Изгибающий момент — враг № 1 для большинства конструкций, пребывающих в состоянии изгиба. Однако беда не приходит одна, и вместе с моментом в изгибаемых элементах обычно возникает еще один грозный силовой фактор — поперечная сила.
При неправильном проектировании поперечная сила может стать причиной быстрого развития трещин и даже разрушения конструкции. Иногда складывается впечатление, что трещины — хаотичное, беспорядочное явление в железобетонных конструкциях, и появляются они где попало. Однако науке хорошо известны механизмы появления трещин от совместного воздействия изгибающих моментов и поперечных сил, поэтому предупреждение этих явлений уже давно перешло в разряд стандартных инженерных проверок по нормам проектирования.
Рисунок 1. Трещины в железобетонной балке
Расчет ЖБК на действие поперечных сил относится к первой группе предельных состояний (проверка прочности) и обязателен для всех типов изгибаемых элементов (балок, плит).
Физика процесса
Давайте проанализируем, что происходит в железобетонной балке при совместном действии изгибающего момента и поперечной силы. На рисунке 2 показан тренд развития трещин:
Рисунок 2. Тренд развития наклонных трещин в ЖБ-балке
Обратите внимание: под действием нагрузки трещины устремляются от опоры к середине пролета, снизу вверх, поэтому их еще называют наклонными, а сам расчет — расчетом по наклонным сечениям.
Чтобы понять механику процесса, давайте рассмотрим картину напряжений. Проведем в какой-нибудь точке (вблизи опоры) нормальное сечение, убрав из рассмотрения правую часть конструкции и заменив ее соответствующими напряжениями (рисунок 3). Напомню, что напряжением мы называем усилие, распределенное по площади соприкасаемых поверхностей тела. В данном случае, напряжения как бы “удерживают” две рассеченные части балки: верхняя зона балки испытывает сжатие, нижняя — растяжение. Соответственно, в верхней грани бетона появятся сжимающие напряжения (знак “–”), а в нижней — растягивающие (знак “+”):
Рисунок 3. Сжимающие и растягивающие напряжения в сечении железобетонной балки
Используя осевые напряжения σxσx и σzσz, переходим к главным (максимальным) растягивающим σmtσmt и сжимающим σmcσmc напряжениям:
Рисунок 4. Главные напряжения в сечении железобетонной балки
Направление осей принято следующим: ось xx совпадает с нейтральной осью балки, ось yy — ось изгиба, ось zz — вертикальная. Главные напряжения определяем через известную формулу сопротивления материалов:
σmt(mc)=σx+σy2±(σx+σy)24+τ2xz−−−−−−−−−−−√σmt(mc)=σx+σy2±(σx+σy)24+τxz2, (1)
где τxzτxz — касательное напряжение.
Напряжением σzσz в расчетах, как правило, пренебрегают (если, конечно, конструкция не нагружена поперечной нагрузкой, соизмеримой по величине с вертикальной). Тогда формула для определения главных напряжений примет вид:
σmt(mc)=σxy2±σx24+τ2xz−−−−−−−√σmt(mc)=σxy2±σx24+τxz2. (2)
Формулы для определения нормального и касательного напряжений имеют вид:
σx=MW=M⋅zJy;τxz=Q⋅SJy⋅bσx=MW=M⋅zJy;τxz=Q⋅SJy⋅b, (3)
где
· QQ, MM — поперечная сила [кН] и изгибающий момент [кНм], действующие в данном сечении, соответственно;
· JyJy — главный центральный момент инерции, вычисленный относительно оси yy поперечного сечения балки, м4;
· zz — расстояние от центра тяжести сечения до точки, в которой определяется напряжение σxσx (по высоте сечения), м;
· SS — статический момент поперечного сечения, м3;
· bb — ширина поперечного сечения, м.
Формулы (3) можно использовать как базовые при расчете ЖБК с произвольной формой сечения. Обратите внимание, что геометрические характеристики определяются в данном случае только для бетонного сечения, без учета арматуры.
В качестве примера рассмотрим прямоугольное сечение, как наиболее часто встречающееся в балочных и плитных конструкциях.
Расчет балки прямоугольного сечения по наклонным сечениям
Для балки прямоугольного сечения на уровне нейтральной оси напряжение σxσx равно нулю (см. рис. 3), поэтому главные напряжения будут полностью определяться напряжениями касательными:
σmt=−σmc=τxz=Q⋅SJy⋅bσmt=−σmc=τxz=Q⋅SJy⋅b. (4)
Рисунок 5. Эпюра касательных напряжений в прямоугольном сечении балки
Решая уравнение (4) относительно поперечной силы и заменяя знак “=” неравенством, приходим к проверке прочности:
Q≤τxzJybSQ≤τxzJybS. (5)
Вычислим отношение Jy/SJy/S:
JyS=bh312⋅8bh2=812h≈0,667hJyS=bh312⋅8bh2=812h≈0,667h. (6)
В различных нормативных и справочных документах (например, [1, 2]) данный геометрический параметр заменяют рабочей высотой сечения h0h0, то есть расстоянием от центра тяжести рабочей арматуры до наиболее сжатого волокна балки:
JyS≈h0JyS≈h0. (7)
Рисунок 6. Рабочая высота сечения балки
Разрушение конструкции (первое предельное состояние) наступит в случае, если напряжение τxzτxz достигнет:
· расчетного сопротивления бетона сжатию RbRb
· расчетного сопротивления бетона растяжению RbtRbt
τxz=Rb;τxz=Rbtτxz=Rb;τxz=Rbt. (8)
Условие прочности (5) с учетом (7), (8) примет вид:
Q≤Rbbh0;Q≤Rbtbh0Q≤Rbbh0;Q≤Rbtbh0. (9)
На этих зависимостях основаны проверки прочности, непосредственно входящие в нормы проектирования.
Почему продольной арматуры обычно недостаточно?
Продольную арматуру располагают так, чтобы поперечное сечение каждого арматурного стержня было перпендикулярно оси балки и сопротивлялось изгибающему моменту (рисунок 7):
Рисунок 7. Продольная арматура воспринимает изгибающие моменты M
Но проблема заключается в том, что продольная арматура малоэффективна в сопротивлении поперечным силам. Из-за продольной ориентации, стержни рабочей арматуры могут воспринимать поперечные силы только по высоте своего сечения, а это — крайне малый вклад в несущую способность конструкции. Требуется более эффективное решение, и этим решением при проектировании железобетонных конструкций обычно выступает поперечная арматура (рисунок 8).
Рисунок 8. Поперечная арматура воспринимает поперечные силы Q
Типовые решения поперечной арматуры
Элементами, способными воспринимать поперечные силы в железобетонных конструкциях, являются:
· хомуты
· отгибы ненапрягаемой арматуры
· оттяжки напрягаемой арматуры
Хомут представляет собой, как правило, прямоугольник из арматурной стали малого диаметра (обычно, 8 или 10 мм), который охватывает по периметру рабочую арматуру и повторяет контур сечения балки (рисунок 9). Наиболее распространены балочные конструкции с двумя вертикальными хомутами, расположенными симметрично по обе стороны сечения.
Рисунок 9. Хомуты в ЖБК
Шаг хомутов может быть принят постоянным по длине балки, но с точки зрения экономии материала более целесообразно “разрядить” установку хомутов от опоры к пролету, в соответствии с эпюрой поперечных сил.
Отгибы стержней в последнее время применяются все реже, хотя это — достаточно эффективный способ восприятия поперечных сил на приопорных участках железобетонных конструкций (рисунок 10).
Рисунок 10. Отгибы ненапрягаемой арматуры
Отгиб представляет собой изменение геометрии изначально горизонтального стержня арматуры. Таким образом, в сечении появляются дополнительные арматурные “вкрапления”, повышающие общую несущую способность конструкции.
В некоторых конструкциях из предварительно напряженного железобетона горизонтальные пучки арматуры могут также менять геометрию. Данная технология по принципу действия, в целом, аналогична отгибам обычной арматуры (рисунок 11).
Рисунок 11. Оттяжки напрягаемой арматуры
Расчет наклонных сечений по СНиП
Прежде чем говорить о расчете прочности на поперечную силу в соответствии с нормативными документами, нужно определиться, о каком сечении железобетонного изделия идет речь. Проверку по изгибающему моменту выполняют в нормальном (перпендикулярном оси балки) сечении, а расчет на действие поперечных сил проводят по модели наклонных сечений. Следуя актуализированным версиям норм проектирования ЖБК (например, [1]), необходимо выполнить три основные проверки:
· проверка прочности бетонного участка между двумя соседними трещинами
· проверка прочности по наклонной трещине на действие поперечной силы
· проверка прочности по наклонной трещине на действие изгибающего момента
Проверка прочности полосы между наклонными сечениями
Когда под действием предельных нагрузок в железобетонной балке образуются две соседние наклонные трещины, бетон между ними на определенном участке испытывает сжатие (рисунок 12).
Рисунок 12. Зона сжатия бетона в момент образования наклонной трещины
В нормах проектирования [1] проверка прочности выглядит следующим образом:
Q≤φb1⋅Rb⋅b⋅h0Q≤φb1⋅Rb⋅b⋅h0, (10)
где
· QQ — поперечная сила в нормальном сечении элемента, кН;
· коэффициент φb1=0,3φb1=0,3.
Как автоматизировать данный расчет
Вы можете автоматизировать проверку прочности железобетонной балки, используя инженерный редактор TechEditor:
Пример автоматического расчета железобетонной балки в среде ТехЭдитора