
g3, Om žm-3	0,72984	0,78255	0,8254	0,89593	0,9644	1,04704	1,07975	1,17279	1,3029
Найти g при Q=	56,25

 

 

Вариант 6
№ опыта
Q, oC	7,5		22,5		37,5		52,5		67,5
g1, Om žm-1	1,48132	1,56202	1,64732	1,73755	1,83304	1,93417	2,04133	2,15494	2,27548	2,40342
g2, Om žm-2	1,55928	1,64423	1,73402	1,829	1,92952	2,03597	2,14877	2,26836	2,39524	2,52992
g3, Om žm-3	1,65284	1,74288	1,83806	1,93874	2,04529	2,15813	2,27769	2,40446	2,53895	2,68171
Найти g при Q=	26,25
Вариант 7
№ опыта
Q, oC
g1, Om žm-1	0,40463	0,429	0,45275	0,47594	0,49862	0,52084	0,54262	0,56401
g2, Om žm-2	0,42592	0,45158	0,47658	0,50099	0,52487	0,54825	0,57118	0,59369
g3, Om žm-3	0,45148	0,47868	0,50518	0,53105	0,55636	0,58114	0,60545	0,62932
Найти g при Q=	45,00
Вариант 8
№ опыта
Q, oC	7,5		22,5		37,5		52,5		67,5
r1, Om žm	0,66793	0,66372	0,67802	0,65501	0,65663	0,6572	0,64413	0,63344	0,64591
r2, Om žm	0,68718	0,68394	0,68052	0,67698	0,67397	0,67027	0,66662	0,66349	0,66046
r3, Om žm	0,69536	0,68922	0,71431	0,68429	0,70439	0,69193	0,69251	0,66793	0,67413
Найти r при Q=	41,25
Вариант 9
№ опыта
Q, oC	7,5		22,5		37,5		52,5		67,5
r1, Om žm	1,4112	1,16861	1,05401	0,98726	0,94357	0,91274	0,88983	0,87213	0,85804	0,84657
r2, Om žm	1,48548	1,23011	1,10949	1,03922	0,99323	0,96078	0,93666	0,91803	0,9032	0,89113
r3, Om žm	1,5746	1,30392	1,17606	1,10158	1,05282	1,01843	0,99286	0,97311	0,9574	0,94459
Найти r при Q=	48,75
Вариант 10
№ опыта
Q, oC
r1, Om žm	0,75473	0,70601	0,6632	0,62528	0,59146	0,56111	0,53373	0,50889
r2, Om žm	0,79446	0,74317	0,6981	0,65819	0,62259	0,59065	0,56182	0,53568
r3, Om žm	0,84212	0,78776	0,73999	0,69768	0,65994	0,62608	0,59553	0,56782
Найти r при Q=	35,00

 

 

Вариант 11
№ опыта
Q, oC	7,5		22,5		37,5		52,5		67,5
g1, Om žm-1	0,88282	1,00398	1,03847	1,09667	1,12822	1,14236	1,16827	1,15623	1,16377
g2, Om žm-2	0,90593	1,00937	1,07192	1,11533	1,14549	1,16953	1,18732	1,20266	1,21469
g3, Om žm-3	0,92088	1,02554	1,12639	1,12611	1,17931	1,17095	1,21045	1,27139	1,25822
Найти g при Q=	26,25
Вариант 12
№ опыта
Q, oC	7,5		22,5		37,5		52,5		67,5
r1, Om žm	0,04779	0,03458	0,02709	0,02227	0,0189	0,01642	0,01452	0,01301	0,01178	0,01077
r2, Om žm	0,05031	0,0364	0,02852	0,02344	0,0199	0,01728	0,01528	0,01369	0,0124	0,01133
r3, Om žm	0,05332	0,03858	0,03023	0,02485	0,02109	0,01832	0,0162	0,01451	0,01315	0,01201
Найти r при Q=	33,75
Вариант 13
№ опыта
Q, oC
g1, Om žm-1	0,47225	0,54648	0,58979	0,61817	0,63821	0,65311	0,66462	0,67379
g2, Om žm-2	0,49711	0,57524	0,62083	0,6507	0,6718	0,68748	0,6996	0,70925
g3, Om žm-3	0,52693	0,60975	0,65808	0,68975	0,7121	0,72873	0,74158	0,7518
Найти g при Q=	55,00
Вариант 14
№ опыта
Q, oC	7,5		22,5		37,5		52,5		67,5
g1, Om žm-1	1,993	2,47529	3,05196	3,63043	4,29006	5,17045	5,916	6,94701	7,91674
g2, Om žm-2	2,0426	2,52831	3,09297	3,73317	4,44935	5,24763	6,11622	7,06394	8,09286
g3, Om žm-3	2,14226	2,58004	3,19141	3,75056	4,46357	5,34544	6,24969	7,1524	8,20505
Найти g при Q=	48,75
Вариант 15
№ опыта
Q, oC	7,5		22,5		37,5		52,5		67,5
g1, Om žm-1	5,72858	8,31607	10,9165	13,5232	16,1334	18,7459	21,3598	23,9747	26,5904	29,2066
g2, Om žm-2	6,03009	8,75375	11,491	14,2349	16,9825	19,7325	22,484	25,2365	27,9899	30,7438
g3, Om žm-3	6,39189	9,27898	12,1805	15,089	18,0015	20,9164	23,833	26,7507	29,6693	32,5884
Найти g при Q=	56,25

 

 

Вариант 16
№ опыта
Q, oC
r1, Om žm	0,75753	0,35107	0,18888	0,1155	0,07729	0,05513	0,04123	0,03196
r2, Om žm	0,7974	0,36955	0,19882	0,12158	0,08135	0,05804	0,0434	0,03364
r3, Om žm	0,84525	0,39173	0,21075	0,12888	0,08624	0,06152	0,046	0,03566
Найти r при Q=	35,00
Вариант 17
№ опыта
Q, oC	7,5		22,5		37,5		52,5		67,5
r1, Om žm	0,87745	0,96421	0,93308	0,865	0,81415	0,7189	0,66775	0,636	0,58365
r2, Om žm	0,91469	0,97468	0,94992	0,89055	0,82344	0,75707	0,69645	0,64204	0,59413
r3, Om žm	0,92534	1,00786	0,97366	0,91977	0,8687	0,77502	0,70655	0,64225	0,59765
Найти r при Q=	33,75
Вариант 18
№ опыта
Q, oC	7,5		22,5		37,5		52,5		67,5
g1, Om žm-1	7,82507	11,8865	15,5623	18,6648	21,1945	23,2271	24,8548	26,1622	27,2189	28,0797
g2, Om žm-2	8,23692	12,5122	16,3813	19,6472	22,31	24,4495	26,163	27,5391	28,6514	29,5576
g3, Om žm-3	8,73113	13,2629	17,3642	20,826	23,6486	25,9165	27,7327	29,1915	30,3705	31,331
Найти g при Q=	41,25
Вариант 19	Поделиться: Поиск по сайту ©2015-2024 poisk-ru.ru Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2019-11-09 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных	 Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд Тема 11. Банковские риски и способы их оценки Опросник «Активность повседневной жизни» Интересно: Зачем нужна стратификация Что такое концерт, специфика, классификация Что такое управление собой? Как устроена магнитная головка Обратная связь