Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:
• анализ экономических объектов и процессов;
• экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;
• выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.
Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно
как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» средства.
Проверка адекватности экономико-математических моделей является весьма серьезной проблемой, тем более,что ее осложняет трудность измерения экономических величин.
Важнейшие из этих свойств:
• эмерджентность как проявление в наиболее яркой форме
свойства целостности системы, т.е. наличие у экономической
системы таких свойств, которые не присущи ни одному
из составляющих систему элементов, взятому в отдельности,
вне системы. Эмерджентность есть результат
возникновения между элементами системы так называемых
синергических связей, которые обеспечивают увеличение
общего эффекта до величины, большей, чем сумма
эффектов элементов системы, действующих независимо.
Поэтому социально-экономические системы необходимо
исследовать и моделировать в целом;
• массовый характер экономических явлений и процессов.
Закономерности экономических процессов не обнаруживаются
на основании небольшого числа наблюденийПоэтому
моделирование в экономике должно опираться на
массовые наблюдения;
• динамичность экономических процессов, заключающаяся
в изменении параметров и структуры экономических
систем под влиянием среды (внешних факторов);
• случайность и неопределенность в развитии экономических
явлений. Поэтому экономические явления и процессы
носят в основном вероятностный характер, и для
их изучения необходимо применение экономико-математических
моделей на базе теории вероятностей и математической
статистики;
• невозможность изолировать протекающие в экономических
системах явления и процессы от окружающей средычтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде;
• активная реакция на появляющиеся новые факторы, способность
социально-экономических систем к активным,
не всегда предсказуемым действиям в зависимости от
отношения системы к этим факторам, способам и методам
их воздействия.
систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.
Методика построения экономико-математической модели состоит в том, чтобыэкономическую сущность задачи представить математически, используя различныесимволы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения.Все условия задачи необходимо записать в виде уравнений или неравенств.Поэтому, в первую очередь необходимо определить систему переменных величин,которые могут для конкретной задачи обозначить искомый объем производствапродукции на предприятии, количество перевозимого груза поставщиками конкретнымпотребителям и т. д. Как правило, для обозначения переменных величин используютсябуквы: х, у, z, а также их модификации. Например, модификация переменной х: x, x ~, х1,х', xij, xisj.. и т.д. Аналогичные модификации могут быть и для других переменных,используемых в модели. Переменные х1, х2,..., хn могут обозначать объемы производствапродукции соответственно первого, второго и так далее n-го вида. Переменные xisj. Могутобозначать объемы производства продукции i-ro вида изготовленной на s-омоборудовании j-м технологическим способом. Для индексации, как правило,используются латинские буквы: i, j, s, l. Количество переменных может обозначатьсябуквами п, k, т. Но каждой переменной для конкретной задачи дается словесноепояснение.
Целевую функцию – цель задачи – чаще всего обозначают буквами f, F, Z.
Постоянные величины обычно обозначают буквами: a, b, c, d и т. д.Ограничения модели должны отражать все условия, формулирующие оптимальный план. Однако практически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно,достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будет упрощеннойпо сравнению с реальной, которая отражала все условия поставленной задачи.Итак, в упрощенном виде экономико-математическая модель представляет собой:
1) систему ограничений - равенства, неравенства вида больше или равно (>),меньше или равно (<);
2) условия неотрицательности переменных, исходя из экономической илифизической сущности переменных (xj≥0 j-1n)
3) целевую функцию.Математически общую модель задачи можно представить в виде:
Найти значения п переменных x1, x2,..., xn, которые удовлетворяют системеограниченийfi(x1, x2,..., xn) { ≤,=, ≥ } bi (i - 1, m ;
и максимизируют или минимизируют целевую функцию
Z = fi(x1, x2,..., xn)
Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи
вводится условие
(x≥0 j-1n),
Иногда на переменные налагается условие целочисленности, тогда его можно
записать в виде
хj =0, или 1, или 2, или 3 и т. д.
Если ограничения (1) и целевая функция (2) линейны относительно переменных, томодель называют линейной. В случае, если хотя бы одна из функций fi и Z нелинейна, то модель называют нелинейной.