Динамика вращательного движения
В
Угловое ускорение тела прямо пропорционально суммарному моменту внешних сил и обратно пропорционально моменту инерции тела: 
(аналог второго закона Ньютона 
).
З
Закон изменения момента импульса (для незамкнутых систем): изменение момента импульса тела равно импульсу суммарного момента внешних сил 
.
Закон сохранения момента импульса. Если суммарный момент внешних сил равен нулю, то момент импульса системы не изменяется:
.
И
Импульс момента силы – это векторная величина, равная произведению момента силы на промежуток времени, в течение которого она действовала: 
. (Aналог при поступательном движении – импульс силы 
.)
К
Кинетическая энергия вращающегося тела равна: 
, где I – момент инерции тела; 
– угловая скорость.
М
Момент импульса материальной точки относительно центра – это векторное произведение радиус-вектора материальной точки на её импульс: 
. Вектор момента импульса 
направлен по правилу буравчика перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы 
и 
.
Момент импульса твёрдого тела относительно оси вращения – это произведение его момента инерции на угловую скорость: 
.
Момент инерции материальной точки относительно оси – это скалярная величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат её расстояния до этой оси: 
.
Момент инерции твердого тела относительно данной оси – это сумма произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до этой оси: 
(если тело можно мысленно разбить на дискретные материальные точки). В случае непрерывного распределения массы сумма в сводится к интегралу по всему объему тела: 
. Момент инерции I твердого тела является мерой инертных свойств твердого тела при вращательном движении и аналогичен массе тела во втором законе Ньютона. Он зависит не только от массы тела, но и от её распределения относительно оси вращения (в направлении, перпендикулярном оси).
|
|
Момент силы относительно оси – это вектор, направленный по оси вращения и связанный с направлением силы правилом буравчика. Модуль момента силы равен произведению силы на ее плечо: 
. В векторной форме момент силы относительно точки: 
, где 
– радиус-вектор точки приложения силы.
О
Основной закон динамики твёрдого тела для вращательного движения (закон изменения момента импульса). Быстрота изменения момента импульса равна суммарному моменту сил, действующих на тело: 
. (Это – аналог второго закона Ньютона для поступательного движения в импульсной форме 
.)
П
Пара сил – это две равные по величине и противоположные по направлению силы, линии действия которых не совпадают. Момент пары сил равен произведению величины силы на плечо пары, то есть расстояние между линиями действия сил: 
Плечо силы относительно оси вращения – это кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения.
Т
Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I c тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния 
между осями: 
.