Дискретные и непрерывные распределения случайной величины.




Тема: «Случайные величины. Центральные тенденции.»

План

1. Дискретные и непрерывные распределения случайной величины.

2. Центральные тенденции.

2.1. Мода, медиана и среднее.

2. 2. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

3. Решение задач.

 

Цель занятия:

Обучающие:

· Изучить понятие случайная величина, дискретная случайная величина, закон распределения случайной величины, рассмотреть основные числовые характеристики случайных величин.

· Формировать умения и навыки в решении задач по данной теме.

Развивающие:

· Развивать вероятностно-статистическое мышление обучающихся.

· Развивать умение анализировать, проводить рассуждения.

· Развивать устойчивый интерес к предмету.

Воспитательные:

· Формировать умение аргументировано отстаивать свои взгляды.

· Формировать способность к взаимопомощи, работе в паре, группе, коллективе.

 

Задачи занятия:

- формировать навыки нахождения числовых характеристик случайных величин.

- развитие творческого профессионального мышления;

- познавательная мотивация;

- овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

- овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

- углубление теоретической и практической подготовки;

- развитие инициативы и самостоятельности студентов.

 

Дискретные и непрерывные распределения случайной величины.

Статистика прочно вошла в нашу жизнь. Термин «статистика» произошёл от латинского слова «статус» (status), что означает «состояние и положение вещей».

Статистика занимается сбором, представлением и анализом информации о случайных величинах.

Определение. Случайными величинами называют такие величины, которые в ходе наблюдений или испытаний могут принимать различные значения. Можно говорить о том, что их значения зависят от случая.

Случайные величины, как правило, обозначают через , а их значения – соответствующими маленькими буквами с подстрочными индексами, например, .

Примеры случайных величин:

1. – количество очков, которое выпадет после броска игрального кубика. В результате данного испытания выпадет одна и только грань, какая именно – не предсказать; при этом случайная величина может принять одно из следующий значений: .

2. – количество мальчиков среди 10 новорождённых. Количество заранее не известно, и в очередном десятке родившихся детей может оказаться:

, либо мальчиков – один и только один из перечисленных вариантов.

Определение. Случайная величина (СВ) называется дискретной, если принимает конечное (счетное) число значений. Значения при этом изолированы друг от друга, между ними всегда можно указать некоторое промежуточное.

Другие случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток, называются непрерывными.

Определение. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Такое соотношение может быть задано по-разному, например:

1. Таблица типа:

Значение x x1 x2 ...
Вероятность p p1 p2 ...

Заметим, что p1 +...+ pn = 1, суммарная вероятность каким-то образом распределена между отдельными значениями, отсюда название – распределение.

2. График (значения – вероятность);

3. Формула p = f(x). Например, таким образом задаются все известные основные распределения случайных величин.

4. Функция распределения.

Пусть X - случайная величина. Под выражением X < x понимается событие «случайная величина X приняла значение, меньшее, чем x». Вероятность этого события P(X < x) является некоторой функцией от x: F(x) = P(X < x), которая и называется функцией распределения.

Функция распределения F(x) обладает рядом свойств:

1. 0 ≤ F(x) ≤ 1. Это свойство вытекает из свойства вероятности.

2. F(x) - неубывающая функция, т.е. если a < b, то и F(a) ≤ F(b).

3. Вероятность попадания случайной величины X в полуинтервал [a, b] равна разности между значениями функции распределения в правом и левом концах отрезка [a, b]: P = F(b) – F(a).

Поскольку значение СВ является числом, над ней применимы все числовые операции, результат всегда будет случайной величиной. Более того, любое алгебраическое выражение со случайной величиной является также случайной величиной.

Центральные тенденции.

Однотипные объекты можно сравнивать по общим параметрам, присущим этим объектам. Например: юношей по росту, весу, по возрасту, по спортивным результатам и т.д.

В статистике исследуют различные совокупности данных – числовых значений случайных величин с учётом частот, с которыми они встречаются в совокупности.

Совокупность всех данных называют генеральной совокупностью, а любую выбранную из неё часть – выборкой. В статистических исследованиях выборку называют репрезентативной, если в ней присутствуют те и только те значения случайной величины, что и в генеральной совокупности, причём частоты имеющихся в ней данных находятся практически в тех же отношениях, что и в генеральной совокупности.

Пример. Пусть некоторая случайная величина Х имеет распределение своих значений по частотам М, представленных в таблице:

Х        
М        

Назовём эти данные генеральной совокупностью.

Х        
М        

Выборка:

 

Репрезентативная выборка:

Х        
М        

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-07-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: