Емкостное сопротивление. Сопротивление, которое оказывает емкость переменному току, называют емкостным. Оно обозначается Xс и измеряется в омах. Физически емкостное сопротивление обусловлено действием э. д. с. ес, возникающей в конденсаторе С. Эта э. д. с. направлена против приложенного напряжения u, так как заряженный конденсатор можно рассматривать как источник с некоторой э. д. с. ес, действующей между его пластинами. Поэтому э. д. с. ес препятствует изменению тока под действием напряжения u, т. е. оказывает прохождению переменного тока определенное сопротивление.
Из формулы (70) следует, что чем больше емкость С и скорость изменения напряжения?u/?t, т. е. частота его изменения f (значение?), тем больше ток i в цепи с емкостью и тем меньше емкостное сопротивление:
Xс = 1 /(?C)
Закон Ома для цепи с емкостью:
I = U / Xс = U / (1 /(?C))
Если в цепь постоянного тока включить конденсатор (идеальный – без потерь), то в течение короткого времени после включения по цепи потечет зарядный ток. После того как конденсатор зарядится до напряжения, соответствующего напряжению источника, кратковременный ток в цепи прекратится. Следовательно, для постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи или бесконечно большое сопротивление.
Если же конденсатор включить в цепь переменного тока, то он будет заряжаться попеременно то в одном, то в другом направлении.
При этом в цепи будет проходить переменный ток. Рассмотрим это явление подробнее.
В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. Если включить конденсатор к переменному напряжению сети, то в течение первой четверти периода, когда напряжение сети будет возрастать (рисунок 1), конденсатор будет заряжаться.
Рисунок 1. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость
По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение конденсатора увеличивается. Когда напряжение сети к концу первой четверти периода достигнет максимума, заряд конденсатора прекращается и ток в цепи становится равным нулю.
Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле:
где q – количество электричества, протекающее по цепи.
Из электростатики известно:
q = C × uC = C × u,
где C – емкость конденсатора; u – напряжение сети; uC – напряжение на обкладках конденсатора.
Окончательно для тока имеем:
Из последнего выражения видно, что, когда максимально (положения а, в, д), i также максимально. Когда (положения б, г на рисунке 1), то i также равно нулю.
Во вторую четверть периода напряжение сети будет уменьшаться, и конденсатор начнет разряжаться. Ток в цепи меняет свое направление на обратное. В следующую половину периода напряжение сети меняет свое направление и наступает перезаряд конденсатора и затем снова его разряд. Из рисунка 1 видно, что ток в цепи с емкостью в своих изменениях опережает по фазе на 90° напряжение на обкладках конденсатора.
Сравнивая векторные диаграммы цепей с индуктивностью и емкостью, мы видим, что индуктивность и емкость на фазу тока влияют прямо противоположно.
Поскольку мы отметили выше, что скорость изменения тока пропорциональна угловой частоте ω, из формулы
получаем аналогично, что скорость изменения напряжения также пропорциональна угловой частоте ω и для действующего значения тока имеем
I = 2 × π × f × C × U.
Обозначая, где xC называется емкостным сопротивлением, или реактивным сопротивлением емкости. Итак мы получили формулу емкостного сопротивления при включении емкости в цепи переменного тока. Отсюда, на основании выражения закона Ома, мы можем получить ток для цепи переменного тока, содержащей емкость:
Напряжение на обкладках конденсатора
UC = IC × xC.
Та часть напряжения сети, которая имеется на конденсаторе, называется емкостнымпадением напряжения, или реактивной слагающей напряжения, и обозначается UC.
Емкостное сопротивление xC, так же как индуктивное сопротивление xL, зависит от частоты переменного тока.
Но если с увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается, то емкостное сопротивление, наоборот, будет уменьшаться.
11. полное комплексное сопротивление электрической цепи
Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление элементов электрических цепей в комплексной форме - Z.
Хороши известно, что сопротивление резистора определяется как отношение напряжения на резисторе к току, протекающему через него. Если напряжение и ток представлены в комплексной форме, то
Но на предыдущей лекции было установлено, что 
. Поэтому
(3.1)
Таким образом видим, что комплексное сопротивление резистора выражается только действительным числом. Оно не вносит фазовых искажений между токами и напряжением. Чтобы подчеркнуть этот факт такое сопротивление часто называют активным.
Комплексное сопротивление емкости определяется отношением
. (3.2)
Видим, что комплексное сопротивление емкости переменному току выражается мнимым числом. Мнимая единица -j физически определяет сдвиг фаз между током и напряжением на 90о. Это хорошо согласуется с ее максимальным значением
Поэтому на емкости напряжение отстает от тока на 90о. Это означает, что сначала растет ток, протекающий через конденсатор, затем, с некоторым отставанием увеличивается заряд и напряжение.
Коэффициент 1/ 
определяет величину сопротивления в Омах. Он обратно пропорционален частоте, называется емкостным сопротивлением и обозначается ХС, т.е.
. (3.3)
Комплексное сопротивление индуктивности определяется отношением
. (3.4)
И в этом случае сопротивление выражается мнимым числом. Но так как это число положительное, то это означает, что на индуктивности напряжение опережает ток на 90о.
Коэффициент wL определяет величину сопротивления в Омах. Он пропорционален частоте, называется индуктивным сопротивлением и обозначается ХL, т.е.
. (3.5)
Чтобы подчеркнуть тот факт, что сопротивления емкости и индуктивности выражаются мнимыми числами, их называют реактивными сопротивлениями, а конденсатор и индуктивность - реактивными элементами цепи.
Определим теперь комплексное сопротивление электрической цепи, содержащей активные и реактивне элементы, например последовательно включенные R, L и С элементы (рис.3.1). Такая цепь представляет замкнутый 
контур, поэтому для нее справедлив второй закон Кирхгофа
. (3.6)
В последнем выражении проведем замену символов мгновенных напряжений и ЭДС на их комплексные изображения по правилам, определенным в лекции 1.2. Такой прием получил название символического метода. Так как ток протекающий через все элементы последовательной цепи одинаков, то (3.6) приходит к виду
Преобразуем это выражение к виду
.
По определению выражение в правой части последнего равенства есть ни что иное, как комплексное сопротивление цепи рис.3.1, т.е.
(3.7)
где R - действительная часть или активное сопротивление цепи.
- мнимая часть или реактивное сопротивление цепи.
Выражение (3.7) представляет комплексное сопротивление в алгебраической форме. Соотношения между составляющими комплексного сопротивления находятся в полном соответствии с соотношениями для комплексного представления тока. Но для большей наглядности вводится понятие треугольника сопротивления (рис.3.2).
В треугольнике - гипотенуза определяется модулем комплексного сопротивления Z, причем
(3.8)
Противолежащий катет - реактивным сопротивлением X, причем
(3.9)
Угол 
определяет сдвиг фаз между током и напряжением, который вносится комплексным сопротивлением цепи, причем
(3.10)
Учитывая выражения (3.8) ¸ (3.11) легко перейти от алгебраической к тригонометрической форме комплексного сопротивления
Z 
(3.12)
a применив формулу Эйлера получить показательную форму
Z 
(3.13)
Теперь можно записать закон Ома для участка цепи без источника ЭДС в комплексном изображении
(3.14)
Выражение (3.14) показывает, что в цепях переменного тока модуль тока определяется отношением модуля напряжения (его амплитудного значения) к модулю комплексного сопротивления, а фаза тока определяется разностью фаз напряжения и комплексного сопротивления. Отсюда вытекает еще одно полезное для практики выражение
.