Номинальная процентная ставка — исходная годовая ставка, которую назначает банк для начисления процентов. В своей исходной (номинальной) величине эта ставка может быть использована при начислении процентов один раз в году. Если проценты начисляются более одного раза в году, то установленная величина корректируется в зависимости от числа таких начислений.
Термин «номинальная ставка» часто используется также для обозначения процентной ставки, «не очищенной» от инфляции, в отличие от реальной — «очищенной» ставки. В этом случае номинальная ставка описывает совершенно другие процессы, не те, что начисление процентов.
Поскольку во многих случаях проценты начисляются несколько раз в году, годовая ставка должна быть преобразована. Если проценты начисляются т раз в году, то для разового начисления процентов используется так называемая периодическая ставка (иногда ее называют релятивной). Период, за который начисляются проценты, называют конверсионным.
Периодическая процентная ставка (обозначим ее через rp) может быть определена двумя способами.
1. Если известно количество начислений процентов в течение года, то
rp=r / m,
где r — номинальная процентная ставка;
т — количество начислений процентов в течение года.
2. Если известно количество дней, за которые начисляется процент (часто применяется при анализе финансовых вложений, проектов со сверхбыстрым сроком окупаемости), то
rp=r ∙ t / T,
где t — число дней, по истечении которых осуществляется разовое начисление
процента;
Т — принимаемое в расчет число дней в году (360 или 365).
Таким образом, разные схемы финансовых контрактов могут предусматривать разные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений. Для обеспечения сравнительного анализа эффективности таких контрактов необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисле-
|
|
ния. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка (annual percentage rate, APR).
Предположим, что начисляются сложные проценты т раз в году.
По истечении первого периода, в течение которого начисляется процент, наращенная сумма средств составит: FVm1 = PV + PV ∙ r / m = PV ∙ (1 + r / m).
В конце второго периода:
FVm2 = PV ∙ (1 + r / т) + PV ∙ (1 + r / m) ∙ r / m = PV ∙ (1 + r / m)2.
Вцелом за год: FV = PV ∙ (1 + r/m)m,
где т — количество начислений процентов в течение года.
Если же финансовая операция продолжается в течение п лет, то последняя формула преобразуется к следующему виду:
где т — количество начислений процентов в течение года.
Теперь необходимо определить, во сколько раз и на сколько процентов увеличивается первоначальная сумма за год. Вычтя PV из обеих частей выражения
FV = PV ∙ (1 + r / т)т и разделив остаток на PV, получим:
Отсюда видно, на сколько увеличилась первоначальная сумма. Переведя этот результат в проценты, получим
APR = [(1+ 
) m - 1 ] ∙ 100,
где APR — эффективная процентная ставка.
Кроме случая нескольких начислений за период, эффективная процентная ставка рассчитывается также в ряде других ситуаций, например:
• при получении потребительского кредита, выданного на условиях оплаты определенного процента сразу же, а оставшейся суммы и процента за услуги — через оговоренный период времени. Например, потребительский кредит предоставлен на следующих условиях: 20% стоимости товара выплачивается сразу же, а через год — оставшаяся сумма и 8% стоимости товара. В данном случае APR = [88 /80 –1] 100 = 10%;
|
|
• при особых условиях банковского кредитного контракта. Например, банк предоставляет кредит под 32% годовых с уплатой процентов вперед.
APR = [100/68 –1] ∙ 100 = 47,1%.
Но в любом случае для инвестора эффективная ставка — это реальная величина относительных расходов за использование полученного в кредит капитала.