Дедукция (дедуктивное умозаключение) – вид опосредованного умозаключения, в котором из общего правила выводится частный случай; в дедукции рассуждение идёт от большего к меньшему, знание сужается, и поэтому её выводы достоверны.
По направлениям логического следования умозаключения делятся на:
~ дедуктивные - от общих суждений к частным,
~ индуктивные — от частных суждений к общим,
~ аналогии - от частных суждений к частным.
2. По степени достоверности умозаключения бывают:
~ достоверными (истинными, демонстративными)
~ вероятностными (правдоподобными, недемонстративными).
Умозаключения являются логическими моделями рассуждений.
В зависимости от характера умозаключений выводы при истинных посылках и заключениях могут получаться как
~ достоверные, которые обязательно будут иметь место,
~ вероятностные, которые могут произойти с определенной долей вероятности.
Дедуктивные умозаключения также можно классифицировать в зависимости от количества истинных посылок:
~ непосредственные – (посылка – заключение)
~ опосредованные – (например, большая посылка – малая посылка – заключение)
Рассмотрим дедуктивное опосредованное умозаключение.
Имеем суждения: «Всякий порок заслуживает наказания» – Большая (первая) посылка
«Курение – порок»- Малая (вторая) посылка
» Курение заслуживает наказания» — Заключение:
Для того чтобы заключения были истинными, необходимо знать способы их получения, т.е. логическую связь между посылками и заключением. Незнание законов логики ведет к ложным заключениям.
Например:
Посылки: Все программисты изучали дискретную математику
Все программисты учились
Заключение: Все кто учились, изучали дискретную математику
Правильное заключение: «Некоторые, кто имеет высшее образование, изучали математическую логику».
Правильные дедуктивные умозаключения образуются через отношение логического следования между посылкой и заключением.
Истинные посылки, если соблюдены все необходимые правила выводов (т.е. импликация истинна), всегда приводят к истинному заключению.
Дедуктивные умозаключения — самый строгий вид умозаключений, который при соблюдении всех правил всегда дает достоверный результат.
Виды дедуктивных умозаключений.
1. Непосредственные умозаключения
Общепринятая классификация простых суждений:
~ A— Общеутвердительные: Все S есть Р.
~ E— Общеотрицательные: Ни один S не есть Р.
~ J— Частно утвердительные: Некоторые S есть Р.
~ O— Частно отрицательные: Некоторые S не есть Р.
Суждение характеризуют две стороны: его форма и его истинность.
Используя свойства отношений между простыми суждениями А, Е,J, О можно делать дедуктивные выводы, определяя истинность или ложность заключений по истинности или ложности посылки.
12. Опосредованное умозаключение (см вопрос №6)
Индуктивное следование
Индукция (индуктивное умозаключение) – вид опосредованного умозаключения, в котором из нескольких частных случаев выводится общее правило; в индукции рассуждение идёт от меньшего к большему, знание расширяется, и поэтому её выводы чаще всего вероятностны
Понятие и виды индукции.
Сначала собирать факты и только после этого связывать их мыслью.
Аристотель
Индукция (от лат. inductio- наведение) — вид умозаключений, при котором на основании анализа частных суждений о принадлежности признака отдельным элементам множества делается вывод о принадлежности этого признака всему множеству.
Для проверки индуктивных умозаключений необходимо большое число частных случаев, примеров, опытов, подтверждающих данный вывод.
Для опровержения индуктивного умозаключения достаточно одного единственного контр примера, противоречащей инстанции.
Так, для подтверждения того, что все жвачные животные имеют рога, надо приводить в качестве примера все множество жвачных животных: коз, оленей, коров и т.д. Но для опровержения достаточно в качестве единственного примера использовать верблюда.
Виды индукций
Наблюдения в любой области знаний могут привести к определенным индуктивным выводам. Ряд сходных, частных примеров выполнения некоторого свойства дает возможность сформулировать гипотезу о том, что все элементы рассматриваемого множества обладают этим свойством. Все это относится к индукции.
Чтобы доказать справедливость операции обобщения в каждом конкретном случае, необходимо иметь информацию о том, что действительно все элементы рассматриваемого множества обладают исследуемым свойством.
Индукции могут быть разных видов, но в любом случае идет перебор элементов либо всего множества, либо части его и на этом основании делается общий выво.
1. Полная индукция.
~ Перечисление элементов. — Известно число элементов рассматриваемого класса. Проводится проверка всех элементов этого класса на предмет обладания общим признаком (свойством). Например, о результате экзамена можно судить только после того, как все студены делали попытку его сдавать.
~ Математическая индукция. Признак (свойство) имеет место для n=1. Доказывается, что рассматриваемый признак (свойство) справедливо для любого n. Например, вывод формул, касающихся прогрессий.
2. Неполная индукция:
~ Научная. Рассматривается признак на некотором подмножестве элементов и полученное умозаключение распространяется на все элементы данного множества.Например, законы природы в естественных науках или в развитии общества.
~ Популярная. Рассматривается случайный признак на нескольких, случайно выбранных элементах. Полученное умозаключение распространяется на все элементы данного множества. Например, народные суеверия и приметы.
~ Выборка. Анализ и отбор элементов определен определенным свойством (правилом), на которых проверяется существенное свойство (признак). Полученное умозаключение распространяется на все элементы данного множества. Например, обработка статистических данных методами математической статистики.
Когда множество состоит из конечного числа элементов, то можно осуществить практически или теоретически перебор всех элементов. Этого не возможно сделать в случае бесконечных множеств или если по некоторым причинам невозможно проверить, все ли элементы множества обладают этим свойством.
В таком случае справедливость гипотезы придется доказывать с помощью неполной индукции, но при этом получать не достоверные, а вероятностные выводы.
В математике разработан способ, позволяющий сделать достаточно точный правдоподобный вывод, не проверяя непосредственно все элементы исследуемого множества. Этот метод называется методом полной математической индукции или просто математической индукции. СокращенноММИ
- Аргументация. Ошибки в аргументах
- ОШИБКИ В АРГУМЕНТАХ
| Если тезис обосновывается ложными суждениями, которые выдаются за истинные, то возникает ошибка, называемая «ложное основание», или «заблуждение». Однако эта ошибка может быть и непреднамеренной, она возникает из-за недостаточной компетентности человека. Когда в качестве аргумента берется недоказанное положение, совершается ошибкапредвосхищение основания. Это положение не является заведомо ложным, но оно само нуждается в доказательстве, которое должно показать его истинность. Следует опасаться ошибки, получившей название «порочный круг», или «круг в доказательстве». Она состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы выводятся из этого же тезиса. Обнаружить эту ошибку не всегда бывает легко, поэтому порой она остается незамеченной и создается впечатление, что выдвинутый тезис доказан. Основная ошибка по отношению к демонстрации показывает, что между аргументами и тезисом нет необходимой логической связи. Разновидностями этой ошибки являются следующие: от сказанного в относительном смысле к сказанному в абсолютном; от собирательного смысла к разделительному; от разделительного смысла к собирательному и др. Логические ошибки, как уже отмечалось, бывают непреднамеренными и намеренными.Непреднамеренные ошибки чаще всего возникают из-за отсутствия у оратора логической культуры, навыков ведения диалога, вследствие излишней горячности, эмоциональности во время обсуждения и т. д. Намеренные ошибки — это уловки, умышленно ошибочные рассуждения. Такого рода ошибки называют софизмами (от греч. измышление, хитрость). Они были известны еще в античные времена. Многие из них описаны Аристотелем в работе «О софистических опровержениях». Перед ними ставилась цель сделать противника уязвимым, привести его в заблуждение, затруднительное положение. Любые логические ошибки осложняют обсуждение вопросов, мешают поиску истины, принятию правильного решения. Поэтому необходимо стараться свести их к минимуму в своей речи, уметь найти логические ошибки в рассуждениях оппонентов, разоблачить логические ухищрения противников. К особой форме доказательства некоторые ученые относят и такую логическую операцию, какопровержение. Она заключается в установлении ложности или несостоятельности какого-либо тезиса и направлена на разрушение ранее построенного доказательства. Опровержение осуществляется тремя способами: 1) опровергается тезис; 2) критикуются аргументы; 3) показывается несостоятельность демонстрации. Опровержение тезиса может строиться в форме таких рассуждений, как: 1) прямое доказательство антитезиса; 2) сведение к абсурду (условно допускается истинность выдвинутого положения и выводятся логически вытекающие из него следствия, а затем показывается, что эти следствия противоречат объективным данным, и делается вывод о несостоятельности самого тезиса). Критика аргументов показывает ложность или необоснованность аргументов оппонента; это приводит слушателей к выводу, что выдвинутый им тезис не доказан. |
- Дискуссия. Спор и полемика
Эристика - искусство ведения спора. Условия ведения спора (сформулировал А.Л. Никифоров):
1. Должен существовать предмет спора - некоторая проблема, к которой относятся утверждения участников дискуссии. Если такой проблемы нет, то спор оказывается беспредметным.
2. Должэна существовать реальная противоположность спорящих сторон. Если расхождения во мнениях о предмете спора нет, со спор перерождается в разговор о словах, где говорят по-разному одно и то же.
3. Необходима общая основа спора, т.е. некоторые принципы и убеждения, признающиеся обеими сторонамти. Если таких общих положений нет, то спор невозможен.
4. Требуется знание предмета спора - бессмысленно вступать в спор о предмете, в котором ты нихуя не шаришь.
5. Также нужна способность терпеливо выслушивать собеседника (оппононта).
В споре надо не обороняться, а наступать. Надо бремя доказывания стараться возложить на оппонента. Хорош эффект внезапности в споре (самые сильные аргументы на до приберечь до конца). Использование недопустимых аргументов - аргументы к личности, к авторитету, к публике, к тщеславию, к силе, к жалости, к невежеству.
По форме проведения дискуссии могут быть письменными и устными, публичными и профессиональными, причем в последнем случае между профессионалами также устанавливаются различия. С одной стороны, на некоторых дискуссиях решающее значение приобретают мнения известных и авторитетных ученых, с другой стороны – все получают возможность так или иначе выразить свое мнение, для чего некоторые участники объединяются в особые группы, чтобы легче защитить свою точку зрения по спорным вопросам. Обычно для проведения дискуссий созываются специальные конференции, симпозиумы и конгрессы. Темы их заранее сообщаются участникам, намечаются докладчики, выражающие разные точки зрения, собираются тезисы выступающих. Непременным условием эффективности дискуссии является четкая и ясная формулировка обсуждаемой проблемы, достаточно убедительная аргументация разных подходов к ее решению, в том числе анализ и оценка выдвигаемых для этого гипотез и сценариев будущего исследования. Таким образом, научная дискуссия есть форма диалога между компетентными специалистами, работающими в данной или смежных областях науки, которые хорошо знают ее понятия, теории и методы исследования. В этом диалоге их главной целью является поиск новых путей решения возникающих проблем, достижение взаимопонимания и согласия, и поэтому ориентация не столько на противопоставление точек зрения, сколько на достижение согласия по самой постановке проблем и некоторым подходам к ее решению. Такое согласие необходимо для совместного исследования проблемы, обмена информацией и результатами научного поиска. Полемика отличается от дискуссии тем, что в ней сторонники противоположных взглядов не ставят своей целью достижение компромисса. Наоборот, главные усилия противоборствующих сторон направлены на то, чтобы утвердить свою позицию по спорному вопросу и опровергнуть взгляды противника. Такая характеристика согласуется со смыслом самого термина "полемика", означающего в переводе с греческого воинственный, враждебный спор.
Полемика большей частью проводится по вопросам, которые в какой-то мере уже исследованы, но тем не менее по ним существуют разногласия. Каждая из сторон использует полемику для защиты своих взглядов, мнений и решений, опираясь на то, что уже достигнуто в понимании и обосновании спорных вопросов.
Результативность полемики, как и любого спора, зависит прежде всего от аргументации, обоснованности и прочности доводов, приводимых в защиту своей точки зрения. Однако иногда более искусный полемист, при прочих равных условиях, оказывается в выигрыше, особенно в присутствии публики, которая зачастую отдает предпочтение не столько доводам разума, сколько эмоциям и психологическим моментам убеждения. Поэтому в полемике нередко используются более широкие средства убеждения, чем в дискуссии, и для достижения победы иногда прибегают даже к разного рода уловкам
- Способы формальной записи высказываний и умозаключений
Исходным понятием математической логики является “высказывание”. Поэтому любое повествовательное предложение, которое может быть признано истинным или ложным, называют высказыванием. Логическим значением высказывания являются “истина” или “ложь”.
Например, повествовательное предложение "З есть простое число" является истинным, а “3.14… - рациональное число" - ложным, "Колумб открыл Америку" - истинным, а "Киев - столица Узбекистана" – ложным, “Число 6 делится на 2 и на 3” – истинным, а “Сумма чисел 2 и 3 равна 6” – ложным и т.п.
Такие высказывания называют простыми или элементарными. При формальном исследовании сложных текстов вместо понятия “простые высказывания” замещают понятием “ пропозициональные переменные ” (от лат. propositio - предложение), которые обозначают прописными буквами латинского алфавита “A”, “B”, “C”,… Истинность или ложность высказывания будем отмечать символами “и” – истина или “л” – ложь
Правила построения сложных высказываний в виде последовательности пропозициональных переменных, логических связок и вспомогательных символов определяют возможность формального описания любого текста.
При формальной записи сложного высказывания всегда нужно исходить из его содержания. До тех пор пока не определена логическая структура сложного высказывания, его нельзя формально описывать.
Правила исполнения логических операций над сложными высказываниями на основе заданных логических связок и пропозициональных переменных формируют алгебру высказываний.
Правила вывода новых высказываний, основанные на известных отношениях между заданными пропозициональным переменными, формируют исчисление высказываний. Высказывания, из которых делают вывод новых высказываний, называют посылками, а получаемое высказывание – заключением.
Математическая логика рассматривает формальный способ рассуждения, встречающийся не только в математике, но и в повседневной жизни.
- Методы установления причинных связей между явлениями
Методы установления причинных связей между явлениями.
Причиной называется такая объективная связь между двумя явлениями, когда одно из них вызывает другое, т. е. – следствие. Раскрытие причинной связи между явлениями - сложный многогранный процесс, включающий разнообразные логические средства и способы познания. В логике разработано несколько методов установления причинной связи между явлениями. Из этих методов чаще всего используются четыре: метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений и метод остатков. Метод сходства: если два и более случая исследуемого явления сходны только в одном обстоятельстве, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина (часть причины) данного явления. Например: При условиях АВС возникает явление а при условиях АDЕ возникает явление а при условиях АFG возникает явление а, вероятно что обстоятельство А, есть причина а. Метод различия: если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, отличаются только одним обстоятельством, то последнее, вероятно, и есть причина (часть причины) исследуемого явления. Например: При условиях АВС возникает явление а При условиях ВСD возникает явление а, вероятно что обстоятельство А, есть причина а. Метод сопутствующих изменений: если какое-либо явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом. Например: При условиях A1ВС возникает явление а1; При условиях А2ВС возникает явление а2; При условиях А3ВС возникает явление а3;, вероятно что обстоятельство А, есть причина а. Метод остатков: если из сложного явления (аbс), вызываемого комплексом обстоятельств (АВС), вычесть изученную часть, зависящую от уже известных обстоятельств, то остаток этого явления будет следствием оставшихся из комплекса АВС обстоятельств. Например: Явление аbс вызывается обстоятельствами АВС Часть b явления авс вызывается обстоятельством В Часть с явления авс вызывается обстоятельством С. Вероятно, часть а явления аbс находится в причинной зависимости с обстоятельством А. Таким образом, рассмотренные методы установления причинных связей по своей логической структуре относятся к сложным рассуждениям, в которых собственно индуктивные обобщения строятся с использованием дедуктивных выводов. Опираясь на свойства причинной связи, дедукция выступает логическим средством исключения случайных обстоятельств, тем самым она логически корректирует и направляет индуктивное обобщение.
- Законы формальной логики
Законы мышления (законы логики) – объективные принципы или правила мышления, соблюдение которых всегда приводит рассуждение (независимо от его содержания) к истинным выводам при условии истинности исходных суждений.
Закон достаточного основания – один из основных законов логики, по которому любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями); причём эти основания должны быть достаточными для доказательства исходной мысли (тезиса), т. е. тезис должен вытекать из оснований с достоверностью. (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).
Приведём несколько примеров. В рассуждении: «Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно – металл (основание)», – закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно). В рассуждении: «Преступление совершил Н. (тезис), ведь он сам признался в этом и подписал все показания (основание)», – закон достаточного основания, конечно же, нарушен, потому что из того, что человек признался в совершении преступления, не вытекает, что он действительно его совершил. Признаться, как известно, можно в чём угодно под давлением различных обстоятельств (в чём только не признавались люди в застенках средневековой инквизиции и кабинетах репрессивных органов власти, в чём только не признаются на страницах бульварной прессы, в телевизионных ток-шоу и т. п.!).
Таким образом, на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности, который предписывает считать человека невиновным, даже если он даёт показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами.
Закон достаточного основания, требуя от любого рассуждения доказательной силы, предостерегает нас от поспешных выводов, голословных утверждений, дешёвых сенсаций, слухов, сплетен и небылиц. Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает надёжной преградой для любого интеллектуального мошенничества. Не случайно он является одним из главных принципов науки (в отличие от псевдонауки или лженауки).
Закон исключённого третьего – один из основных законов логики, по которому два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Суждения бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: «Сократ высокий », «Сократ низкий », – являются противоположными, а суждения: «Сократ высокий », «Сократ невысокий », – противоречащими. В чём разница между противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: «Сократ высокий», «Сократ низкий», – третьим вариантом будет суждение: «Сократ среднего роста». Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: «Сократ высокий», «Сократ невысокий» (ведь и низкий, и среднего роста - это всё невысокий).
Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: «Сократ среднего роста», – является истинным, то противоположные суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий», – одновременно ложны.
Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными
Закон противоречия – один из основных законов логики, по которому два противоположных суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Например, два суждения: «Сократ высокий », «Сократ низкий » (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий – это не низкий, и наоборот), – не могут быть одновременно истинными, если речь идёт об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т. е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком. Понятно, что когда речь идёт о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. четыре вида противоречий:
1. Контактные и явные противоречия (можно назвать их иначе – явные и контактные, что не меняет сути).
2. Контактные и неявные противоречия.
3. Дистантные и явные противоречия.
4. Дистантные и неявные противоречия.
Примером контактного и явного противоречия может служить такое высказывание: «Водитель Н. при выезде со стоянки грубо нарушил правила, т. к. он не взял устного разрешения в письменной форме». Ещё пример контактного и явного противоречия: «Молодая девушка преклонных лет с коротким ёжиком тёмных вьющихся белокурых волос изящной походкой гимнастки, прихрамывая, вышла на сцену». Подобного рода противоречия настолько очевидны, что могут использоваться только для создания каких-нибудь комических эффектов. Остальные три группы противоречий сами по себе тоже комичны, однако, будучи неочевидными и малозаметными, они употребляются вполне серьёзно и создают значительные коммуникативные помехи. Поэтому наша задача – уметь их распознавать и устранять. Пример контактного и неявного противоречия: «Эта выполненная на бумаге рукопись создана в Древней Руси в XI в. (в XI в. на Руси ещё не было бумаги)».
Важно отметить, что противоречия также бывают мнимыми.
. Например, известное высказывание Антона Павловича Чехова: «В детстве у меня не было детства », – кажется противоречивым, т. к. оно вроде бы подразумевает одновременную истинность двух суждений, одно из которых отрицает другое: «У меня было детство », «У меня не было детства». Таким образом, можно предположить, что противоречие в данном высказывании не просто присутствует, но и является наиболее грубым – контактным и явным. На самом же деле никакого противоречия в чеховской фразе нет. Вспомним, закон противоречия нарушается только тогда, когда речь идёт об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. В рассматриваемом высказывании речь идёт о двух разных предметах: термин «детство » употребляется в различных значениях: детство как определённый возраст; детство как состояние души, пора счастья и безмятежности.
Закон тождества – один из основных законов логики, по которому любая мысль должна быть равна самой себе, т. е. должна быть ясной, точной и определённой (нельзя подменять и путать понятия, создавать двусмысленность, уклоняться от темы, употреблять одни и те же слова в разных значениях или вкладывать одни и те же значения в разные слова создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т. п.). Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы. Таким образом, софизм – это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов. На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то ещё попадёт». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:
– Я сломал руку в двух местах.
– Больше не попадай в эти места.
Или такой анекдот:
– У вас в гостинице есть тихие номера?
– У нас все номера тихие, только вот постояльцы иногда шумят.
Нарушение этого закона также лежит в основе многих известных нам с детства задач и головоломок. Например, мы спрашиваем собеседника: «За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане? » – преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем – для чего и за чем – за каким предметом, где). Собеседник отвечает на один вопрос, например он говорит: «Чтобы пить, поливать цветы », а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ: «За стеклом».
- Силлогизм как форма дедуктивного вывода. Виды силлогизмов.
Модус простого силлогизма – совокупность простых суждений (A, I, E, O) – посылок и вывода силлогизма.
Силлогизм – дедуктивное умозаключение. Существует несколько видов силлогизмов, которые различаются суждениями, входящими в них в качестве посылок.
Силлогизм простой (категорический) – в котором обе посылки и вывод являются простыми суждениями (A, I, E, O). Рассмотрим пример простого силлогизма:
Все цветы (М) – это растения (Р).
Все розы (S) – это цветы (М).
Все розы (S) – это растения (Р). Обе посылки и вывод являются в данном силлогизме простыми суждениями (причём и посылки, и вывод – это суждения вида A (общеутвердительные)). Обратим внимание на вывод, представленный суждением: «Все розы – это растения ». В этом выводе субъектом выступает термин «розы », а предикатом – термин «растения ».
Силлогизм разделительно-категорический – в котором первая посылка является разделительным суждением (дизъюнкцией), а вторая посылка – категорическим (простым).(Умозаключения, которые содержат в себе разделительные, (дизъюнктивные) суждения называются разделительными. В мышлении и речи часто используется разделительно-категорический силлогизм, в котором, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая посылка – простое (категорическое). Например:
Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим. МГУ является высшим учебным заведением. МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.
Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:
1. Утверждающе-отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:
Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными. Этот лес хвойный. Этот лес не лиственный и не смешанный.
2. Отрицающе-утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению).
Например:
Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами. Этот человек не монголоид и не негроид. Этот человек является европеоидом.)
Силлогизм условно-категорический – в котором первая посылка является условным суждением (импликацией), а вторая посылка – категорическим (простым).(Например:
Если взлётная полоса покрыта льдом, то самолёты не могут взлетать.
Сегодня взлётная полоса покрыта льдом.
Сегодня самолёты не могут взлетать.
Условно-категорический силлогизм имеет два модуса:
1. Утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Например:
Если вещество – металл, то оно электропроводно.
Данное вещество – это металл.
Данное вещество электропроводно.
2. Отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание.
Например:
Если вещество – металл, то оно электропроводно.
Данное вещество неэлектропроводно.
Данное вещество – не металл.)
Силлогизм условно-разделительный (см. также дилемма) – в котором первая посылка является условным суждением (импликацией), а вторая посылка – разделительным (дизъюнкцией). (Важно отметить, что в условном (импликативном) суждении может быть не одно основание и одно следствие (как в тех примерах, которые мы рассматривали до сих пор), а больше оснований или следствий. Например, в суждении: «Если поступать в МГУ, то надо много заниматься или же надо иметь много денег », – из одного основания вытекает два следствия, В суждении: «Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если поступать в МГИМО, то тоже надо много заниматься », – из двух оснований вытекает одно следствие: В суждении: «Если я выступлю против окружающей меня несправедливости, то останусь человеком, хотя жестоко пострадаю; если равнодушно пройду мимо неё, то перестану себя уважать, хотя и буду цел и невредим; а если стану всячески содействовать ей, то превращусь в животное, хотя и достигну материального и карьерного благополучия », – из трёх оснований вытекает три следствия: Если в первой посылке условно-разделительного силлогизма содержится два основания или следствия, то такой силлогизм называется дилеммой, если оснований или следствий три, то он называется трилеммой, а если первая посылка включает в себя более трёх оснований или следствий, то силлогизм является полилеммой.)
Силлогизм чисто разделительный – в котором обе посылки и вывод являются разделительными суждениями (дизъюнкциями).
Силлогизм чисто условный – в котором обе посылки и вывод являются условными суждениями (импликациями).
Силлогизм эквивалентно-категорический – в котором первая посылка является эквивалентным суждением (эквиваленцией), а вторая посылка – категорическим (простым).
- Отношения между суждениями
- Логический квадрат
Квадрат логический – схематичное изображение отношений между простыми сравнимыми суждениями (A, I, E, O). Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними.
Простые суждения делятся на сравнимые и несравнимые.
Сравнимые (идентичные по материалу) суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками. Например, суждения: «Все школьники изучают математику », «Некоторые школьники не изучают математику », – являются сравнимыми: у них совпадают субъекты и предикаты, а кванторы и связки различаются. Несравнимые суждения имеют разные субъекты и предикаты. Например, суждения: «Все школьники изучают математику », «Некоторые спортсмены – это олимпийские чемпионы », – являются несравнимыми: субъекты и предикаты у них не совпадают.
Сравнимые суждения бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находиться в различных отношениях между собой.
Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, суждения: «Некоторые люди – это спортсмены », «Некоторые люди – это не спортсмены », – являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения.
Несовместимыми называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например, суждения: «Все школьники изучают математику», «Некоторые школьники не изучают математику », – не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго).
Совместимые суждения могут находиться в следующих отношениях:
1. Равнозначность – это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. Например, суждения: «Москва является древним городом »,
«Столица России является древним городом », – находятся в отношении равнозначности.
2. Подчинение – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида и рода. Н