Решение:
Вывод формулы для простой ставки процентов: 
Ответ: простая ставка процентов равна 180%.
25. Кредит в размере 15 000 руб. выдан с 26.03 по 18.10 под простые 24% годовых. Определить размеры долга для различных вариантов начисления процентов.
Решение:
Размер долга:
;
1) «английская практика»: Т=365 или 366 дней.
(дней)
(руб.)
2) «французская практика»: T=360 дней.
(дней)
(руб.)
3) «германская практика»: T=360 дней.
(дня)
(руб.)
Ответ: размер долга составляет:
- согласно «английской практике»: 17 031,781 руб.;
- согласно «французской практике»: 17 060 руб.;
- согласно «английской практике»: 17 020 руб.
26. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на год: за I квартал ссудный процент 24%, а в каждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет 15 000 руб.(простые проценты)
Решение:
T = 1 год = 360 дней PV = 15 000 руб. 
30×3 = 90 дней
Сумма начисленных процентов:
;
Сумма к возврату:
= 19 275 (руб.)
Ответ: сумма к возврату в банк составит 19 275 руб.
27. Договор вклада заключён сроком на 2 года и предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Сумма вклада 15 000 руб., годовая ставка 16%. Рассчитать сумму на счёте клиента к концу срока.
Решение:
PV = 15 000 руб. n = 2 года j = 16% = 0,16 m = 2
Сумма на счёте клиента к концу срока:
20 407,334 (руб.)
Ответ: сумма на счёте клиента к концу срока составит 20 407,334 руб.
28. Владелец векселя номинальной стоимости 19 000 руб. и сроком обращения 1 год предъявил его банку-эмитенту для учёта за 60 дней до платежа. Банк учёл его по ставке 60% годовых. Определить дисконтированную величину, то есть сумму, полученную владельцем векселя, и величину дисконта.
|
|
Решение:
FV = 19 000 руб. T = 1 год = 360 дней t = 60 дней n = 1 год d = 60% = 0,6
Величина дисконта:
(руб.)
Сумма, полученная владельцем векселя:
PV = FV – D;
PV = 19 000 – 1 900 = 17 100 (руб.)
Ответ:
- величина дисконта равна 1 900 руб.;
- сумма, полученная владельцем векселя, равна 17 100 руб.
29. Определить значение годовой учётной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов 24% годовых (n = 1 год).
Решение:
i = 24% = 0,24
n = 1 год
Эквивалентная годовая учётная ставка:
;
Ответ: эквивалентная годовая учётная ставка равна 19,4%.
30. На вклады ежеквартально начисляются проценты по номинальной годовой ставке 16%. Определить сумму вклада для накопления через 1,5 года суммы 19 000 руб.
Решение: FV = 19 000 руб. j = 16% = 0,16, m = 4, n = 1,5 года = 
года.
Сумма вклада:
15 015,976 (руб.)
Ответ: сумма вклада равна 15 015,976 руб.
31. Банк предлагает долгосрочные кредиты под 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов, 26% годовых с полугодовым начислением процентов и 20% годовых с ежемесячным начислением процентов. Определить наиболее выгодный для банка вариант кредитования.
Решение: n = 1 год
1) m = 4, j = 24% = 0,24
2) m = 2, j = 26% = 0,26
3) m = 12, j = 20% = 0,2
Эффективная процентная ставка:
при n= 1 год: 
;
Ответ: выдача кредитов под 26% годовых с полугодовым начислением процентов банку выгоднее, т.к. эффективная годовая процентная ставка в этом случае больше (сумма кредита возрастает на 27,7% за год).
32. Банк выдаёт кредит под 24% годовых. Полугодовой уровень инфляции составил 3%. Определить реальную годовую ставку процентов с учётом инфляции.
|
|
Решение: n = 1 год i = 24% = 0,24 
= 3% = 0,03 N = 2
Индекс цен:
Реальная годовая процентная ставка:
Ответ: реальная годовая ставка процентов равна 16,9%.
33. Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить, чтобы реальная доходность вклада с учётом инфляции 3% была 10% годовых?
Решение: 
= 3% = 0,03 n = 1 
= 10% = 0,1
Вывод формулы для процентной ставки:
Ответ: нужно назначить ставку процентов по вкладам, равную 13,3%.
34. Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 3%.
Решение: 
N = 12 месяцев
Индекс цен:
Уровень инфляции:
Ответ: уровень инфляции за год равен 42,6%.
35. Вклад 15 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 72% годовых. Определить реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 3%.
Решение: PV = 15 000 руб. j = 72% = 0,72 m = 12 месяцев n = 6/12 года p = 3% = 0,03,
N = 6 месяцев
Реальная покупательная способность вклада через определённое время:
(руб.)
Реальный доход вкладчика:
(руб.)
Ответ: реальный доход вкладчика равен 2 819,811 руб.
36. Договор аренды имущества заключён на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1=19 000 руб., S2=20 000 руб., S3=21 000 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S4 =22 000 руб. в конце 2-го года и S5 в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S5.
Дано: 
суммы платежей,
S1=19 000 S4 = 22 000 S2 = 20 000 S5 -? S3=21 000 руб.
|__________|__________|__________|__________|__________|
0 1 2 3 4 5 сроки платежей,
годы
наращение дисконтирование
На рис. отмечены: полужирным шрифтом – исходный график платежей, курсивом – новый график платежей. Моментом приведения выбран год, совпадающий с годом платежа суммы 
: 
4 года.
|
|
Решение:
Уравнение эквивалентности: графики платежей будут эквивалентны, если сумма приведённых на какую-либо дату (на момент приведения) платежей одного графика будет равна сумме платежей другого графика, приведённых на ту же дату при неизменной ставке процентов:
Коэффициент приведения (наращения или дисконтирования):
где: n – число лет до момента приведения:
n = n0 – ni,
где: ni - срок i -го платежа.
при 
- коэффициент наращения;
при 
- коэффициент дисконтирования;
при 
(руб.)
Ответ: сумма второго платежа по новому графику платежей равна 38 739,875 руб.
37. Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 19 000 000 руб.
Решение: i = 5% = 0,05 n = 6 лет FVA = 19 000 000 руб.
Размер ежегодных платежей:
(руб.)
Ответ: размер ежегодных платежей равен 2 793 331,894 руб.
38. Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путём внесения в конце каждого года сумм 19 000 руб. Проценты на вклад начисляются по ставке 5%.
Решение: R = 19 000 руб. n = 2 года i = 5% = 0,05
Величина будущего фонда:
(руб.)
Ответ: величина будущего фонда равна 38 950 руб.
39. Ежемесячная арендная плата за квартиру составляет 1 800 руб. Срок платежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемого за год вперёд. Ставка банковского депозита 48% годовых.
Решение: R = 1 800 руб. j = 48% = 0,48 m = 12 n = 1 год
Авансовая приведённая сумма аренды:
(руб.)
Ответ: равноценный платёж, взимаемый за год вперёд, равен 17 568,858 руб.
40. Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. имеет 4 полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%.
Решение: n = 2 года N = 1 000 руб. m = 2 j = 16% = 0,16 q = 20%
Цена первоначального размещения облигации:
1 066,243 (руб.)
Ответ: цена первоначального размещения облигации равна 1 066,243 руб.