Представление данных в компьютере

По своему назначению компьютер – универсальное, программно-управляемое автоматическое устройство для работы с информацией. Из свойства универсальности следует то, что компьютер осуществляет все три основных типа информационных процессов: хранение, передачу и обработку информации. Современные компьютеры работают со всеми видами информации: числовой, символьной, графической, звуковой. Информация, хранимая в памяти компьютера и предназначенная для обработки, называется данными.

Представление числовой информации. Исторически первым видом данных, с которым стали работать компьютеры, были числа. Первые ЭВМ использовались исключительно для математических расчетов. В соответствие с принципами Джона фон Неймана, ЭВМ выполняет расчеты в двоичной системе счисления.

Структурные единицы памяти компьютера – бит, байт и машин­ное слово. Причем, понятия бита и байта универсальны и не зави­сят от модели компьютера, а размер машинного слова зависит от типа процессора ЭВМ. Если машинное слово для данного компьютера равно одному байту, то такую машину называют восьмиразрядной (8 бит); если машинное слово состоит из двух байтов, то это 16-разрядный компьютер; 4-х байтовое слово у 32-разрядных ЭВМ. Обсуждение вопроса о том, как представляются числа в памя­ти ЭВМ, будем вести на примере 16-разрядной машины.

Числа в памяти ЭВМ хранятся в двух форматах:в формате с фиксированной точкой и в формате с плавающей точкой. Под точкой здесь и в дальнейшем подразумевается знак разделения целой и дробной части числа. Формат с фиксированной точкой используется для хранения в памяти целых чисел. В этом случае число занимает одно машинное слово памяти (16 бит). Чтобы получить внутренне представление целого положитель­ного числа N в форме с фиксированной точкой нужно:

1) перевести число N в двоичную систему счисления;

2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до 16 разрядов.

Например, N = 1607₁₀ = 11001000111₂. Внутреннее представ­ление этого числа в машинном слове будет следующим:

В сжатой шестнадцатеричной форме этот код запишется так: 0647.

Двоичные разряды в машинном слове нумеруются от 0 до 15 справа налево. Старший, 15-й разряд в машинном представлении любого положительного числа равен нулю. Поэтому максимальное целое число в такой форме равно:

0111 1111 1111 1111₂ =7FFF₁₆ = (2¹⁵-1) = 32767₁₀.

Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (-N) нужно:

1) получить внутренне представление положительного числа N;

2) получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0;

3) к полученному числу прибавить 1.

Определим по этим правилам внутреннее представление числа –1607₁₀.

1)0000 0110 0100 0111

2)1111 1001 1011 1000

3) +1

1111 1001 1011 1001 – результат.

Шестнадцатеричная форма результата: F9B9.

Описанный способ представления целого отрицательного числа называют дополнительным кодом. Старший разряд в представлении любого отрицательного числа равен 1. Следовательно, он указывает на знак числа и поэтому на­зывается знаковым разрядом.

Применение дополнительного кода для внутреннего представ­ления отрицательных чисел дает возможность заменить операцию вычитания операцией сложения с отрицательным числом: N – M = N + (– M). Очевидно, должно выполняться следующее равенство: N + (–N) = 0. Выполним такое сложение для полученных выше чисел 1607 и –1607:

0000 0110 0100 0111 1607

1111 1001 1011 1001 -1607

1 0000 0000 0000 0000 0

Таким образом, единица в старшем разряде, получаемая при сложении, выходит за границу разрядной сетки машинного слова и исчезает, а в памяти остается ноль.

Выход двоичных знаков за границу ячейки памяти, отведенной под число, называется переполнением. Для вещественных чисел та­кая ситуация является аварийной. Процессор ее обнаруживает и прекращает работу (прерывание по переполнению). Однако при вы­числениях с целыми числами переполнение не фиксируется как ава­рийная ситуации и прерывания не происходит.

Двоичное 16-разрядное число 1000 0000 0000 0000 = 2¹⁵ яв­ляется «отрицательным самому себе»:

1000 0000 0000 0000 2¹⁵

0111 1111 1111 1111

+1

1000 0000 0000 0000 -2¹⁵

Этот код используется для представления значения –2¹⁵ = –32768. Следовательно, диапазон представления целых чисел в 16-разрядном машинном слове:

-32768 £ N £ 32767.

В общем случае для k-разрядного машинного слова этот диа­пазон следующий

–2 ^k-1 £ N £ 2 ^k-1 – 1.

Формат с плавающей точкой используется как для представле­ния целочисленных значений, так и значений с дробной частью. В математике такие числа называют действительными, в программиро­вании – вещественными.

Формат с плавающей точкой предполагает представление ве­щественного числа R в форме произведения мантиссы (m) на основание системы счисления (n) в некоторой целой степени, которую называют порядком (p):

R = ± m´n^p.

Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться («переплыть») точка в мантиссе. Например, 25,324₁₀ = 0,25324´10². Однако, справедливы и следую­щие равенства:

25,324 = 2,5324´10¹ = 0,0025324´10⁴ и т.д.

Следовательно, представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованную форму с плавающей точкой. Мантисса в нормализо­ванной форме должна удовлетворять условию:

0,1_n £ m < 1.

Для рассмотренного числа нормализованной формой будет: 0,25324´10².

В памяти ЭВМ мантисса представляется как целое число, со­держащее только ее значащие цифры (0 целых и запятая – не хранятся). Следовательно, задача внутреннего представления вещест­венного числа сводится к представлению пары целых чисел: ман­тиссы (m) и порядка (p). В рассмотренном нами примере m=25324, p=2.

В разных типах ЭВМ используются разные варианты организа­ции формата с плавающей точкой. Вот пример одного из вариантов представления вещественного числа в 4-х байтовой ячейке памяти:

1 байт 2 байт 3 байт 4 байт

В старшем бите 1-го байта храниться знак число: 0 – плюс, 1 – минус; 7 оставшихся битов первого байта содержат машинный порядок; в следующих трех байтах хранятся значащие цифры ман­тиссы.

В рамках базового курса информатики вопрос о представлении вещественных чисел может рассматриваться лишь на углубленном уровне.

Представление символьной информации. Будем называть символьным алфавитом компьютера множество символов, используемых на ЭВМ для внешнего представления текстов.

Первая задача – познакомить учеников с символьным алфавитом компьютера. Они должны знать, что

- алфавит компьютера включает в себя 256 символов;

- каждый символ занимает 1 байт памяти.

Существует 256 всевозможных 8-разрядных комбинаций, составленных из двух цифр «0» и «1» (в комбинаторике это называется числом размещений из 2 по 8 и равно 2⁸): от 00000000 до 11111111. Удобство побайтового кодирования символов очевидно, поскольку байт – наименьшая адресуемая часть памяти и, следовательно, процессор может обратиться к каждому символу отдельно, выполняя обработку текста. С другой стороны 256 символов, это вполне достаточное количество для представления самой разнообразной символьной информации.

Далее следует ввести понятие о таблице кодировки. Таблица кодировки – это стандарт, ставящий в соответствие каждому символу алфавита свой порядковый номер. Наименьший номер – 0, наибольший –255. Двоичный код символа – это его порядковый номер в двоичной системе счисления. Таким образом, таблица кодировки устанавливает связь между внешним символьным алфавитом компьютера и внутренним двоичным представлением.

От учеников не нужно требовать запоминания кодов символов. Однако, некоторые принципы организации кодовых таблиц они должны знать. Следует рассмотреть вместе с учениками таблицу кода ASCII. Она делится на две части. Международным стандартом является лишь первая половина таблицы, т.е. символы с номерами от 0 до 127. Сюда входят строчные и прописные буквы латинского алфавита, десятичные цифры, знаки препинания, всевозможные скобки, коммерческие и другие символы. Символы с номерами от 0 до 31 принято называть управляющими. Их функция – управление процессом вывода текста на экран или печать, подача звукового сигнала, разметка текста и т.п. Символ номер 32 – пробел, т.е. пустая позиция в тексте. Все остальные отражаются определенными знаками. Важно обратить внимание учеников на соблюдение лексикографического порядка в расположении букв латинского алфавита, а также цифр. На этом принципе основана возможность сортировки символьной информации, с которой ученики впервые встретятся, работая с базами данных.

Вторая половина кодовой таблицы может иметь различные варианты. В первую очередь она используется для размещения национальных алфавитов, отличных от латинского. Поскольку для кодировки русского алфавита – кириллицы, применяются разные варианты таблиц, то часто возникают проблемы с переносом русского текста с одного компьютера на другой, из одной программной системы в другую. Можно сообщить ученикам, что таблица кодировки символов 128 – 255 называется кодовой страницей, и каждый ее вариант имеет свой номер. Так, например, в MS DOS используется кодовая страница номер 866, а в Windows – номер 1251.

Представление графической информации. Существуют два подхода к решению проблемы представления изображения на компьютере: растровый и векторный. Суть обоих подходов в декомпозиции, т.е. разбиении изображения на части, которые легко описать.

Растровый подход предполагает разбиение изображения на маленькие одноцветные элементы – видеопиксели, которые сливаясь, дают общую картину. В таком случае видеоинформация представляет собой перечисление в определенном порядке цветов этих элементов. Векторный подход разбивает всякое изображение на геометрические элементы: отрезки прямой, эллиптические дуги, фрагменты прямоугольников, окружностей, области однородной закраски и пр. При таком подходе видеоинформация – это математическое описание перечисленных элементов в системе координат, связанной с экраном дисплея. Векторное представление более всего подходит для чертежей, схем, штриховых рисунков.

Нетрудно понять, что растровый подход универсальный, т.е. он применим всегда, независимо от характера изображения. В силу дискретной (пиксельной) структуры экрана монитора, в видеопамяти любое изображение представляется в растровом виде. На современных ПК используются только растровые дисплеи, работающие по принципу построчной развертки изображения.

Информация в видеопамяти (видеоинформация) представляет собой совокупность кодов цвета каждого пикселя экрана. Отсюда следует, что вопрос о представлении изображения связан со способами кодирования цветов. Физический принцип получения разнообразных цветов на экране дисплея заключается в смешивании трех основных цветов: красного, зеленого и синего. Значит информация, заключенная в коде пикселя должна содержать сведения о том, какую интенсивность (яркость) имеет каждая составляющая в его цвете.

Необходимо раскрыть перед учениками связь между кодом цвета, и составом смеси базовых цветов. Следует начать с рассмотрения варианта восьмицветной палитры. В этом случае используется трехбитовый код и каждый бит такого кода обозначает наличие (1) или отсутствие (0) соответствующего базового цвета. В следующей таблице приведены коды восьмицветной палитры.