Лекция 1
Раздел 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика.
Статика – наука о равновесии тел под действием сил. Статика изучает тела, которые находятся в покое относительно Земли. Статика изучает абсолютно твердые тела. Абсолютно твердое тело не деформируется, т.е. оно не меняет своих размеров и формы под действием внешних сил. Таких тел в природе не существует.
К основным понятиям механики относится сила. Сила - это мера механического взаимодействия материальных тел. Сила характеризуется точкой приложения, направлением и величиной, т.е. это векторная величина. Графически силу изображают направленным отрезком прямой, т.е. отрезком со стрелкой на конце. Сила измеряется в ньютонах и килоньютонах (Н, кН) (рисунок 1). Силу принято обозначать буквой F. То, что сила вектор – показано чертой над буквой. Но, в зависимости от вида силы могут иметь и другие обозначения. Так продольную силу обозначают буквой N, Поперечную – Q, вертикальную реакцию опоры – R, горизонтальную реакцию опоры – H. Силы, как и другие векторные величины можно складывать и вычитать. Существуют графические и аналитические способы решения задач, связанных с действием сил. При этом необходимо уметь находить проекции силы (вектора) на оси координат. Проекция силы на ось равна произведению величины этого вектора на косинус угла между этим вектором и соответствующей осью координат (рисунок 2).
Необходимо изучить аксиомы статики.
Очень важным в статике является понятие момента силы относительно точки и момента пары сил. Эти понятия будут нужны в дальнейшем при нахождении изгибающих моментов в балках. Моментом силы относительно точки называется произведение величины (модуля) силы на плечо. Плечо – это кратчайшее расстояние от точки, где находится момент до линии действия силы. Плечо обозначается буквой h (рисунок 3). Пару сил создают две одинаковые по величине силы, направленные в противоположные стороны и параллельные друг другу (рисунок 4).
Тела бывают свободные и несвободные. Свободными называются тела, которые имеют неограниченную степень свободы перемещений под действием сил. Перемещение несвободных тел ограничивается другими телами. В статике изучаются несвободные тела. Тела, которые препятствуют перемещению рассматриваемого тела называются связями. Силы, действующие со стороны связей называются реактивными силами, или реакциями связей (рисунок 5). Связи бывают идеальные и реальные. В идеальных связях отсутствует трение. В статике рассматриваются идеальные связи. Пример реальных связей – дверные, оконные петли. Чтобы обеспечить телу полную неподвижность требуется, как минимум, три связи (рисунок 6). В разных учебниках приводятся разные виды связей, например – гладкая плоскость, гибкая нить, прямолинейный стержень, опорные стержни и состоящие из них опоры (о видах опор разговор пойдет в другой лекции).
В статике существует две системы сил: 1) система сходящихся сил (рисунок 7) и
2) система произвольно расположенных сил (рисунок 8). Кроме того эти системы сил делятся на плоскую систему сил и пространственную систему сил. Мы будем рассматривать только плоскую систему сил. Бывают системы двух, трех, четырех и т.д. сходящихся сил.
Примером простейших строительных конструкций, где действует плоская система сходящихся сил, можно отнести: кронштейны, консольные фермы, простейшие балочные фермы, строительные стропильные фермы (рисунок 9).
Кронштейнами принято называть простейшую геометрически неизменяемую конструкцию, состоящую из двух стержней или из стержня и гибкой нити, или из двух гибких нитей. Стержней и нитей может быть и больше двух. Но тогда конструкция становится статически неопределимой. Это означает, что задачи по нахождению усилий в таких конструкциях не могут быть решены только при помощи уравнений статики.
Если на тело действует внешняя нагрузка (внешние силы), то внутри этого тела возникают внутренние усилия. К ним относятся: продольные силы N (они действуют вдоль продольной оси тела, например брус, который работает на сжатие или растяжение), поперечные силы Q (они действуют перпендикулярно продольной оси тела, т.е. в поперечном сечении тела, например в балке, которая нагружается вертикальной силой), изгибающие моменты Мизг (также возникают в балках), крутящие моменты Мкр (возникают в валах).
В элементах кронштейна возникаю продольные силы. При чрезмерной внешней нагрузке эти силы могут привести к разрушению кронштейна. Поэтому их необходимо уметь находить. Это не самоцель. Усилия, в том числе, в кронштейнах, необходимо знать для дальнейшего выполнения расчетов на прочность и жесткость, что является основной задачей строителей-конструкторов.
Основным условием нахождения усилий является условие равновесия. Оно заключается в том, что в статике все системы находятся в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на тело (внешних и внутренних) равна нолю (Ʃ F =0). Это тоже самое, что и сумма проекций сил на ось X и на ось Y равны нолю (Ʃ X =0, Ʃ Y =0).
Порядок нахождения усилий в кронштейне будет рассмотрен в следующей лекции.