Санкт-Петербургский университет информационных технологий, механики и оптики
Кафедра прикладной экономики и маркетинга
Практическая работа №2
«Исследование корреляционной связи»
Выполнил: Рочев Максим
Группа 2070
Проверил:
Санкт-Петербург
Исходные данные:
Данные о затратах на рекламу и количеству туристов, воспользовавшихся услугами турфирм.
№ турфирм | ||||||||||
Затраты на рекламу, у.е.д. | ||||||||||
Число туристов, чел. |
Цель работы: построение однофакторной корреляционной модели и ее интерпретация.
Выявление связи между признаками
– визуализация связи (построение и визуальный анализ корреляционного поля)
Корреляционное поле представляет собой совокупность точек . Если в расположении точек наблюдается определенная зависимость, то связь между признаками существует.
При анализе корреляционного поля в расположении точек наблюдается определенная зависимость: изменение затрат на рекламу у.д.е. (факторного признака) влечет некоторое изменение числа туристов (результативного признака), следовательно, связь между признаками существует.
Описание выявленной связи
в табличной форме – статистические единицы группируются по значению факторного признака (в порядке его возрастания или убывания):
№ п/п | |||||||||||
![]() | Затраты на рекламу, у.е.д. | ||||||||||
![]() | Число туристов, чел. |
в графической форме – в виде линии эмпирической регрессии – ломаной линии, соединяющей на корреляционном поле точки, абсциссами которых являются значения факторного признака (индивидуальные или групповые), а ординатами – средние значения результативного признака:
Линия эмпирической регрессии отражает основную тенденцию рассматриваемой зависимости. По своему виду она приближается к прямой линии, можно предположить наличие прямолинейной связи между признаками.
в аналитической форме:
Аналитически выявленная связь описывается корреляционной моделью. Для построения используются различные математические функции. Подбор функции осуществляется на основе анализа эмпирической линии регрессии.
В данном случае используем полином первой степени, так как эмпирическая линия регрессии стремиться к прямой:
Для нахождения численного значения параметров обращаемся к методу «наименьших квадратов» ( и системе нормальных уравнений:
Расчетная таблица для определения параметров корреляционной модели вида
№ | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
917,85 | ||||||
942,55 | ||||||
967,25 | ||||||
991,95 | ||||||
1016,65 | ||||||
1041,35 | ||||||
1066,05 | ||||||
1090,75 | ||||||
1115,45 | ||||||
1140,15 | ||||||
![]() |
На основе вычислений получаем:
b=24,7
a=646,15
следовательно, – корреляционная модель.
Построенная корреляционная модель представляется графически в виде линии теоретической регрессии – ломаной линии, соединяющей точки с координатами .
Изменение тесноты связи
Показывает меру влияния факторного признака на общую вариацию результативного.
Показателем тесноты связи для линейных моделей является линейный коэффициент корреляции , рассчитываемый по формуле:
По численному значению линейного коэффициента корреляции связь классифицируется по степени ее тесноты с использованием шкалы Чеддока:
- заметная
Оценка достоверности связи
Оценка достоверности линейной связи проводится на основе проверки значимости линейного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:
6,96
2,306 (по таблицам распределения Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и n-2),
так как связь между факторным и результативным признаками – достоверна, а построенная модель – надежна.
Интерпретация модели
Интерпретация заключается в статистической оценке модели и включенного в неё факторного признака, т.е в выяснении, как факторный признак влияет на результативный: чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние на результат.
Для расширения возможностей экономического анализа рассчитывается коэффициент эластичности .
К – коэффициент регрессии (в линейной модели К = b), показывающий на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.
В данном случае:
– это 37%
Вывод
В ходе работы корреляционная связь была исследована в следующей последовательности:
1. Выявление связи между признаками.
2. Описание связи в табличной, графической и аналитической форме.
3. Измерение тесноты связи.
4. Оценка достоверности связи.
5. Интерпретация модели.
По исходным данным было построено корреляционное поле, и установлен факт наличия связи между факторным и результативным признаками. На основе анализа графически представлена корреляционная модель, построенная с помощью полинома первого порядка. Рассчитав показатель тесноты связи и квалифицировав его по шкале Чеддока, пришли к выводу, что связь заметная ( 0,58). А, оценив достоверность по критерию Стьюдента (
tкр=2,306), убедились: связь между признаками достоверна, построенная модель – надежна. Полученный коэффициент эластичности показал, что в среднем на 37 % изменяется значение результативного признака при изменении факторного на 1%.