Выбор основных факторов и их уровней

Контрольная работа

3. На тему: «Выбор основных факторов и их уровней»

Студент А.В. Кочу

^{Подпись ФИО}

Группа НМТЗМ-102203

Екатеринбург 2021

Методы планирования экспериментов

Под планами первого порядка понимают такие планы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего только первые степени факторов и их произведения:

.

Планы второго порядка позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего и вторые степени факторов:

.

Нахождение уравнения регрессии методом планирования экспериментов состоит из следующих этапов:

- выбор основных факторов и их уровней;

- планирование и проведение собственно эксперимента;

- определение коэффициентов уравнения регрессии;

- статистический анализ результатов эксперимента.

Планирование первого порядка

На первой стадии исследования обычно принимают полином первой степени. Так, для трехфакторной задачи теоретическое уравнение регрессии имеет вид

Уравнение регрессии, получаемое на основании результатов эксперимента, в отличие от приведенного теоретического уравнения, имеет вид

где коэффициенты регрессии b₀, b₁,..., b₃,..., b₁₂₃ являются оценками для теоретических коэффициентов регрессии, т.е.

Члены, содержащие произведения х₁х₂; х₂х₃ и т.д., называют членами, отражающими попарное взаимодействие факторов, члены вида х₁х₂х₃ — членами тройного взаимодействия.

Выбор основных факторов и их уровней

В качестве факторов можно выбирать только контролируемые и управляемые переменные, т.е. такие, которые исследователь может поддерживать постоянными в течение каждого опыта на заданном уровне. В число факторов должны быть включены параметры процесса, оказывающие наиболее сильное влияние на функцию отклика. Необходимо заметить, что, несмотря на всю заманчивость и очевидные преимущества активного спланированного эксперимента перед пассивным, в его применении имеется целый ряд трудностей, связанных с определенными ограничениями на его реализацию. Важнейшим условием применимости этого подхода является управляемость процессов по каждому из выбранных факторов, т.е. возможность независимого изменения каждого из этих факторов и поддержания его на заданном уровне в период проведения опытов.

Для каждого фактора необходимо указать тот интервал изменения параметров, в пределах которого ставится исследование. Для этого на основе априорной информации устанавливаются ориентировочные значения факторов x₁₀, x₂₀,..., x_i0,..., x_k0. Этой комбинации значений факторов соответствует точка в многомерном факторном пространстве, которая принимается за исходную точку. Координаты этой точки принимаются за основной (нулевой) уровень.

Интервалом варьирования факторов называется некоторое число (каждое для соответствующего фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание – нижний пределы. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по осям выбираются так, чтобы верхний уровень составлял +1, нижний -1, а основной – 0.

Для факторов с непрерывной областью определения это достигается с помощью преобразования (кодирования) факторов:

В теории планирования экспериментов показано, что минимально необходимое число уровней факторов на единицу больше порядка уравнения.