Решение.
A - множество саженцев яблонь, n(A) = 6.Второе, искомое, множество B имеет в три раза больше элементов, чем множество A. Для нахождения n(B) надо найти характеристику объединения трех множеств, каждое из которых равносильно множеству A: n(B) = n(A1) + n(A2) + n(A3) = 6 + 6 + 6 = 18.
Пример Для восьми детских домов привезли 24 мешка сахару. По сколько мешков сахару получит каждый детдом?
Решение.
Множество A мешков сахару разбивается на 8 равносильных подмножеств: A = A1
∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5 ∪ A6 ∪ A8. Надо найти характеристику каждого подмножества n(Ai) = c. Тогда c = n(Ai) = n(A): 8 = 24: 8 = 3.
Пример Для множеств X = { 1, 5, 8 } и Y = { 2, 3, 6 } установлено соответствие R:
x < y.
Решение:
1) Соответствием R является множество Х*У = { (1, 2), (1, 3), (1, 6), (5, 6) }.
2) Граф соответствия:
Контрольная работа по математике.
Задание № 1.
Перечислите элементы каждого из множеств A и B:
- A = { x | x - натуральное, -2 < x < 8 }, B = { x | x - целое, x - 3 = 7}.
- A = { x | x - натуральное, x2 = 4 }, B = { x | x - > 0, x + 4 = -6}.
- A = { x | x - натуральное, x2 + 4 = 0 }, B = { x | x - натуральное, x2 < 9}.
- A = { x | x - действительное, x - 6 = 2 x + 3 }, B = { x | x - натуральное, -12 < x < 5}.
- A = { x | x - натуральное, x2 ≤ 9 }, B = { x | x - натуральное, 2 x - 3 = 6 x + 10}.
- A = { x | x – натуральное, -3 <_ x < 6 }, B = { x | x - действительное, x2 -36 = 0}.
- A = { x | x - целое, -3 < x < 6 }, B = { x | x - действительное, x2 -6 = 0}.
- A = { x | x - натуральное,-3 <_ x < 0 }, B = { x | x - действительное, x2 <_ 16}.
- A = { x | x - целое, x2 -6,25 = 0 }, B = { x | x - действительное, 3 x + 5 = 23 x - 6}.
- A = { x | x - натуральное,-5 <_ x < 4 }, B = { x | x - не положительное, x2 > 4}.
- A = { x | x - натуральное, -2 < x < 8 }, B = { x | x - целое, x - 3 = 7}.
- A = { x | x - натуральное, x2 = 4 }, B = { x | x - > 0, x + 4 = -6}.
- A = { x | x - натуральное, x2 + 4 = 0 }, B = { x | x - натуральное, x2 < 9}.
- A = { x | x - действительное, x - 6 = 2 x + 3 }, B = { x | x - натуральное, -12 < x < 5}.
- A = { x | x - натуральное, x2 ≤ 9 }, B = { x | x - натуральное, 2 x - 3 = 6 x + 10}.
- A = { x | x – натуральное, -3 <_ x < 6 }, B = { x | x - действительное, x2 -36 = 0}.
- A = { x | x - целое, -3 < x < 6 }, B = { x | x - действительное, x2 -6 = 0}.
- A = { x | x - натуральное,-3 <_ x < 0 }, B = { x | x - действительное, x2 <_ 16}.
- A = { x | x - целое, x2 -6,25 = 0 }, B = { x | x - действительное, 3 x + 5 = 23 x - 6}.
- A = { x | x - натуральное,-5 <_ x < 4 }, B = { x | x - не положительное, x2 > 4}.
- A = { x | x - натуральное, -2 < x < 8 }, B = { x | x - целое, x - 3 = 7}.
- A = { x | x - натуральное, x2 = 4 }, B = { x | x - > 0, x + 4 = -6}.
- A = { x | x - натуральное, x2 + 4 = 0 }, B = { x | x - натуральное, x2 < 9}.
- A = { x | x - действительное, x - 6 = 2 x + 3 }, B = { x | x - натуральное, -12 < x < 5}.
- A = { x | x - натуральное, x2 ≤ 9 }, B = { x | x - натуральное, 2 x - 3 = 6 x + 10}.
Задание № 2.
Найдите A ∪ B, B ∩ C, A\ B, B\ C, (A ∪ B ) ∩ C, если:
1) A= {2, 3, 4, 5 }, B= {12, 14, 16,...28 }, C= N.
2) A= N, B= {-2, -1, 0, 1, 2 }, C= {5, 6, 8, 12 }.
3) A= {3, 4, 5,...}, B= N, C= {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 }.
4) A= {21, 22, 23,...34 }, B= {3, 5, 7, 9, 11 }, C= N.
5) A= Z, B= {12, 14, 16, 24 }, C= N.
6) A= {20 }, B= {2, 3, 4, 5 }, C= {16, 18, 20,...36 }.
7) A= N, B= {-1, 0, 1, 2, 3 }, C= N.
8) A= {-3, -2, -1, 0, 1, 2 }, B= {2, 3, 4 }, C= {4, 6, 8, 10, 12 }.
9) A= Z, B= {-3, -2, -1, 0 }, C= {-1, 0, 1, 2, 3 }.
10) A= {20, 21 }, B= {12, 13, 14, 15, 16 }, C= {-3, -2, -1, 0, 1, 2 }.
11) A= {2, 3, 4, 5 }, B= {12, 14, 16,...28 }, C= N.
12) A= N, B= {-2, -1, 0, 1, 2 }, C= {5, 6, 8, 12 }.
13) A= {3, 4, 5,...}, B= N, C= {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 }.
14) A= {21, 22, 23,...34 }, B= {3, 5, 7, 9, 11 }, C= N.
15) A= Z, B= {12, 14, 16, 24 }, C= N.
16) A= {20 }, B= {2, 3, 4, 5 }, C= {16, 18, 20,...36 }.
17) A= N, B= {-1, 0, 1, 2, 3 }, C= N.
18) A= {-3, -2, -1, 0, 1, 2 }, B= {2, 3, 4 }, C= {4, 6, 8, 10, 12 }.
19) A= Z, B= {-3, -2, -1, 0 }, C= {-1, 0, 1, 2, 3 }.
20) A= {20, 21 }, B= {12, 13, 14, 15, 16 }, C= {-3, -2, -1, 0, 1, 2 }.
21) A= {2, 3, 4, 5 }, B= {12, 14, 16,...28 }, C= N.
22) A= N, B= {-2, -1, 0, 1, 2 }, C= {5, 6, 8, 12 }.
23) A= {3, 4, 5,...}, B= N, C= {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 }.
24) A= {21, 22, 23,...34 }, B= {3, 5, 7, 9, 11 }, C= N.
25) A= Z, B= {12, 14, 16, 24 }, C= N.
Задание №3
.
Периметр прямоугольника равен Р см, расстояние от точки пересечения диагоналей до одной стороны прямоугольника больше, чем расстояние этой точки до другой стороны, на а см. Найдите площадь S прямоугольника, если:
| вариант | вариант | ||
| 1 | Р= 52 см, а= 7 см | 14 | Р= 84 см, а= 4 см.; |
| 2 | Р= 48 см, а= 2 см.; | 15 | Р= 56 см, а= 3 см.; |
| 3 | Р= 96 см, а= 2 см.; | 16 | Р= 68 см, а= 3 см.; |
| 4 | Р= 68 см, а= 6 см.; | 17 | Р= 96 см, а= 4 см.; |
| 5 | Р= 92 см, а= 4 см | 18 | Р= 104 см, а= 6 см. |
| 6 | Р= 52 см, а= 7 см | 19 | Р= 84 см, а= 4 см.; |
| 7 | Р= 48 см, а= 2 см.; | 20 | Р= 56 см, а= 3 см.; |
| 8 | Р= 68 см, а= 3 см.; | 21 | Р= 96 см, а= 2 см.; |
| 9 | Р= 68 см, а= 6 см.; | 22 | Р= 96 см, а= 4 см.; |
| 10 | Р= 104 см, а= 6 см. | Р= 92 см, а= 4 см | |
| 11 | Р= 52 см, а= 7 см | Р= 84 см, а= 4 см.; | |
| 12 | Р= 48 см, а= 2 см.; | Р= 56 см, а= 3 см.; | |
| 13 | Р= 96 см, а= 2 см.; |
Задание №4
.
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, его объем и площадь диагонального сечения по трем его измерениям: а, b, с если:
1) а = 10 см, b = 22 см, с = 16 см,
2) а = 12 см, b = 16 см, с = 20 см,
3) а = 8 см, b = 21 см, с = 18 см,
4) а = 4 см, b = 10 см, с = 24 см,
5) а = 6 см, b = 12 см, с = 10 см,
6) а = 2 см, b = 11 см, с = 12 см,
7) а = 3 см, b = 8 см, с = 14 см,
8) а = 4 см, b = 20 см, с = 14 см,
9) а = 6 см, b = 12 см, с = 20 см,
10) а = 4 см, b = 12 см, с = 16 см.
11) а = 10 см, b = 22 см, с = 16 см,
12) а = 12 см, b = 16 см, с = 20 см,
13) а = 8 см, b = 21 см, с = 18 см,
14) а = 4 см, b = 10 см, с = 24 см,
15) а = 6 см, b = 12 см, с = 10 см,
16) а = 2 см, b = 11 см, с = 12 см,
17) а = 3 см, b = 8 см, с = 14 см,
18) а = 4 см, b = 20 см, с = 14 см,
19) а = 6 см, b = 12 см, с = 20 см,
20) а = 4 см, b = 12 см, с = 16 см
21) а = 10 см, b = 22 см, с = 16 см,
22) а = 12 см, b = 16 см, с = 20 см,
23) а = 8 см, b = 21 см, с = 18 см,
24) а = 4 см, b = 10 см, с = 24 см,
25) а = 6 см, b = 12 см, с = 10 см,
Задание № 5.
Решите задачу и обоснуйте выбор действия, опираясь на теоретико-множественную терминологию.
1) Таня нашла 12 грибов, Коля - в три раза меньше, чем Таня, а Сережа нашел на 2 гриба больше, чем Коля. Во сколько раз больше грибов оказалось у Тани, чем у Сережи?
2) Миша нашел 8 грибов, а Коля - на 4 больше, чем Миша. Таня нашла в два раза меньше грибов, чем Коля. На сколько меньше грибов нашла Таня по сравнению с Колей?
3) Миша нашел 5 грибов, а Коля в два раза больше, чем Миша. Таня нашла на три гриба меньше, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети.
4) В среду в библиотеке побывало 75 человек, в четверг - на 25 человек меньше, а в пятницу - в два раза больше, чем в четверг. Сколько человек побывало в библиотеке за эти два дня?
5) В первый раз в лыжном походе участвовали 12 учеников, во второй - в два раза больше, чем в первый, а в третий - на три человека меньше, чем во второй. Сколько учеников участвовали в походе в третий раз.
6) Девочка принесла в одном пакете 12 морковок, а в другом - 21. Она раздала их поровну 9 кроликам. По сколько морковок она дала каждому кролику?
7) Для школьного сада привезли 24 саженца яблонь и 6 саженцев груш. Их посадили поровну в 6 рядов. Сколько саженцев посадили в каждом ряду?
8) В мебельный магазин привезли 500 книжных полок. 30 покупателей купили по 4 полки и 20 покупателей по 8 полок. Сколько полок осталось.
9) В школе в трех аквариумах было в каждом по 16 рыбок. 20 рыбок школьники подарили детскому саду. Сколько рыбок осталось?
10) Миша нашел 12 грибов, а Коля на 4 меньше, чем Миша. Таня нашла в два раза больше грибов, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети?
11) Таня нашла 12 грибов, Коля - в три раза меньше, чем Таня, а Сережа нашел на 2 гриба больше, чем Коля. Во сколько раз больше грибов оказалось у Тани, чем у Сережи?
12) Миша нашел 8 грибов, а Коля - на 4 больше, чем Миша. Таня нашла в два раза меньше грибов, чем Коля. На сколько меньше грибов нашла Таня по сравнению с Колей?
13) Миша нашел 5 грибов, а Коля в два раза больше, чем Миша. Таня нашла на три гриба меньше, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети.
14) В среду в библиотеке побывало 75 человек, в четверг - на 25 человек меньше, а в пятницу - в два раза больше, чем в четверг. Сколько человек побывало в библиотеке за эти два дня?
15) В первый раз в лыжном походе участвовали 12 учеников, во второй - в два раза больше, чем в первый, а в третий - на три человека меньше, чем во второй. Сколько учеников участвовали в походе в третий раз.
16) Девочка принесла в одном пакете 12 морковок, а в другом - 21. Она раздала их поровну 9 кроликам. По сколько морковок она дала каждому кролику?
17) Для школьного сада привезли 24 саженца яблонь и 6 саженцев груш. Их посадили поровну в 6 рядов. Сколько саженцев посадили в каждом ряду?
18) В мебельный магазин привезли 500 книжных полок. 30 покупателей купили по 4 полки и 20 покупателей по 8 полок. Сколько полок осталось.
19) В школе в трех аквариумах было в каждом по 16 рыбок. 20 рыбок школьники подарили детскому саду. Сколько рыбок осталось?
20) Миша нашел 12 грибов, а Коля на 4 меньше, чем Миша. Таня нашла в два раза больше грибов, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети?
21) Таня нашла 12 грибов, Коля - в три раза меньше, чем Таня, а Сережа нашел на 2 гриба больше, чем Коля. Во сколько раз больше грибов оказалось у Тани, чем у Сережи?
22) Миша нашел 8 грибов, а Коля - на 4 больше, чем Миша. Таня нашла в два раза меньше грибов, чем Коля. На сколько меньше грибов нашла Таня по сравнению с Колей?
23) Миша нашел 5 грибов, а Коля в два раза больше, чем Миша. Таня нашла на три гриба меньше, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети.
24) В среду в библиотеке побывало 75 человек, в четверг - на 25 человек меньше, а в пятницу - в два раза больше, чем в четверг. Сколько человек побывало в библиотеке за эти два дня?
25) В первый раз в лыжном походе участвовали 12 учеников, во второй - в два раза больше, чем в первый, а в третий - на три человека меньше, чем во второй. Сколько учеников участвовали в походе в третий раз.
Задание № 6.
Для заданных множеств X = {1, 12, 14, 18, 6, 8, 10} и Y = { 10, 12, 14, 8, 9, 5 }
и данного соответствия R. Построить график и граф соответствия R и R-1 если:
| вариант | вариант | ||
| R: x < y; | R: y = x + 2; | ||
| R: x ≤ y | R: x > y | ||
| R: x - 2 = y | R: x делится на y | ||
| R: x не делится на y | R: x делится на y с остатком r = 2 | ||
| R: x делится на y с остатком r = 4 | R: x меньше на 1 числа у | ||
| R: x меньше в 3 раза числа у | R: x – у = 3 | ||
| R: число х в два раза больше числау | R: x ≤ y | ||
| R: y = x + 2 | R: x ≥ y | ||
| R: x > y | R: x - 2 = y | ||
| R: 2x делится на y | R: 2x не делится на y | ||
| R: x < y; | R: y = x + 2; | ||
| R: x ≤ y | R: x > y | ||
| R: x - 2 = y |
Задание № 7.
Задано бинарное отношение на множестве М={1,2,3,4}. Является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным? Почему?
1. R={(1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (3,3), (4,1), (4,4)};
2. R={(1,1), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,3), (4,4)};
3. R={(1,1), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)};
4. R={(1,1), (1,2), (1,4), (2,2), (2,3), (3,3), (4,4)};
5. R={(1,1), (1,3), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4)};
6. R={(1,1), (1,2), (3,1), (3,2), (3,3), (4,4)};
7. R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,4), (4,4)};
8. R={(1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3), (4,3)};
9. R={(1,4), (2,3), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3)};
10. R={(2,1), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1)}.
11. R={(1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (3,3), (4,1), (4,4)};
12. R={(1,1), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,3), (4,4)};
13. R={(1,1), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)};
14. R={(1,1), (1,2), (1,4), (2,2), (2,3), (3,3), (4,4)};
15. R={(1,1), (1,3), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4)};
16. R={(1,1), (1,2), (3,1), (3,2), (3,3), (4,4)};
17. R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,4), (4,4)};
18. R={(1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3), (4,3)};
19. R={(1,4), (2,3), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3)};
20. R={(2,1), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1)}.
21. R={(1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (3,3), (4,1), (4,4)};
22. R={(1,1), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,3), (4,4)};
23. R={(1,1), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)};
24. R={(1,1), (1,2), (1,4), (2,2), (2,3), (3,3), (4,4)};
25. R={(1,1), (1,3), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4)};
Задание № 8.
Записать в виде вариационного и статистического рядов выборку.
Определить объем и размах выборки. Вычислить математическое ожидание, построить полигон частот:
- 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.
- 5,7,9,2,4,8,8,9,8,7,5,4,5,8.
- 4,4,3,2,5,3,3,4,5,4,4,4,5,4,2,4,4,5,3,3.
- 3; 4; 4; 4; 2; 5; 5; 5; 3; 3; 4; 3; 3; 5; 4.
- 25, 37, 42, 24, 33, 50, 27,37,37,42,50,25,33,25,50
- 30,48; 30,33; 30,45; 30,28; 30,37; 30,29; 30,34.
- 2, 3, 5, 4, 2, 5, 4, 4, 3, 2, 4, 5, 5, 5, 5.
- 96; 84; 89; 101; 98; 94; 96; 92; 101; 99,84,96,96
- 7, -3, 0, -4, 4, -2, 5,-2,-2,0,4,5,-3,7,7,-3
- 2, 3, 3, 4, 2, 5, 4, 4, 3, 4, 5, 3, 3, 5, 4.
- 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.
- 5,7,9,2,4,8,8,9,8,7,5,4,5,8.
- 4,4,3,2,5,3,3,4,5,4,4,4,5,4,2,4,4,5,3,3.
- 3; 4; 4; 4; 2; 5; 5; 5; 3; 3; 4; 3; 3; 5; 4.
- 25, 37, 42, 24, 33, 50, 27,37,37,42,50,25,33,25,50,25, 37, 42, 24, 33, 50, 27
- 30,48; 30,33; 30,45; 30,28; 30,37; 30,29; 30,34.
- 2, 3, 5, 4, 2, 5, 4, 4, 3, 2, 4, 5, 5, 5, 5.
- 96; 84; 99; 101; 98; 94; 96; 92; 101; 99,101, 101,84,96,96
- 7, -3, 0, -4, 4, -2, 5,-2,-2,0,4,5,-3,7,7,-3,7, -3, 0, -4, 4, -2, 5.
- 2, 3, 3, 4, 2, 5, 4, 4, 3, 4, 5, 3, 3, 5, 4.
- 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.
- 5,7,9,2,4,8,8,9,8,7,5,4,5,8.
- 4,4,3,2,5,3,3,4,5,4,4,4,5,4,2,4,4,5,3,3.
- 3; 4; 4; 4; 2; 5; 5; 5; 3; 3; 4; 3; 3; 5; 4.
- 25, 37, 42, 24, 33, 50, 27,37,37,42,50,25,33,25,50