В решении задач воспользуйтесь знанием означении логических союзов и таблицами истинности.
1) На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Есть два жителя острова, А и В. Кто-то из них – рыцарь, кто-то – лжец. А говорит: „Один из нас лжец”. Определите, кто из них рыцарь, кто лжец?
2) А говорит: “Либо я – лжец, либо В – рыцарь”. Кто из них – кто?
3) На острове есть ровно 100 жителей. О них достоверно известны такие факты:
1. По крайней мере, один из них – рыцарь.
2. В любой, произвольно выбранной паре островитян, по крайней мере, один окажется лжецом.
Сколько рыцарей и сколько лжецов живет на острове?
4) По делу о краже бриллиантов были допрошены трое. Один из них был известным меценатом, второй – мелким чиновником, третий – популярным жиголо. На допросе меценат говорил правду, жиголо – лгал, чиновник – в одном случае лгал, в другом – говорил правду. Вот их показания.
Браун: “Я совершил это. Джонс не виноват”.
Джонс: “Браун не виноват. Преступление совершил Смит”.
Смит: “Я не виноват. Виновен Браун”.
Определите имена мецената, чиновника и жиголо, а также того, кто украл бриллианты, если известно, что преступник был один.
5) Обвиняемые Клод, Жак и Дик дали следующие показания:
Жак: «Клод виновен, Дик – не виновен»;
Клод: «Если Жак виновен, то виновен и Дик»;
Дик: «Я не виновен, но хотя один из них двоих – виновен».
С помощью таблицы истинности необходимо установить:
а) могут ли быть одновременно истинными показания всех трех обвиняемых? б) если показания всех троих истинные, то кто виновен, а кто не виновен?
в) если показания одного из обвиняемых следуют из показаний другого, то о чьих показаниях идет речь?
г) если все трое не виновны, то чьи показания ложны?
д) если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто виновен, а кто не виновен?
Решите задачу. Ответ обоснуйте с помощью логической матрицы, законов ЛВ или правил вывода.
1. Перечислите простые высказывания, которые являются гипотезами (причинами) для высказывания «Если он миллионер, то я – китайский император» как следствия истинного рассуждения.
2. «Директор школы возражает против отмены решения о запрете контроля причёсок». Как это понять? Можно ли ходить с любыми причёсками?
3. Выполняются ли законы логики в следующем рассуждении: «Пункт 1: начальник всегда прав; пункт второй: если начальник неправ, смотри «пункт 1»? Если логический принцип нарушается, то какой?
4. Если С. Будный не отрицал права на самооборону при нападении на человека разбойника или другого обидчика, то признавал ли он отсутствие права на самооборону только при условии, что на человека не напали разбойники или другие обидчики?
5. Означает ли, что Ж.П. Сартр выводил свободу человека из его существования, утверждая: «Человек всегда и целиком свободен или его нет вовсе»?
6. Можно ли стать членом клуба, пройдя испытание, но не заплатив вступительный взнос, если в уставе клуба записано: «Нельзя стать членом клуба, не пройдя испытание и не заплатив вступительный взнос».
7. В правилах содержания собак в городе сказано: «Нельзя выгуливать собаку без поводка и без намордника».
Гражданин А. вывел свою собаку в наморднике и на поводке.
Гражданин Б. вышел с собакой на поводке, но без намордника.
Гражданин В. выгуливал свою собаку без поводка, но в наморднике. Гражданин Д. вышел на прогулку с собакой без поводка и без намордника. Кто нарушил правило?
Проведите отрицание, используя закон де Моргана и другие правила отрицания сложных суждений.
A. Он хорошо ест и спит.
B. Если человек честный, то он бедный.
C. Он хороший студент или хороший спортсмен.
D. Если у человека много денег, то он счастлив.
E. Завтра пойдет дождь или будет облачно.
F. Работа будет выполнена быстро и качественно.
G. Согласно С. Будному, христиане не должны оскорблять, стыдить или проклинать своего господина.
H. Если женщина любит, она не предаст.
I. Маша любит Пашу, но не хочет за него замуж.
J. Он много зарабатывает или его обеспечивают родные.
K. «У нее теперь только два выхода: либо я веду ее в ЗАГС, либо она меня ведет к прокурору!»
L. Девушку носят на руках только если она весит мало.
Сделайте вывод. Определите вид дилеммы.
А) Любой, кто хочет похудеть, не позволяет себе слишком сладкое или слишком жирное. А он позволяет.
Б) Если бы Черчилль не хотел передела послевоенного мира, он не стал бы произосить свою «Фултонскую речь», а если бы не имел ввиду противостояние России и США, то назвал бы Советский Союз своим союзником в контроле над атомным оружием. Однако, слова, произнесенные им в университете г. Фултон в 1946 году, не дают осований сомневаться по крайней мере в одном из этих фактов.
В) Британское адмиралтейство обратилось к министру финансов с просьбой выделить 18 шиллингов в месяц на питание кота, охраняющего документы отмышей. Министр ответил так: «Если в адмиралтействе есть мыши, то кот может питаться мышами. А если мышей нет, незачем и держать кота».
Г) «В конце концов, объяснение стало неизбежным, и случилось это именно в тот вечер. Мэри, несмотря на ее милое негодование, удалили в спальню, а я остался лицом к лицу со стариками, которые засыпали меня вопросами относительно моих намерений и видов на будущее.
– Одно из двух, – сказали они с крестьянской прямотой, – или вы даете слово, что обручитесь с Мэри, или вы ее никогда больше не увидите.
Я говорил о солдатском долге, о своих надеждах, о будущем, но они стояли на своем. Я ссылался на свою карьеру, а они эгоистично не хотели думать ни о чем, кроме своей дочери. Я оказался поистине в трудном положении. С одной стороны, я не мог отказаться от моей Мэри, а с другой – к чему жениться молодому гусару? Наконец, когда меня уже совсем загнали в угол, я умолил их оставить все, как было хотя бы до завтра».