Решение: 
дней Т = 360 дней
1) доходность по схеме простых процентов:
2) доходность по схеме сложных процентов:
Ответ:
- доходность по схеме простых процентов равна 180%;
- доходность по схеме сложных процентов равна 342,1%.
42. Представить план амортизации 5-летнего займа в 1 500 000 руб., погашаемого: равными суммами; равными срочными уплатами. Процентная ставка по займу 5%.
Решение: i = 5% = 0,05 n = 5 лет PVA = 1 500 000 руб.
1) амортизация займа, погашаемого равными суммами
Сумма погашения основного долга: 
(руб.)
Сумма срочной уплаты: 
Остаток долга на начало периода: 
Таблица - План амортизации займа, погашаемого равными суммами
| № года к | Остаток долга на начало периода  , руб.
| Сумма погашения основного долга  , руб.
| Сумма процентов  , руб.
| Сумма срочной уплаты  , руб.
|
| 1 500 000 | 300 000 | 75 000 | 375 000 | |
| 1 200 000 | 300 000 | 60 000 | 360 000 | |
| 900 000 | 300 000 | 45 000 | 345 000 | |
| 600 000 | 300 000 | 30 000 | 330 000 | |
| 300 000 | 300 000 | 15 000 | 315 000 | |
| Итого: | Х | 1 500 000 | 225 000 | 1 725 000 |
2) амортизация займа, погашаемого равными срочными уплатами
Срочный платёж:
(руб.);
Сумма процентов: 
Погасительный платёж: 
Остаток долга на начало периода: 
Таблица - План амортизации займа, погашаемого равными срочными уплатами
| № года к | Остаток долга на начало периода
, руб.
| Остаток долга на конец периода,
 , руб.
| Срочный платёж R, руб. | Сумма процентов  , руб.
| Погасительный платёж  , руб.
|
| 1 500 000,00 | 1 228 537,80 | 346 462,20 | 75 000,00 | 271 462,20 | |
| 1 228 537,80 | 943 502,49 | 346 462,20 | 61 426,89 | 285 035,31 | |
| 943 502,49 | 644 215,42 | 346 462,20 | 47 175,13 | 299 287,07 | |
| 644 215,42 | 329 963,99 | 346 462,20 | 32 210,77 | 314 251,43 | |
| 329 963,99 | -0,01 | 346 462,20 | 16 498,20 | 329 964,00 | |
| Итого: | Х | Х | 1 732 311,00 | 232 310,99 | 1 500 000,01 |
43. Капитал величиной 4000 денежных единиц (д.е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.
Решение.
Способ 1.
K’ = K + I = 4000+44=4044,
где K – капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент;
I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой;
p – процентная ставка, показывающая сколько д.е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);
d – время, выраженное в днях.
360 – число дней в году.
Способ 2.
Время t = 80/360 = 2/9.
K’ = K + K×i×t = 4000(1 + 0.05×2/9) = 4044,
где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,
t – время, выраженное в годах.
44. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме.
Решение
2×K = I.
2×K = K×9×g/100,
g = 2×100/9 = 22.22
45. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов постнумерандо по 5000 д.е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.
Решение:
При ежегодной капитализации: C0 = a×IVpn = 5000×IV8%10 = 5000×6.71=33550
46. Пусть величина займа равна 20000 д.е. Амортизация осуществляется одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при 2% годовых. Найти величину выплаты задолженности за второй и третий годы, если капитализация процентов производится ежегодно.
Решение
Таблица - План погашения займа (амортизационный план)
| Год | Долг | Процентный платеж | Выплата долга | Аннуитет |
| 1826.53 | 2226.53 | |||
| 18173.47 | 363.47 | 1863.06 | ||
| 16310.41 | 326.21 | 1900.32 |
Пояснения к таблице
Аннуитет вычисляем по формуле: a = K×Vpn = 20000×V2%10 = 20000×0.1113 = 2226.53 д.е.
Чтобы определить выплату задолженности b1, вычисляем величину процентного платежа I:
I1 = K1×p/100 = 20000×2/100 = 400 д.е.
Выплата задолженности представляет собой разницу между аннуитетом и процентным платежом:
b1 = a – I1 = 2226.53 – 400 = 1826.53 д.е.
Таким образом, после первого года долг сократится на 1826.53 д.е. Остаток долга равен:
K2 = 20000 - 1826.53 = 18173.47 д.е.
Вычислим процентный платеж на остаток долга:
I2 = 18173.47×2/100 = 363.47 д.е.
Вторая выплата составит:
b2 = a – I2 = 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д.е.
Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток долга составит:
K3 = 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д.е.
Далее
I3 = 16310.41×2/100 = 326.21 д.е.
Третья выплата задолженности составит:
b3 = a – I3 = 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д.е.