Проверка общей устойчивости при скольжении по круглоцилиндрической поверхности

Инженерные методы расчета устойчивости оснований совместно с сооружениями применяется в случаях:

- основание неоднородно по глубине;

- основание расположено на откосе или вблизи него;

- пригрузка с разных сторон неодинакова, причем большая из них в общем случае должна превышать расчетное сопротивление грунта основания R.

Потеря устойчивости грунта основания при глубинном сдвиге происходит по сложным криволинейным поверхностям, которые заменяют на круглоцилиндрические поверхности.

Круглоцилиндрические поверхности проводятся через заднее ребро подошвы фундамента. Ввиду того, что через это ребро можно провести бесконечное множество поверхностей скольжения, ставится задача отыскать такую поверхность, для которой коэффициент запаса устойчивости имеет наименьшее значение.

Коэффициент запаса устойчивости определяется по формуле(для каждой круглоцилиндрической поверхности):

,

где М_уд. – главный момент удерживающих сил относительно центра скольжения, кНм;

М_оп. – главный момент сдвигающих сил относительно центра скольжения, кНм.

Последовательность расчета:

1. Вычерчивается сооружение с привязкой к существующей

геологической среде в масштабе 1:200 или 1:100;

2. Проводится дуга через точку заднего нижнего ребра причальной

набережной радиусом R;

3. Толщина грунтов, расположенная выше круглоцилиндрической

поверхности скольжения, разбивается на блоки шириной 3 – 4 метра; при пересечении поверхностью скольжения границ слоев грунтов следует назначить границы блока таким образом, чтобы дуга поверхности находилась в пределах одной разновидности грунта;

4. Вычисляется сила веса каждого блока Q_i ; при наличии

эксплуатационной нагрузки на верхней границе блока, она суммируется с весом грунта i-го блока;

5. Вектор силы веса каждого блока переносится на середину дуги

линии скольжения, ограничивающей блок;

6. Сила веса каждого блока раскладывается на тангенциальную и нормальную составляющие, которые показываются на схеме:

- значение тангенциальной составляющей (сдвигающая сила) определяется по формуле:

F_сдвиг = Q_i * sina_i,

где Q_i – вес i-го блока, кН;

a_i - угол между радиус-вектором точкb приложения силы веса i-го блока на круглоцилиндрической поверхности и вертикалью, град.;

- нормальная составляющая силы веса определяет силу трения:

F _трi = Q_i * cosa_i * tgj_Iii,

- кроме этих сил, по линии скольжения может действовать сила

сцепления, определяемая по формуле:

F _сцi = l_i * c_IIi,

где l_i – длина дуги для i-го слоя, м;

7. Определяется коэффициент запаса устойчивости по формуле:

k_y= ,

где a - угол между точкой приложения силы веса сооружения на

круглоцилиндрической поверхности и вертикалью.

При расчетах стоит учитывать, что значение тангенциальной силы принимается со знаком «+», если блок располагается справа от вертикали, опущенной из центра скольжения, и со знаком «-», если блок располагается слева от вертикали.

Схема к проверке общей устойчивости системы «основание- сооружение» методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения представлена на рисунке 3.4. Расчет общей устойчивости методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения в таблице 3.2.

 

3.6 Расчет основания по деформациям

Расчет основания по деформациям является расчетом по II группе предельных состояний.

Данный расчет позволяет определить осадки фундамента S.

Расчетные значения осадки S не должны превосходить предельно допустимых значений, т.к. в противном случаи нарушаются условия нормальной эксплуатации надземной конструкции, хотя несущая способность грунтов еще не исчерпывается, т.е.:

,

где S_u, tgω_u – предельно допустимые значения совместной деформации основания сооружения и крена, устанавливаемые по указаниям СНиП 2.02.01-83 или по условиям проектирования, принимаем S_u=8 см.

Осадка определяется по формуле:

,

где n – число слоев, на которые разделена сжимаемая толща;

0.8 – поправочный коэффициент, учитывающий упрощенную схему расчета;

E – модуль деформации грунта в рассматриваемом слое, кПа;

h - толщина рассматриваемого слоя;

_zi - дополнительное вертикальное напряжение от внешней нагрузки в середине рассматриваемого слоя.

Последовательность расчета

1. Вычерчивается схема сооружения и основания, на которой отдельно для передней и задней граней строятся координатные оси для построения эпюр напряжений в грунтах.

2. На уровне подошвы фундамента строятся эпюры внешних нагрузок: в пределах ширины подошвы это эпюра контактных давлений, за задней гранью – суммарная эпюра от веса засыпки и нагрузки на ее поверхность.

3. Строятся эпюры напряжений в толще грунтового основания от природных и внешних нагрузок.

Природные напряжения σ_zg считаются от уровня пересечения плоскостей передней и задней граней сооружения с поверхностью естественного рельефа.

Для построения эпюр напряжений в грунте от внешних нагрузок применяется принцип суперпозиций. Трапециидальная эпюра внешних нагрузок разбивается на прямоугольную и треугольную и в каждой из них отдельно определяются напряжения в толще основания. Дополнительно учитывается влияние веса грунта засыпки с учетом эксплуатационной нагрузки на ее поверхности.

Действительная площадь поперечного сечения засыпки определяется численным интегрированием посредством разбиения всей площади на отдельные элементы, в пределах которых действительная линия рельефа может быть заменена отрезком прямой линии.

Площадь сечения засыпки определяется по формуле:

S_зас = S(h_i + h_i+1)/2 * b_i

S_зас = 94 м²

Приведенная ширина засыпки рассчитывается по формуле:

,

здесь Н – свободная высота стенки, м.

= = 9,4 м

Давление по подошве засыпки определяется по формуле:

s_зас = g * h₁ + g_взв* h₂ + q

s_зас = 45+20·9,4+10,12·0,6=239,1 кН

Нормальные напряжения от равномерно распределенной горизонтальной нагрузки по подошве фундамента в основании сооружения определяются по формуле:

s_zT = * t =К₃*t

Напряжение от внешних нагрузок под передней гранью определяется по формуле:

где g - удельный вес грунта в пределах глубины заложения фундамента, кН/м;

d_пер = d - глубина заложения фундамента со стороны передней грани, м;

К₁ - коэффициент рассеивания напряжений под нулевым краем треугольной нагрузки, зависящий от отношения z/b (z - расстояние рассматриваемой точки от вертикали от подошвы фундамента; в – ширина подошвы фундамента);

К₂ - коэффициент рассеивания напряжений под краем равномерно распределенной нагрузки: К₂ = f (z/b);К'₂ - то же, но в зависимости от отношения z/( + b).

Напряжение под задней гранью:

где К’₁ - коэффициент рассеивания напряжений под нулевым краем треугольной нагрузки:

d₃ - глубина заложения фундамента со стороны задней грани, м;

- коэффициент рассеивания напряжений под краем равномерно распределенной нагрузки: .

Значение коэффициентов K_1, K_2, K^’₁и K₂^’’определяются по формулам:

;

;

4. Определяется мощность сжимаемой толщи под обеими гранями сооружения. Граница сжимаемой толщи назначается на таком расстоянии по вертикали от подошвы сооружения, на котором выполняется условие:

s_zp < 0,5 * s _zg

Если нижняя граница сжимаемой толщи заканчивается в грунтах с модулем деформации Е < 5 Мпа, то эти грунты нужно включать в сжимаемую толщу, а ее нижнюю границу перенести на глубину, где значение дополнительного давления удовлетворяет условию:

s _zp < 0,1 * s _zg

5. Сжимаемая толща разбивается на слои не более 2 метров. Каждый слой должен состоять из однородного грунта. Определяется напряжение в середине каждого слоя по эпюрам s_zpi.

6. Подсчитывается осадка как сумма осадок каждого слоя по формуле:

S = S S_i

Расчеты представлены в таблице 3.3 по рисунку 3.5

S=4,24см<s_u=8 см.