Результаты идентификации модели для Д65Н на дизельном топливе.

Содержание

Список сокращений и обозначений. 2

2. Математическая модель процессов в рабочей камере ДВС и реализация в прикладном ПО.. 5

2.1 Общие положения. 5

2.2 Исходные гипотезы и уравнения модели. 5

2.3 Модели изменения объема. 8

2.4 Модели динамики процессов сгорания. 12

2.5 Модели теплообмена со стенкой. 18

2.6 Модели образования токсичных компонентов ОГ. 22

2.6.1 Модель образования окислов азота. 23

2.6.2 Модель образования оксида углерода. 37

2.7 Модель утечек рабочего тела. 41

2.8 Численная реализация модели ЦИЛИНДР. 43

2.9 Программная реализация модели ЦИЛИНДР. 47

2.10 Методика идентификации модели ЦИЛИНДР. 51

2.11 Уравнения состояния рабочего тела. 69

2.11.1 Термодинамические функции компонентов. 70

2.11.2 Модель двухкомпонентного рабочего тела ДВС. 72

Выводы по разделу 2. 83

Список литературы. 85

 

Список сокращений и обозначений

Сокращения:

ГА — генетический алгоритм;

ГИП — графический интерфейс с пользователем;

ДВС — двигатель внутреннего сгорания (здесь — поршневой ДВС);

ДКМ — детальный кинетический механизм;

ВМТ — верхняя мертвая точка;

КД — количество движения;

КС — камера сгорания;

КШМ — кривошипно-шатунный механизм;

ИД — индикаторная диаграмма;

НМТ — нижняя мертвая точка;

ОГ — отработавшие газы;

ОДУ — обыкновенные дифференциальные уравнения;

ОДЗ — область допустимых значений;

ПИ — параметрическая идентификация;

ПО — программное обеспечение;

ПКВ — поворот коленчатого вала;

ППП — пакет прикладных программ;

ПС — продукты сгорания;

ПЧ — проточная часть;

РК — рабочая камера;

РТ — рабочее тело;

СЗ — свежий заряд;

CКМ — сокращенный кинетический механизм;

СП — свободно-поршневой (ДВС);

УРП — унифицированный рабочий процесс ДВС [samara_2008, borisov_et_al_2008];

УС — уравнение состояния;

ЦПГ — цилиндро-поршневая группа деталей ДВС;

ЦФ — целевая функция;

ALLBEA — пакет программ для моделирования процессов [allbea_2011];

— монооксид углерода;

— окислы азота и .

 

Обозначения физических величин:

	Частота вращения вала двигателя, мин -1.
	Коэффициент избытка воздуха.
	Расход воздуха, кг / ч.
	Коэффициент наполнения.
	Коэффициент использования продувочного воздуха.
	Расход топлива, кг / ч.
	Стехиометрическое отношение, кг возд. / кг топл.
	Низшая теплота сгорания топлива, Дж / кг.
	Индикаторная мощность, кВт.
	Эффективная мощность, кВт.
	Индикаторный КПД.
	Механический КПД.
	Эффективный КПД.
	Давление, Па.
	Температура, К.
	Массовая доля -го компонента смеси.
	Мольная доля -го компонента.
	Молярная масса компонента, кг / моль.
	Удельная газовая постоянная, Дж /(кг · К).
	Объем, м 3.
	Плотность, кг / м 3.
	Рабочий объем цилиндра двигателя, м 3.
	Степень сжатия.

 

Остальные сокращения и обозначения пояснены в тексте.

2. Математическая модель процессов в рабочей камере ДВС и реализация в прикладном ПО

2.1 Общие положения

<…>

2.2 Исходные гипотезы и уравнения модели

Математическая модель процессов в РК ДВС (далее — модели ЦИЛИНДР) позволяет определить зависимости от времени для давления , температуры и массовых долей компонентов рабочего тела в цилиндре двигателя в ходе процесса, протекающего как при закрытых, так и при открытых органах газообмена (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 — Расчетная схема модели ЦИЛИНДР процесса в РК

Исходные гипотезы. В основе мат. модели процессов в РК ДВС лежат обычные допущения о сплошности РТ, о термодинамической равновесии и однородных («нульмерных») распределениях характеристик РТ по объему РК.

Исходные уравнения модели ЦИЛИНДР есть следствия указанных гипотез, выражающие законы сохранения масс компонентов и энергии РТ (как многокомпонентной смеси) — в однозонном приближении:

(2.1)

(2.2)

где — масса -го компонента в смеси, составляющей РТ ДВС; — массовая доля компонента, — масса РТ в объеме РК, кг; — плотность РТ, кг / м ³; — поток энергии через стенки РК, Дж / с; — поток энергии с топливом, подаваемым в РК извне (при внутреннем смесеобразовании), Дж / с; — поток массы в направлении РК через -й орган газообмена (так могут быть учтены и утечки РТ через неплотности ЦПГ, но не впрыск топлива, который учитывается отдельно), кг / с.

Процессы истечения через органы газообмена учитываются соответствующими «внешними» моделями, реализованными ранее в прикладной библиотеке gasdyn. Для замыкания уравнений модели ЦИЛИНДР (2.1), (2.2) в ее составе привлекаются модели изменения объема, модели сгорания (варианты «интегрального» типа моделей выгорания), модели теплоотдачи и модели утечек РТ. Эти и др. модели разных аспектов процесса в РК изложены в подразд. 2.3 – 2.7.

В первую очередь необходимо обеспечить в модели процесса в РК связь между параметрами состояния. Так, для замыкания уравнений (2.1), (2.2) конкретной моделью термодинамических свойств РТ ДВС нужны, как минимум, термическое и калорическое уравнения состояния (УС) РТ. Для многокомпонентной смеси в состоянии фазового и термодинамического равновесия, пренебрегая эффектами термической диссоциации, уравнения состояния в общем виде записывают как

(2.3)

(2.4)

что обеспечивает в модели ЦИЛИНДР (2.1), (2.2) связь давления и удельной внутренней энергии с и , а также массовыми долями компонентов смеси (которые, как и , являются параметрами состояния). Ниже изложена разработанная конкретная математическая модель теплофизических свойств РТ — модель двухкомпонентного РТ ДВС.

Двухкомпонентное приближение для свойств РТ. В частном случае используется классическое двухкомпонентное приближение (свежий заряд + продукты сгорания). При этом чаще всего используется допущение об идеально-газовых свойствах компонентов и самого рабочего тела ДВС. Такого вида двухкомпонентная модель РТ реализована в отдельном вновь разработанном программном модуле для интеграции с ALLBEA (см. пункт 2.11.2).

Модель ЦИЛИНДР и замыкающие ее модели ниже излагаются именно для РТ из двух компонентов (): считается, что РТ представляет собой газофазную смесь () из свежего заряда (СЗ; для дизелей – воздуха) и продуктов сгорания (ПС) топлива в воздухе при заданном значении коэффициента избытка воздуха (подробнее модель описана в пункте 2.11.2; модель теплофизических свойств РТ реализуется как глобальная, и используется моделями всех элементов ПЧ двигателя).

Система ОДУ модели ЦИЛИНДР на основе (2.1) и (2.2) при примет конкретный вид:

(2.5)

(2.6)

где — масса СЗ (в ДВС с внешним смесеобразованием— горючей смеси), — масса ПС, — текущая масса РТ в объеме РК, кг; — плотность РТ, кг/м³.

Уравнения состояния также принимают частный вид по отношению к (2.3) и (2.4):

(2.7)

где — текущее значение газовой постоянной РТ, Дж /(кг · К), и

(2.8)

где и — температурные зависимости для удельной внутренней энергии СЗ и ПС (см. пункт 2.11.2).

2.3 Модели изменения объема

Для замыкания модели ЦИЛИНДР величина объема РК (входящая в уравнение модели ) и входящая в (2.2) ее первая производная задаются или алгебраическим уравнением, или же определяются интегрированием ОДУ моделей динамики элементов систем (внешних по отношению к модели ЦИЛИНДР).

Первая возможность обеспечена на предыдущих этапах НИР [moskwa_2009, moskwa_2011]. В реализованной тогда же модели ЦИЛИНДР текущий объем мог быть задан лишь уравнениями кинематики кривошипно-шатунного механизма (КШМ). Так, для простейшего КШМ (без смещений осей кривошипа и поршневого пальца, см. рис. 2.2) базовый объем РК есть

(2.9)

Рисунок 2.2 — Расчетная схема модели изменения объема

В (2.9): — объем камеры сгорания; — диаметр цилиндра; — текущая величина хода поршня от ВМТ:

(2.10)

где — угол ПКВ кривошипа данного цилиндра (например, при и также равный ); — длина шатуна; — радиус кривошипа; — ход поршня от ВМТ до НМТ; — угол отклонения шатуна от оси; — отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.

На отчетном этапе НИР в дополнение к встроенной модели КШМ по уравнениям вида (2.9) в программном модуле обеспечено задание базового объема РК «пользовательской» функцией (загружаемой из библиотеки динамической компоновки) или даже задание его постоянной величиной . Последнее позволяет описывать моделью ЦИЛИНДР также РК РК свободно-поршневых двигателей и др. машин объемного действия.

Кроме того, обеспечена возможность определения текущего объема (и его первой производной ) с учетом также и внешних моделей динамики элементов систем. Обобщение состояло как раз в том, что собственно моделью ЦИЛИНДР определяется не сам полный объем , а его базовая часть ; то же относится и к скорости увеличения объема РК. Внешние же модели определяют добавочные объемы и скорость увеличения каждого из таких объемов:

Сопряжение с внешними моделями по величинам и обеспечено передачей этих величин через структуру «газодинамического порта» (в программной реализации модели ЦИЛИНДР, см. подраздел 2.9). Возможно, например, сопряжение модели ЦИЛИНДР c моделью связи типа ПОРШЕНЬ и, через нее — с моделью элемента (например, МАССА: см. рис. 2.3).

Рисунок 2.3 — Структурная схема простой модели СП ДВС

В таком случае каждая из сопряженных моделей ПОРШЕНЬ () определяет добавочный объем и скорость его увеличения со временем :

где — проекция площади -го поршня на направление движения, — координата и скорость в направлении движения; нулевому значению координаты соответствует ; скорость есть проекция скорости (связанной с поршнем) инертной массы, а координата — проекция координаты этой массы (возможно, с поправкой на смещение).

Также моделью ПОРШЕНЬ определяется приложенная к нему суммарная газовая сила — как

где — текущие давления в газовых полостях слева и справа на расчетной схеме модели ПОРШЕНЬ (не показана). Величина передается (через глобальную область данных) от модели ПОРШЕНЬ к модели МАССА, связанной с данным (невесомым) поршнем — как поток КД (точнее, проекции КД на направление движения).

В численной реализации описанного сопряжения термодинамической модели ЦИЛИНДР и модели механического элемента МАССА (здесь: через модель связи ПОРШЕНЬ, но аналогично и в др. подобных «термомеханических» системах) есть особенность, которая должна быть учтена, чтобы в практических расчетах отклонения от точных решений задач степенным образом зависели от шага по времени с показателем степени, равным порядку аппроксимации метода решения ОДУ моделей. На учет этой особенности указано и в подразд. 2.8. Программная реализация этих (и других) возможностей модели ЦИЛИНДР в пакете прикладных программ (ППП) ALLBEA описана в подразд. 2.9.

2.4 Модели динамики процессов сгорания

Для выражения членов и в уравнениях (2.5) и (2.6) модели ЦИЛИНДР должны привлекаться модели динамики выгорания СЗ в объеме РК, допускающие идентификацию по экспериментальным данным. Такие модели принято делить на «интегральные» и «дифференциальные»; по первым (при постоянной массе рабочего тела) алгебраической формулой определяются текущие массы СЗ и ПС:

по «дифференциальным» (более общего вида) моделям сгорания это невозможно, т. к. ими определяются лишь текущие значения самих массовых скоростей преобразования СЗ в ПС в функции различных параметров:

В ходе данной НИР разрабатывались и применялись только модели интегрального вида. Для простоты изложения моделей сгорания в подразделе принимается, что (а) процесс сгорания рассматривался исключительно при закрытых органах газообмена () и что (б) утечки РТ через неплотности ЦПГ несущественны в период видимого сгорания (); (в) расчет выполняется для постоянной частоты вращения коленчатого вала (обеспечивается соответствие времени и угла ПКВ ) и для постоянной нагрузки; (г) в состав ПС включены (помимо «чистых» ПС) также массы не прореагировавшего окислителя и топлива (в составе горючей смеси или впрыснутого в РК) — в соответствии с моделью из пункт 2.11.2.

В таких допущениях масса СЗ в ходе видимого сгорания (для ) интегральной моделью определяется как:

(2.11)

где — текущая доля массы СЗ или топлива, преобразованных в «чистые» ПС (от итоговой цикловой их массы); — коэффициент полноты сгорания (); — нормированное (безразмерное) значение угла ПКВ; — угол начала видимого сгорания, °ПКВ; — продолжительность видимого сгорания, °ПКВ. Таким образом, «физическая» неполнота сгорания учитывается параметром , а в соответствии с (2.11) при любом типе смесеобразования, т. е. после сгорания свежий заряд в РК исчезает до начала продувки РК при газообмене (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 — Изменение массы СЗ и массы ПС для случая внутреннего смесеобразования

При внутреннем смесеобразовании масса ПС (не «чистых» ПС!) возрастает при как за счет убыли массы СЗ, так и за счет подаваемого (условно — по мере выгорания) топлива (рис. 2.5):

(2.12)

Рисунок 2.5 — «Закон» выгорания в безразмерных переменных

Текущая масса поданного в РК топлива (при внутреннем смесеобразовании) определяется как где масса топлива, подаваемого за цикл (в пренебрежении утечками рабочего тела в ходе сгорания). Эта масса определяется как где — масса свежего заряда (здесь: воздуха) в РК в начале видимого сгорания, а — внутрицилиндровый коэффициент избытка воздуха, — коэффициент, определяемый расходами воздуха и топлива через двигатель: .

При внешнем смесеобразовании масса ПС увеличивается строго за счет массы СЗ, и (2.12) принимает вид

т. к. топливо в РК не подается (, поэтому и в (2.2) член также равен нулю).

Определенная таким образом интегральная модель сгорания принимает параметры ; в принципе, все они могут «калиброваться» по экспериментальным данным (см. подраздел 2.10). Интегральную модель такого вида требуется «замыкать» зависимостью для в роли характеристики выгорания, (рис. 2.5). Зависимость должна вычисляться конкретной моделью, принимающей ряд дополнительных параметров (включая, в общем случае, конструктивные параметры РК и системы топливоподачи).

Для произвольной модели сгорания интегрального вида можно задать характер сгорания не в интервале углов ПКВ, задавая его параметрами (для ДВС с КШМ), а по достижению порогового объема: и задавая продолжительность видимого сгорания по времени: (применимо для СП ДВС). В таком случае приведенные выше уравнения сохраняют силу при замене и на и : , где и т. д.

Приведенные выше уравнения применимы и в качестве уравнений «дифференциальной» модели — после дифференцирования по или .

Варианты моделей динамики выгорания. На предыдущих этапах НИР [moskwa_2009, moskwa_2011] в модели ЦИЛИНДР в качестве модели характеристики выгорания реализована модель И.И. Вибе [vibe_1962].

Модель И.И. Вибе. В этой модели «закон» выгорания в РК задается уравнением

(2.13)

где ; — также постоянный безразмерный параметр («показатель характера сгорания»), со значениями в интервале от –0,25 до 4 [orlin_1983].

При применении модели Вибе (2.13) в качестве модели выгорания «замыкающей» ОДУ модели процесса в РК число параметров модели достигает четырех ( ). На рис. 2.6 показаны графики «закона» Вибе (2.13) и величины [1/ °ПКВ ] для определенных значений параметров.

Рисунок 2.6 — Протекание зависимости Вибе и ее производной ; = 695^◦ ПКВ; = 60º ПКВ; = 0,999; m = 3,0

Для лучшего соответствия экспериментальным данным (индикаторной диаграмме РК) некоторые или все параметры модели могут подбираться. При идентификации модели в поле режимов двигателя могут подбираться и регрессионные зависимости для этих параметров. Однако в случае, если зависимость вида (2.13) неудовлетворительного описывает процесс, для задания нужно привлекать более сложные модели.

Модель «дубль-Вибе». Данная модель сгорания была реализована на отчетном этапе НИР. В ней «закон» выгорания топлива задается на основе суперпозиции двух зависимостей Вибе (2.13). В реализованном варианте модели «дубль-Вибе» [kavtaradze_2008] уравнение модели имеет вид:

(2.14)

где — доля топлива, выгорающего условно по дополнительному механизму; — индивидуальные зависимости вида (2.13), а именно

(2.15)

где параметры и модели (2.14) имеют тот же смысл, что и в (2.13) и являются общими в (2.15) при . Параметры должны подчиняться условию . Параметры () задаются независимо из диапазона значений, указанного в пояснении к (2.13).

Данная модель лучше описывает сгорание в дизелях, где в начальной фазе выгорания заметен вклад объемно-кинетического механизма выгорания топлива, тогда как в основном выгорание лимитируется перемешиванием («диффузионное» горение). Строго говоря, однако, модель «дубль-Вибе» (2.14), (2.15) представляет собой лишь аппроксимирующую зависимость с большим, чем в модели Вибе, числом параметров.

На рис. 2.7 приведены графики и по модели «дубль-Вибе» (2.14) при определенных значениях параметров.

Рисунок 2.7 — Зависимость «дубль-Вибе» и ; дополнительно к данным рис. 2.6 заданы: ПКВ; ;

Модель (процедура интерполяции) табличных данных. Также была обеспечена возможность задать в табличной форме зависимость для в диапазонах [0, 1] по (безразмерному углу ПКВ) и [0, ].

Описанные выше 3 модели выгорания подключены через «интерфейсные» (для интеграции в ALLBEA) модули, разработанные на языке С ++. Ообеспечено такде (через интерфейсе модели ЦИЛИНДР для ALLBEA) динамической компоновки с внешней («пользовательской») моделью выгорания интегрального типа для величины .

 

На отчетном этапе НИР описанная модель динамики сгорания «дубль-Вибе» была реализована программно в модуле на языке С в стандарте ALLBEA. Это позволило интегрировать модель в программу ALLBEA BURN [burn_2013], протестировать на примерах к расчетам процессов в РК, в том числе по методике идентификации (cм. подраздел 2.10), и внедрить в учебный процесс кафедры ДВС УГАТУ.

2.5 Модели теплообмена со стенкой

Определение текущей величины суммарного (по всей поверхности РК) теплового потока , входящего в (2.2), требует привлечения вспомогательной модели. Такая модель должна в общем виде выражаться уравнением

(2.16)

где — текущие давление и температура в объеме РК, — текущие площадь и температура (эквивалентная) участков поверхности РК (), задаваемые теми или иными моделями, учитывающими конструктивное исполнение и время .

Без существенного ограничения общности можно выразить суммой

(2.17)

где каждая составляющая теплового потока через участок РК может определяться (в принципе) отдельной моделью.

Выражать принято в форме феноменологического «закона» Ньютона – Рихмана:

(2.18)

которым, по существу, вводится определение коэффициента теплоотдачи , а также допускается применение (в принципе) независимых моделей для определения трех входящих в (2.18) величин и (как «эквивалентных»).

В наиболее частном случае уравнения (2.17) и (2.18) приводят к выражению для суммарного теплового потока

(2.19)

где в наиболее частном случае «моделью» является константа в исходных данных, задается моделью текущей площади стенок РК (с учетом конструктивного исполнения, а также угла ПКВ ), а определяется одной из полуэмпирических формул для «суммарного» (т. е. «эквивалентного» в смысле (2.19)) коэффициента теплоотдачи.

Модель теплоотдачи от РТ в стенки РК ДВС базового вида (2.19) для ППП ALLBEA [allbea_2011, allbea_2011] была выполнена ранее в рамках предшествующей НИР [moskwa_2009, moskwa_2011]. В этой реализации задается константой в исходных данных, а определяется суммой (заданной константой) минимальной площади стенок РК (при положении поршня в ВМТ) и дополнительной площади цилиндра, определяемой расстоянием от ВМТ (2.10). Коэффициент теплоотдачи определялся по модифицированному на кафедре ДВС УГАТУ уравнению Вошни и использованной в модели ЦИЛИНДР для пакетов программ «Альбея» (для MS DOS) в 1990-x гг. [albea_1995] и Horsepower Lab 1D (для MS Windows) в 2000-х гг. [hpl1d_2010].

На отчетном этапе НИР была реализована модель теплового потока (2.16) в стенки РК поршневого ДВС, обеспечивающая поэлементную оценку по (2.17). В модели используется вместо разных значений по элементам поверхности одно и то же среднее («эквивалентное») значение коэффициента теплоотдачи — по уравнению Вошни, в редакции, приведенной в [kavtaradze_2001, с. 121]:

где — диаметр цилиндра, м;

— текущее давление в РК, бар;

— текущая температура в РК, К;

— давление, соответствующее холодной прокрутке, бар;

— в период протекания процессов газообмена; — в периоды сжатия, сгорания и расширения;

— для дизелей с непосредственным впрыскиванием и для бензиновых двигателей, м /(c · K); — для дизелей с разделенными КС, м /(c · K); — для ДВС, работающих на метаноле по циклу Отто, м /(c · K); — для ДВС, использующих теплоизоляционные материалы при , м /(c · K);

— средняя скорость поршня, м / c;

— тангенциальная скорость вихря, м / c;

— рабочий объем цилиндра, м ³;

— параметры состояния РТ в начале процесса сжатия.

Действительно, если — вихревое отношение (задаваемое параметром в исходных данных), — угловая скорость вращения вала ДВС, то тангенциальная скорость на периферии вихря , по определению:

Таким образом, суммарный поток теплоты от стенок РК в РТ в описываемой модели определяется как

(2.20)

где учитываются площади трех () тепловоспринимающих поверхностей: а) стенок КС в головке цилиндра , б) поршня , в) боковой поверхности («зеркала») цилиндра , а также соответствующие средние эквивалентные температуры стенок и .

Для расчета эквивалентной температуры принято среднеинтегральное значение, подсчитанное по встроенной степенной зависимости для профиля температуры зеркала цилиндра, которая задана параметрами и (рис. 2.8).

Рисунок 2.8 — Расчетная схема модели теплоотдачи в стенки рабочей камеры

Таким образом, модель позволяет раздельно оценивать тепловые потоки в разные детали и системы охлаждения двигателя.

Для возможности уточнить описанную модель в нее добавлены «калибровочные» коэффициенты и в (2.20), которые могут быть заданы в исходных данных. Их можно использовать при подборе параметров модели процесса в РК ДВС по экспериментальным данным (например, по индикаторной диаграмме РК) по методикам идентификации (см. подразд. 2.10) для уточнения модели ДВС.

С той же целью в модель (2.20) добавлен калибровочный коэффициент

Поделиться: