Умозаключение - форма мышления, посредством которой из одного и более суждений выводится новое суждение.
Правильное умозаключение называется правильным если в логике высказываний его заключение следует в логике высказываний из множества его посылок.
Неправильное умозаключение называется неправильным если в логике высказываний его заключение не следует в логике высказываний из множества его посылок.
7. Определение закона логики высказываний, примеры закона логики высказываний.
Логический закон - это такая логическая формула высказывания, которая принимает значение "истина" при любой интерпретации параметров, входящих в её состав.
Закон в ФЛВ - формула в ФЯЛВ, которая принимает значение И при всякой оценке ФЯЛВ.
8. Связь правильных умозаключений с законами логики (на примере формальной логики высказываний).
Умозаключением в логике высказываний называется последовательность высказываний, содержащая более одного члена, вместе с утверждением, что последнее из высказываний этой последовательности следует в логике высказываний из множества всех предшествующих ему высказываний в этой последовательности.
Умозаключение является неправильным, если его заключение не следует в логике высказываний из множества его посылок.
Умозаключение называется правильным, если его заключение следует в логике высказываний из множества всех его посылок.
9. Исходные понятия теории множеств.
Множество- любая совокупность, группа, класс произвольных объектов. Множество обозначают заглавными буквами латинского алфавита.
Элемент множества- тот объект, из которого множество состоит.
Принадлежность- отношение между элементом множества и самим множеством.
10. Отношения между множествами.
Отношение включения. Множество А включается во множество В, если всякий элемент множества А является элементом множества В. (А 
В)
Отношение равенства. Множество А= множеству В, если А В и В А. Они равны, когда состоят из одних и тех же элементов (множество всех мужчин= множество всех сыновей)
Отношение совместимости.
Множество А совместимо с множеством В, если существует такой элемент множества А, который является элементом множества В. (множество всех студентов совместимо с множеством всех Москвичей. Множество всех учителей совместимо с множеством всех блондинов).
Отношение несовместимости.
Множество А несовместимо с множеством В, если ни один элемент множества А не является элементом множества В. (множество родившихся в Москве и множество родившихся в Питере. Множество младенцев и множество студентов).
11. Специальные множества.
Пустое множество.
Множество называется пустым, когда ему не принадлежит ни один элемент. (Множество круглых квадратов, множество людей возрастом более 6000 лет).
Пустое множество включается в любое множество.
Доказательство.
(1) Неверно, что пустое множество включается в любое множество (допущение).
(2) Значит, существует такое множество, куда пустое множество не включается (из (1)).
(3) Пустому множеству принадлежат такие элементы, которые не принадлежат множеству А. (По опред. включения и из (2)).
(4) Значит, некоторые элементы принадлежат пустому множеству.
(5) По определению пустого множество таких элементов быть не может. Противоречие.
Значит, допущение неверно.
Таким образом, пустое множество включается в любое множество.
Пустое множество единственно: если А и В- пустые множества, то они равны.
Доказательство.
(1) А и В- пустые множества (допущение).
(2) А В (из (1), так как А- пустое, оно включается в любое множество, в частности, в В).
(3) В А (т.к В- пустое множество, оно включается в А).
(4) А у нас определение, что А=В, когда А В и В А
Значит, А=В (из (2) и (3) по опред. равенства множеств).
Семейство множеств.
Множество называется семейством множеств, если всякий его элемент является множеством.
Семейство множеств- множество, каждый элемент которого является множеством.
Универсальное множество.
Множество называется универсальным для данного семейства множеств, если в него включается всякое множество, принадлежащее данному семейству. Универсальное множество обозначается буквой U. Каждое семейство множеств имеет универсальное множество. Универсальное множество всех наций- человечество.
Синглетоны.
Синглетон- одноэлементное множество, т.е множество, которому принадлежит всего 1 элемент. Например, множество всех звезд нашей солнечной системы (в солнечной системе только 1 звезда- Солнце), множество всех президентов СССР (Горбачев только), множество всех столиц РФ (Москва).
12. Операции над множествами.
Пересечение множеств. Пересечением множества А с множеством В называется множество, которому принадлежат все те и только те объекты, каждый из которых принадлежит множеству А и множеству В. Примеры:
| Множества | Их пересечение |
| Множество всех студентов. Множество всех людей, проживающих в Москве. | Множество всех студентов, проживающих в Москве. |
| Множество всех мужчин. Множество всех сыновей. | Множество всех мужчин ИЛИ множество всех сыновей. |
| Множество всех мужчин. Множество всех отцов. | Множество всех отцов. |
| Множество всех людей, родившихся в Лондоне. Множество всех людей, родившихся в Париже. | Пустое множество. |
Объединение множеств. Объединением множества А с множеством В называется множество, которому принадлежат все те и только те объекты, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из этих множеств А или В.
| Множество | Их объединение |
| Множество всех отрицательных целых чисел. Множество всех положительных целых чисел. | Множество всех целых чисел, исключая ноль. |
| Множество всех отрицательных целых чисел. Множество всех неотрицательных целых чисел. | Множество всех целых чисел. |
| Множество всех мужчин. Множество всех женщин. | Множество всех людей. |
| Множество всех англичан. Множество всех блондинов. | Множество всех людей, которые являются англичанами или блондинами. |
Разность множеств.
Операция вычитания множеств. Разность множества А с множеством В называется множество, которому принадлежат все те и только те элементы, каждый из которых принадлежит множеству А и не принадлежит множеству В.
| Множества | А\В |
| Множество всех людей. Множество всех дочерей. | Множество всех сыновей. |
| Множество всех сыновей. Множество всех людей. | Пустое множество. |
| Множество всех англичан. Множество всех французов. | Множество всех англичан |
| Множество всех мужчин. Множество всех женщин. | Множество всех мужчин. |
Дополнение до универсального множества.
Дополнением множества А до универсального множества U называется разность U с А (U\A)
| Множество А | Универсальное множество U | Дополнение к А до U. |
| Множество всех мужчин. | Множество всех людей. | Множество всех женщин. |
| Множество всех матерей. | Множество всех женщин. | Множество всех женщин, ни одна из которых не является матерью. |
| Множество всех хвойных лесов. | Множество всех лесов. | Множество всех не- хвойных лесов. |
| Множество всех мужчин. | Множество всех живых существ. | Множество всех живых существ, исключая мужчин. |
О символическом изображении дополнения.
Когда универсальное множество зафиксировано и единственно, дополнением до универсального множества обозначается Ᾱ.
13. Диаграммы Эйлера.
Диаграммы Эйлера предназначены для того, чтобы:
1) Графически, наглядно иллюстрировать отношения между множествами
2) Графически, наглядно изображать результаты применения операций между множествами.
Отношение включения.
Когда множество А включается в множество В.
Отношение равенства.
Множество А= множеству В, когда А В и В А.
Отношение совместимости.
Множество А совместимо с множеством В, если есть такой объект, который принадлежит множеству А и множеству В.
Отношение несовместимости.
Множество А несовместимо с множеством В, когда у них нет общих точек.
14. Определение понятий и примеры понятий.
Понятие- мысль, посредством которой выделяется множество М объектов, на основе такого множества П (признак), что выполняется следующее условие:
х М тогда и только тогда, когда х обладает всеми признаками из П.
Понятие выражается с помощью существительных и описаний.
Основные логические характеристики понятия- объем и содержание понятия.
Объем понятия- множество всех тех объектов, которые выделяются посредством данного понятия. Содержанием понятия называется множество всех тех признаков, на основе которых выделяется объем понятия.
Отношения между объемами понятий.
Поскольку объемы понятий являются множествами, то отношения между ними те же, что между множествами.
Отношения между содержаниями понятий.
Поскольку содержания понятий являются множествами, то и отношения между ними являются множествами.
15. Основные логические характеристики понятия: объем понятия и содержание понятия.
П1, П2- понятия.
С (П1), С (П2)- содержание
О(П1), О(П2)- объем
Если С (П1) включается в С (П2), то О(П2) включается в О(П1).
Объем понятия «П»- это множество всех П. Иначе говоря, объем понятия «студент»- это множество всех студентов.
Классификация понятий.
Понятия классифицируются по объему:
Общее- если его объему принадлежит более одного элемента.
Единичное- если его объему принадлежит только один элемент.
Пустое- если его объему не принадлежит ни одного элемента.