С аэрокосмического приборостроения, 2002




Составители: О.Ю. Платонов, А.Ю. Мельникова

 

Рецензент: кафедра антенн и эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры;

д.т.н. профессор Стогов Г.В.

В методических указаниях к выполнению лабораторной работы «Исследование на ЭВМ возможности усиления и генерации в средах с отрицательной температурой» рассмотрены условия, при которых в квантовых приборах оптического диапазона становятся возможными усиление и генерация электромагнитного поля. Приведены основные соотношения для определения условий усиления в квантовых приборах, коэффициента усиления в активной среде, пороговой инверсии населенностей, порогового уровня накачки, условия самовозбуждения генератора. В лабораторной работе исследуются зависимости интенсивности излучения и порогового уровня накачки лазера от параметров активной среды.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ на ЭВМ и рекомендуются для студентов специальности «Лазерные системы в ракетной технике и космонавтике» 131200.

Методические указания подготовлены к публикации кафедрой антенн и эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры радиотехнического факультета Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

 

 

Санкт-Петербургский

Государственный университет

С аэрокосмического приборостроения, 2002

 

 

 

Сдано в набор Подписано к печати 03.12.02. Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 2,32. Уч.-изд. л. 2,5. Тираж 100 экз. Заказ №

 

СПГУАП

190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67


Цель работы:

- исследование на ЭВМ условий усиления и генерации электромагнитного поля в квантовых приборах оптического диапазона;

- исследование зависимости интенсивности излучения от уровня накачки и параметров активной среды;

- исследование зависимости порогового уровня накачки лазера от параметров активной среды.

 

1. КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДЫВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ ИЗОЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ.

ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНОЙ ЛИНИИ

 

Рассмотрим энергетически изолированную квантовую систему. Для простоты рассуждений будем полагать, что каждая частица в этой системе может обладать лишь двумя уровнями энергии: нижним W 1 или верхним W 2. Такие системы называются двухуровневыми.

Число частиц в 1 см3 вещества, находящихся на данном энергетическом уровне, называется населенностью этого уровня.

Пусть населенности нижнего и верхнего уровней равны соответственно n 1 и n 2.

В рассматриваемой изолированной квантовой системе могут действовать следующие процессы:

- спонтанные переходы частиц с верхнего уровня на нижний с вероятностью А21, сопровождающиеся излучением квантов электромагнитной энергии;

- переходы частиц с нижнего уровня на верхний вследствие поглощения ими квантов излученной энергии;

- безызлучательные релаксационные переходы частиц между уровнями.

В энергетически изолированной квантовой системе при постоянной температуре наблюдается термодинамическое равновесие, т.е. среднее число переходов вниз и вверх одно и то же. Распределение населенностей при термодинамическом равновесии называется равновесным. При этом если частица верхнего уровня может спонтанно излучить энергию и прейти на нижний уровень, то частица нижнего уровня перейдет наверх только в том случае, когда поглотит квант энергии.

Следовательно, энергетически изолированная квантовая система не может излучать энергию в окружающее пространство. Несмотря на то, что частицы верхнего уровня и излучают энергию, она полностью поглощается частицами нижнего уровня.

Изменение населенности верхнего уровня вследствие спонтанных переходов за некоторое время dt можно представить следующим образом:

(1)

В выражении (1) знак «минус» отражает убывание населенности верхнего уровня n 2. После интегрирования (1) получаем:

(2)

где n 2(t =0) – населенность верхнего уровня W 2 в начальный момент времени t = 0.

Из последнего выражения видно, что населенность верхнего уровня убывает с течением времени по экспоненте.

Величина, обратная вероятности перехода в единицу времени, называется средним временем жизни частиц на данном уровне или временем релаксации. Она характеризует время, в течение которого первоначальная населенность уровня убывает в «е » раз. Типичное время релаксации составляет 10-6…10-9 с. Но иногда это время оказывается значительно больше, достигая 10-3 с и даже более. Уровни, характеризующиеся таким продолжительным временем жизни частиц, называются метастабильными (долгоживущими). Именно они используются для усиления и генерации. Для рассматриваемой квантовой системы среднее время жизни частиц на верхнем уровне определяется как

(3)

Частота излучения при переходе частиц с верхнего уровня на нижний f 21 определяется исходя из третьего постулата Бора:

(4)

где h = 6,63×10-34 Дж×с = 4,14×10-15 эВ×с – постоянная Планка.

Отсюда следует, что при строго фиксированных W 1 и W 2 электромагнитная энергия излучается на одной-единственной частоте, т.е. излучение монохроматично. Однако в реальных квантовых системах уровни W 1 и W 2 не являются бесконечно тонкими, они имеют конечную ширину или «размытость». Поэтому частота f 21 не является строго фиксированной, и излучение (поглощение) энергии квантовой системой наблюдается в некоторой полосе частот D f л. Эта полоса тем уже, чем больше время жизни частиц на верхнем уровне:

(5)

Выражение (5) является одним из соотношений неопределенностей Гейзенберга.

Монохроматическому излучению соответствует равенство D f л = 0, которое, как это следует из (4), выполнимо лишь при D W = 0. Однако для этого, как следует из (5), требуется чтобы t ® µ, т.е. время жизни частиц на верхнем уровне должно быть неограниченным. Поскольку это невозможно, размытость уровня D W является конечной величиной и, следовательно, излучение не является монохроматичным. Таким образом, частицы излучают спектр частот, образующий спектральную линию (рис. 1).

 

 

Рис. 1. Спектральная линия излучения

 

Из рис. 1 видно, что максимум мощности Рmax излучается (поглощается) на средней частоте перехода f о. Однако из-за размытости уровней имеется излучение (поглощение) и на других частотах. Ширина спектральной линии D f л отсчитывается на уровне половинной мощности 0,5 Рmax.

Если частицы не подвержены внешним воздействиям, то ширина спектральной линии D f л обусловлена только временем жизни частиц t на верхнем уровне. Такое значение D f л называется естественной шириной спектральной линии, которая фактически обусловлена только спонтанным излучением.

Форма спектральной линии при естественной ее ширине может быть представлена так называемой лоренцевой кривой, совпадающей с резонансной характеристикой колебательного контура. В реальных условиях наблюдается «уширением» спектральных линий, т.е. они становятся шире естественных. Если при уширении форма спектральной линии остается лоренцевой, а меняется лишь ее ширина, то такое уширение называется однородным. Однородно уширенная спектральная линия определяется выражением [1]

(6)

где D f = f of – текущая расстройка между центральной частотой спектральной линии и частотой излучения f.

Если при уширении форма спектральной линии изменяется, то такое уширение называется неоднородным. Среди основных причин уширения спектральной линии можно назвать следующие:

- соударения молекул между собой и со стенками резонатора;

- эффект Доплера;

- влияние электрических и магнитных полей;

- эффект насыщения и т.п.

 

2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

 

Продолжим рассмотрение двухуровневой квантовой системы (рис. 2).

 

 

Рис. 2. Двухуровневая квантовая система

 

Пусть рассматриваемая система облучается электромагнитной волной, частота которой совпадает с частотой перехода f 21, определяемой (4). В этом случае в квантовой системе происходят следующие процессы.

Частицы верхнего уровня спонтанно излучают энергию независимо от попавшего в систему электромагнитного излучения. При этом за время dt населенность верхнего уровня только за счет спонтанного излучения изменится в соответствии с (1). С учетом же вынужденных переходов частиц с верхнего уровня на нижний под действием облучения электромагнитным полем населенность верхнего уровня за время dt изменится в соответствии с выражением

 

(7)

 

где B 21 – коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом Эйнштейна для вынужденного излучения;

r - плотность электромагнитной энергии внешнего поля;

Р21 = B 21r - вероятность вынужденного излучения.

За тоже время dt частицы нижнего уровня поглотят электромагнитную энергию, при этом изменение населенности нижнего уровня будет определяться как

(8)

 

где B 12коэффициент Эйнштейна для поглощения;

Р12 = B 12r - вероятность поглощения.

Таким образом, число вынужденных переходов в единицу времени, сопровождающихся излучением кванта электромагнитной энергии, будет равно

(9)

а число вынужденных переходов в единицу времени, сопровождающихся поглощением кванта электромагнитной энергии, равно

(10)

При тепловом равновесии в установившемся режиме количество переходов с верхнего уровня на нижний и наоборот (как спонтанных, так и вынужденных) совпадает. Тогда с учетом (1), (9) и (10) получаем

(11)

 

Выразим из (11) плотность энергии внешнего поля

(12)

При данной абсолютной температуре Т соотношение населенностей на верхнем и нижнем уровнях определяется законом Больцмана

(13)

где k = 1,38×10-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Подставляя (13) в (12), с учетом (4) получаем

(14)

Рассмотренная квантовая система при отсутствии излучения представляет собой не что иное, как модель абсолютно черного тела, для которого плотность энергии определяется известной формулой Планка

(15)

 

Следовательно, выражения (14) и (15) должны совпадать. Если f = f 21, то это возможно только при выполнении двух условий:

(16)

Из полученных соотношений вытекают два важных вывода:

1) коэффициенты Эйнштейна для поглощения и излучения равны между собой;

2) отношение вероятностей спонтанного и вынужденного излучений пропорционально третьей степени частоты перехода.

Из (7) и (8) с учетом (16) получаем выражения, описывающие изменение населенностей верхнего и нижнего уровней рассматриваемой квантовой системы

(17)

При условии hf 21 >> kT из (13) получаем n 1 >> n 2, т.е. число частиц, поглощающих энергию, значительно больше числа частиц, излучающих ее.

Следовательно, двухуровневая система, находящаяся в термодинамическом равновесии, облученная электромагнитным полем, не только не усиливает, но даже ослабляет его. Поэтому квантовая система без какой-либо подготовки не может быть использована для усиления и генерации.

 

3. ВОЗМОЖНОСТЬ УСИЛЕНИЯ И ГЕНЕРАЦИИ В КВАНТОВЫХ ПРИБОРАХ

 

Определим условия, при которых в квантовых приборах возможны усиление и генерация. Для этого продолжим рассмотрение двухуровневой системы с энергетическими уровнями W 2 > W 1 и соответствующими населенностями в исходном состоянии n 2 < n 1. Облучим эту систему электромагнитным полем, подлежащим усилению, на частоте перехода f 21. Обозначим текущие значения населенностей верхнего и нижнего уровней соответственно n 2* и n 1*. Найдем результирующую мощность Р, которой обменивается облучающее электромагнитное поле с квантовой системой:

(18)

Из последнего выражения видно, что знак мощности Р зависит от соотношения между населенностями верхнего и нижнего уровней. Для положительных значений Р, т.е. для усиления облучающего поля, необходимо и достаточно выполнение условия

(19)

Таким образом, усиление и генерация в квантовых приборах принципиально возможны в том, и только в том случае, когда текущее значение населенности верхнего уровня больше, чем нижнего.

Состояние квантовой системы, при котором населенность верхнего уровня больше населенности нижнего, называется состоянием с инверсной населенностью, а среда с инверсной населенностью называется инверсной или активной (или средой с отрицательной температурой).

Если населенности верхнего и нижнего уровней равны (n 2* = n 1*), то сигнал в такой среде не усиливается и не ослабляется, т.е. среда для сигнала является прозрачной. Такое состояние квантовой системы с равными населенностями уровней называется насыщением перехода.

4. СЕЧЕНИЕ ИНДУЦИРОВАННОГО ПЕРЕХОДА

 

Введем понятие спектральной интенсивности излучения J (f), равной числу фотонов в единичной полосе частот, проходящих через единичную площадку за единицу времени. Как известно [2], вероятность индуцированного перехода в единичной полосе в единицу времени Риндо(f) пропорциональна спектральной интенсивности падающего излучения

где s(f) – коэффициент пропорциональности, представляющий собой сечение индуцированного перехода (м2);

J (f) – спектральная интенсивность излучения (1/[Гц×с×м2]).

Поскольку линия перехода имеет конечную ширину D f л и вероятность перехода зависит от частоты облучающего электромагнитного поля, то

(20)

Вероятность индуцированного перехода во всем диапазоне частот будет определяться в этом случае следующим выражением:

(21)

 

Предположим теперь, что ширина спектра индуцирующего излучения значительно больше собственной ширины спектральной линии перехода. Тогда в (21) можно положить J (f) = J (f о) = const, отсюда получаем

(22)

Свяжем сечение перехода на центральной частоте s(f о) с параметрами квантовой системы и излучения. Для этого воспользуемся связью между вероятностью индуцированного перехода и спектральной плотностью энергии облучающего поля

(23)

где коэффициент индуцированного перехода В определяется из (16)

(24)

где, в свою очередь, v = с /Öe – скорость распространения электромагнитного излучения в активной среде, e - относительная диэлектрическая проницаемость активной среды.

Спектральная интенсивность излучения связана со спектральной плотностью энергии посредством следующего выражения [2, 3]:

(25)

Таким образом, подставляя (24) в (23), а (25) в (22) с учетом r = r(f o) и f o = f 21, получаем

(26)

Остается добавить, что если ширина спектра индуцирующего излучения значительно уже собственной ширины спектральной линии, то необходимо учитывать зависимость сечения индуцированного излучения от частоты, пользуясь выражением (20).

 

5. КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ В АКТИВНОЙ СРЕДЕ

 

Рассмотрим прохождение электромагнитного излучения через активное вещество (рис. 3).

Рис. 3. Прохождение электромагнитного излучения через активное вещество

 

Предположим, что на цилиндрический образец активного вещества с торца падает электромагнитное излучение, характеризующееся плотностью потока мощности Пвх и интенсивностью J вх. Определим изменение интенсивности излучения в объеме активного вещества dV = Sdx, ограниченном поперечными сечениями, расстояние между которыми составляет dx.

Запишем разность входной и выходной мощности в рассматриваемом объеме

где р = р погл + р пр изл – объемная плотность мощности электромагнитного поля в активном веществе;

р погл = n 1 hf 21P12 – объемная плотность мощности индуцированного поглощения частицами на уровне 1 (рис. 2);

р изл = n 2 hf 21P21 – объемная плотность мощности индуцированного излучения частицами на уровне 2;

р п – объемная плотность мощности потерь в активном веществе, обусловленная поглощением в примесях и рассеянием на неоднородностях.

Отсюда

Учитывая, что в соответствии с определением спектральной интенсивности излучения Р21 = Р12 = s21 J и n 2n 1 = D n 21 – разность населенностей между уровнями в рассматриваемой двухуровневой квантовой системе, получаем

Преобразуем это уравнение к следующему виду:

где - изменение интенсивности излучения в рассматриваемом объеме активного вещества dV;

b - коэффициент внутренних потерь в активном веществе, (1/м).

Учитывая выполненные преобразования, получаем, что изменение спектральной интенсивности при прохождении излучения в активной среде определяется выражениями

или

(27)

где J (0) – величина спектральной интенсивности излучения во входном сечении;

x – длина пути излучения в активной среде.

Тогда коэффициент усиления излучения в активной среде по мощности будет определяться выражением

(28)

где a = D n 21s21 – коэффициент квантового усиления.

 

6. УСЛОВИЕ ГЕНЕРАЦИИ, ПОРОГОВАЯ ИНВЕРСИЯ НАСЕЛЕННОСТЕЙ, ПОРОГОВАЯ НАКАЧКА

 

Поместим образец активного вещества длиной l между двумя зеркалами открытого резонатора, имеющими коэффициенты отражения соответственно r 1 и r 2 (рис. 4).

Рис. 4. Прохождение излучения через активное

вещество в резонаторе

 

Рассмотрим последовательно прохождение излучения через активное вещество. Предположим, что на вещество со стороны первого зеркала падает излучение с интенсивностью J 1(0), тогда на втором зеркале получаем

От второго зеркала отражается излучение с интенсивностью J 2(0) = r 2× J 1(l). Снова пройдя в активной среде расстояние l, поток излучения падает на первое зеркало с интенсивностью

и отражается от первого зеркала

Для того, чтобы в объеме между зеркалами излучение не затухало, необходимо выполнение следующего условия:

или (29)

Прологарифмировав последнее выражение, получаем

 

или (30)

 

где bизл – коэффициент потерь на излучение;

bэ – суммарный коэффициент потерь.

Следовательно, учитывая, что a = D n 21s21, условие генерации излучения можно записать через инверсию населенностей в виде

(31)

Введем определение пороговой инверсии населенностей

(32)

Рассмотрим условие возникновения генерации в рубиновом лазере. Как было показано в [2] пороговое значение инверсии населенностей, для рубинового лазера определяется выражением

(33)

где коэффициент К пор является важной энергетической характеристикой излучения и определяет пороговый уровень мощности накачки;

n – число частиц в квантовой системе (для рубина n = 1,6×1019 1/см3 = 1,6×1025 1/м3).

Уровень пороговой накачки в общем случае определяется выражением

(34)

где hнак - КПД системы накачки.

Величина К пор для рубинового лазера может быть определена из соотношения (33) с учетом (32)

(35)

из которого, в свою очередь, можно выразить коэффициент внутренних потерь в активной среде b

 

(23)

 

Из приведенных выражений следует, что если в среде отсутствуют потери, т.е. bэ = 0, то К пор = 1.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

В учебной вычислительной лаборатории кафедры 26 имеется пакет прикладных программ, разработанных на языке Delfi 6 [1]. Программа «generation_energy.exe » позволяет на примере рубинового лазера осуществить расчет следующих зависимостей:

1) зависимости интенсивности излучения от параметров активной среды;

2) зависимости порогового уровня накачки лазера от параметров активной среды.

После запуска программы «generation_energy.exe » на экране компьютера появляется окно. В нем предлагается выбрать энергетический параметр излучения (интенсивность или пороговый уровень накачки) для дальнейшего исследования в ходе лабораторной работы. Выбор осуществляется посредством установления отметки «точка» непосредственно напротив выбранного варианта. Для перехода к следующему окну необходимо нажать кнопку «ОК ». Если в процессе выбора была допущена ошибка, необходимо нажать в рабочем окне кнопку «Cancel », после чего введенные данные будут уничтожены.

После того, как был сделан выбор, на экране компьютера должно появиться еще одно окно, где перечислены параметры, от которых зависит выбранная для исследования энергетическая характеристика. В этом окне напротив каждого из указанных параметров необходимо ввести его начальную величину, выбрать тот параметр, который должен изменяться, задать его конечное значение и шаг.

Ввод всех величин осуществляется в предложенном порядке, причем в цифровых значениях, содержащих дробную часть, последняя должна отделяется от целой части «, ».

После ввода исходных данных необходимо нажать в рабочем окне кнопку «ОК », и программа выполнит расчет указанной энергетической характеристики в зависимости от указанного параметра. Если в процессе ввода исходных данных была допущена ошибка, необходимо нажать в рабочем окне кнопку «Cancel », после чего все введенные данные будут уничтожены, и можно начать ввод исходных данных заново.

Исходные данные для выполнения лабораторной работы:

· концентрация ионов хрома в единице объема n = 1,6×1019 1/см3 = 1,6×1025 1/м3;

· сечение индуцированного перехода с рабочего уровня на основной s21 = 2.8×10-24 м2;

· коэффициенты отражения зеркал резонатора r 1 = 1,0 и r 2 = 0,5;

· длина рубинового стержня l = 0,1 м;

· коэффициент потерь b = 5,0 м-1;

· пороговый уровень накачки К пор = 5.

В процессе выполнения лабораторной работы предлагается выполнить следующие исследования:

1. Исследование зависимостей интенсивности излучения

- от величины коэффициента (a - b) для трех случаев (a - b) < 0, (a - b) > 0 и (a - b) = 0;

- от уровня накачки К пор, значения которого должны меняться в пределах от 2 до 10 с шагом 2;

- от величины потерь в кристалле рубина b; при этом b должен меняться в пределах от 5,0 м-1 до 10,0 м-1 с шагом 2,5 м-1.

2. Исследование зависимости порогового уровня мощности накачки от свойств кристалла рубина. При этом параметр b должны меняться в пределах, указанных в предыдущем пункте исследования, параметр l должен меняться в пределах от 0, 1 м до 0,2 м.

3. Исследование зависимости коэффициента потерь на излучение bизл от параметров резонансной системы:

- от величины коэффициентов отражения зеркал r 1 и r 2, значения которых могут задаваться в пределах от 0,5 до 1.0.

 

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Цель работы.

2. Зависимости интенсивности излучения J (l) от величины коэффициента (a - b).

3. Зависимости интенсивности излучения J (l) от пороговой величины уровня накачки К пор.

4. Зависимости интенсивности излучения J (l) от величины коэффициента внутренних потерь b.

5. Зависимость порогового уровня мощности накачки от длины рубинового стержня l.

6. Зависимость порогового уровня мощности накачки от величины коэффициента внутренних потерь b.

7. Зависимости коэффициента потерь на излучение bизл от величины коэффициентов отражения зеркал r 1 и r 2, значения которых могут задаваться в пределах от 0,5 до 1.0.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Нарисуйте диаграмму энергетических уровней в двухуровневой квантовой системе.

2. Что называется населенностью энергетического уровня?

3. Что называется средним временем жизни частиц на энергетическом уровне?

4. Что называется временем релаксации?

5. Какие энергетические уровни называются метастабильными?

6. Чем определяется ширина спектральной линии перехода?

7. Что такое естественная ширина спектральной линии?

8. В чем причины уширения спектральной линии?

9. В чем состоит различие между однородным и неоднородным уширением спектральной линии?

10. Запишите выражения для коэффициентов Эйнштейна для вынужденного поглощения и вынужденного излучения.

11. Какое состояние системы называется состоянием с инверсной населенностью?

12. Какие среды называются активными?

13. Какие среды называются прозрачными?

14. Какое состояние системы называется равновесным?

15. Дайте определение интенсивности излучения. Запишите размерность этой величины.

16. Что такое сечение индуцированного перехода?

17. Запишите условие генерации с учетом коэффициентов отражения и потерь в кристалле.

18. Запишите выражение, определяющее пороговую инверсию населенностей в активном веществе.

19. Запишите выражение, определяющее пороговый уровень накачки. Объясните его физический смысл.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Литвинчук Л.А., Сивков Н.И. Квантовые приборы в приборостроении: Учеб. Пособие/ЛИАП. Л., 1979. 63 с.

2. Литвинчук Л.А., Красюк В.Н., Мишура Т.П. Электронные и квантовые приборы. Квантовые приборы СВЧ и оптического диапазона: Учеб. Пособие/ ЛИАП. СПб., 1991. 136 с.

3. Панфилов И.П. Приборы СВЧ и оптического диапазонов. Учеб. Пособие. М: Радио и связь. 1993. 200 с.

4. Страховский Г.М., Успенский А.В. Основы квантовой электроники. М: Высшая школа. 1979. 303 с.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Квантовые переходы в энергетически изолированной

системе. Ширина спектральной линии…...…………………..1

2. Взаимодействие квантовых систем с

электромагнитным излучением…………………………….....4

3. Возможность усиления и генерации в квантовых

приборах………………………………………………………..7

4. Сечение индуцированного перехода…………………………8

5. Коэффициент усиления в активной среде……………………9

6. Условие генерации, пороговая инверсия населенностей,

пороговая накачка………………………………………….…11

Порядок выполнения лаборатиорной работы…………………..13

Содержание отчета……………………………………………….14

Библиографический список……………………………………...16

Содержание…………...…………………………………………..16

 


[1] Для поддержания пакета прикладных программ конфигурация ПЭВМ не должна быть ниже Pentium II.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-12-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: