Понятие и виды индексов.
Индекс -это относительная величина, полученная в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических явлений во времени, в пространстве, по сравнению с планом.
Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.
Задачи индексного метода:
Получение обобщающих показателей для сравнения совокупностей, состоящих из разнородных элементов.
Изменение влияния отдельных факторов на изменение результативных обобщающих показателей.
Анализ изменения средних уровней качественных показателей под воздействием структурных сдвигов внутри изучаемой совокупности.
Классификация индексов:
По степени охвата элементов совокупности:
-индивидуальные (рассчитываются по отдельным элементам совокупности);
-сводные (общие) (рассчитываются по группе элементов или по совокупности в целом). Сводные индексы по методам расчета делятся на агрегатные и средние из индивидуальных.
-групповые
По виду весов:
-постоянные веса
-переменные веса
В зависимости от формы построения:
-агрегатные
-средние
По характеру объема исследования:
-качественные
-количественные(объемные)
По объекту исследования:
- производительности труда
-индекс стоимости
-индекс цен
-себестоимости и т.д.
По составу явления:
- постоянного (фиксированного) состава
- переменного состава
По периоду исчисления:
-годовые
-квартальные
-месячные
q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;
p - цена единица товара;
z - себестоимость единицы продукции;
|
|
w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;
v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;
T - общие затраты времени (tq) или численность рабочих;
pq - стоимость продукции или товарооборот;
zq - издержки производства.
Индивидуальные и общие индексы. Системы индексов.
Индивидуальные индексы (i) получают при сравнении однотоварных явлений.
Данный индекс показывает во сколько раз возрос или уменьшился выпуск товара в отчетном периоде по с равнению с базисным.
Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным. 
Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. 
Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:
индекс количества продукции, произведенной в единицу времени: 
;
индекс производительности труда по трудовым затратам: 
.
Так как между количеством продукции, произведенной в единицу времени, и затратами рабочего времени на производство единицы продукции существует обратно пропорциональная зависимость, т.е.
, то индекс получается в результате деления величины показателя в базисном периоде на величину в текущем периоде.
Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:
|
|
, где p - сопоставимые цены.
Общие индексы.
Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную. Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством так называемых общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например: 
Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, получают индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме: 
|
При анализе прироста общего объема товарооборота этот прирост также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров. Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен Ip, который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности – качественного (р) имеет вид:
|
Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема Iq, который строится также в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (р):
|
|
Системы индексов
Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме — системе индексов.
В зависимости от информационной базы и целей исследователя индексная система может строиться в четырех вариантах.
Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за «n» периодов:
1. Цепные индексы цен с переменными весами:
2.Цепные индексы цен с постоянными весами:
3.Базисные индексы цен с переменными весами:
4.Базисные индексы цен с постоянными весами:
Средние индексы
Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.
Агрегатный индекс построенный на базе индивидуального индекса применяет форму средне арифметического или гармонического.
Средне арифметический индекс:
Индекс цен:
; 
Индекс себестоимости:
Сфера применения средних индексов:
1. Анализ распределения товаров, изменения цен
2. Сравнение максимального и минимального, модального и среднего изменений
3. По показателю иксцесса распределения делается вывод об однородностьи изменения цен и количества по отдельным товарам
4. Группировка товаров по уровню цен и по степени их изменения