Подключение катушки индуктивности к источнику с постоянным напряжением

УО «Минский государственный политехнический колледж»

Теоретические основы электротехники

Методические рекомендации для теоретического изучения

темы « ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ»

Для учащихся специальностей

Монтаж и эксплуатация электрооборудования»,

Городской электрический транспорт»,

Автоматизированные электроприводы»

Разработчик

Методические рекомендации рассмотрены и рекомендованы для внедрения в учебный процесс на заседании комиссии электротехнических дисциплин

Протокол №___от_________2013г

Председатель цикловой комиссии Т.С.Шмакова

 

 

 

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

 

Основные понятия

Переходный процесс в электрической цепи — это электромагнит­ный процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от од­ного установившегося (принужденного) режима к другому. Устано­вившимся (принужденным) называется режим работы электриче­ской цепи, при котором напряжение и токи цепи в течение длительного времени остаются неизменными.

Такой режим в электрической цепи устанавливается при длительном действии источников постоянной или переменной ЭДС при неизменных параметрах этой цепи R, L и С.

Переходный процесс вызывается коммутацией в цепи. Коммутацией называется процесс замыкания или размыкания рубильников или выключателей. Переходный процесс может быть вызван изме­нением параметров электрической цепи R, L или С.

Переходный процесс базируется на двух законах коммутации:

1) ток в индуктивности не может изменяться скачком;

2) напряжение на емкости не может изменяться скачком.

Действительно, если ток в индуктивности L изменяется скач­ком, т. е. мгновенно, то ЭДС самоиндукции e_L становится беско­нечно большой (при t_ком = 0):

В реальных цепях ЭДС самоиндукции может иметь только" ко­нечные значения.

Если в цепи с емкостью С напряжение на ее обкладках изменя­ется скачком, т. е. мгновенно, то появляется бесконечно большой зарядный (или разрядный) ток (при t_ком = 0):

Ток в электрических цепях может иметь только конечные зна­чения.

Переходный процесс является быстропротекающим процессом, длительность которого обычно составляет десятые, сотые и даже миллионные доли секунды и сравнительно редко — секунды и даже десятки секунд.

Таким образом, один установившийся режим цепи отделяется от другого некоторым промежутком времени, в течение которого происходит постепенный переход от прежнего состояния цепи к новому.

Переходный процесс в линейных цепях можно рассматривать как результат наложения двух процессов:

1) нового установившегося режима, который наступает после коммутации;

2) свободного процесса, обеспечивающего переход цепи от прежнего установившегося режима к новому установившемуся режиму.

Таким образом, ток i цепи в течение переходного процесса можно представить суммой двух токов: нового установившегося i _у и свободного i _св, возникающего после коммутации:

(1)

Аналогично напряжение в течение переходного процесса равно

(2)

В результате переходного процесса происходят изменения тока, напряжения, фазы, частоты и т.д.

Изучение переходных процессов очень важно, так как оно по­зволяет выявить возможные превышения напряжения на отдель­ных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоля­ции установки, позволяет выявить возможные броски токов, ве­личина которых в десятки раз превышает установившийся. Изучение переходных процессов позволяет выявить ситуации, возникающие в электрических цепях при коротком замыкании, резком включении и выключении рубильников, и прочие режи­мы работы цепи.

Подключение катушки индуктивности к источнику с постоянным напряжением

Если катушку индуктивности (RL) подключить к источнику с постоянным напряжением U (замыкание ключа К), то ток i в неразветвленной цепи (рис. 1а) будет увеличиваться от нуля (в начале переходного процесса) до установившегося значения

Установившийся, т. е. постоянный, ток i не индуктирует в ка­тушке ЭДС самоиндукции, поэтому индуктивное сопротивление в установившемся режиме при условии (3) отсутствует.

Этот увеличивающийся ток i индуктирует в индуктивности L катушки ЭДС самоиндукции

Следовательно, для любого момента времени переходного про­цесса по второму закону Кирхгофа можно записать

(4)

Разделив уравнение (20.4) на R, получают

(20.5)

В уравнении (20.5) U/R=I - установившийся в конце переходно­го процесса ток (i_y).

Отношение L/R имеет размерность времени ([L/R]=Гн/Ом=Ом·с/Ом=c) обозначается буквой τ(тау) и называется постоянной времени RL-цепи, т. е.

(6)

 

Тогда уравнение (20.5) можно записать в виде

(7)

Если это уравнение проинтегрировать, предварительно разде­лив переменные (ток и время), а затем спотенцировать, то полу­чим выражение

(8)

где е — основание натурального логарифма (е = 2,71); I — устано­вившийся ток (i _у); (—Ie ^-t/τL) — свободный ток (i_св), так как i = i_y + i _св,

т.е. (9)

Таким образом, уравнение, которое позволяет определить вели­чину тока в цепи с индуктивностью / в любой момент переходно­го процесса RL-цепи при подключении реальной катушки индук­тивности к источнику с постоянным напряжением U, записыва­ется в виде

10)

Воспользовавшись Приложением 9, по выражению (10) мож­но определить, что за время t = x_L ток в цепи увеличивается до 0,63 I, а за время t= 4,6x_L ^— до 0,99 I, т. е. до 99 % установившегося тока I.

Теоретически переходный процесс происходит бесконечно долго. Практически переходный процесс в рассматриваемой цепи считается законченным, когда ток I увеличивается до 99 % уста­новившегося тока I.

Как видим, чем больше x_L, тем больше времени t длится пере­ходный процесс.

Таким образом, постоянная времени x_L определяет скорость переходного процесса или его длительность.

ЭДС самоиндукции в рассматриваемой, цепи, вызванная сво­бодным током /_св, определяется выражением

(11)

Таким образом, ЭДС самоиндукции в RL -цепи, подключенной к источнику с постоянным напряжением U, будет уменьшаться. Так, за время t=τ_L, ЭДС самоиндукции согласно (20.11) умень­шится до 0,37 U, а за время t= 4,6τ_L — до 0,01 U, т. е. до 1 % посто­янного напряжения U.

Увеличение тока и уменьшение ЭДС самоиндукции катушки при подключении катушки к источнику с постоянным напряже­нием U показаны на графике рис. 20.1б.