КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА.
ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ.
1.1. Виды фотоэлектрического эффекта.
Фотоэлектрический эффект (фотоэффект) – процесс взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия фотонов передаётся электронам вещества.
Различают несколько видов фотоэффекта.
Внутренний фотоэффект – это изменение энергетического спектра электронов в конденсированных средах под действием поглощённого электромагнитного излучения. Происходят вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободное без вылета наружу.
Вентильный фотоэффект – возникновение электродвижущей силы вследствие внутреннего фотоэффекта вблизи поверхности контакта полупроводника с металлом или другим полупроводником.
Ядерный фотоэффект (фотоядерная реакция) – расщепление ядерных спинов гамма-квантами.
Внешний фотоэффект (фотоэлектронная эмиссия) – испускание электронов поверхностью твёрдого или жидкого тела в вакуум или другую среду, происходящее под действием падающего на поверхность электромагнитного излучения.
1.2. Законы внешнего фотоэффекта.
Гипотеза Планка, блестяще решившая задачу природы и механизма теплового излучения абсолютно чёрного тела, получила дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта. В свою очередь, открытие и исследование фотоэффекта сыграло важную роль в становлении квантовой теории света и квантовой механики.
Внешний фотоэффект наблюдается в твёрдых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация).
Внешний фотоэффект открыт в 1887 году Г. Герцем, наблюдавшим усиление процесса разряда при облучении искрового промежутка ультрафиолетовыми лучами.
Первые фундаментальные исследования фотоэффекта выполнены русским учёным А.Г. Столетовым. Принципиальная схема для исследования фотоэффекта приведена на рис.1.
Два электрода (катод из исследуемого металла и анод – в схеме Столетова применялась металлическая сетка) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью потенциометра можно менять не только значения, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко), измеряется включенным в цепь миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил следующие закономерности:
1. Наиболее эффективное действие вызывают ультрафиолетовые лучи.
2. Под действием света вещество теряет только отрицательные заряды.
3. Сила тока, возникающего под действием света, прямопропорциональна его интенсивности.
В 1899 г. Ф. Ленард (нем. 1862 – 1947 г.г.) и У. Томсон (Кельвин) (англ.1824 – 1907 г.г.) методом отклонения заряда в электрическом и магнитном полях определили удельный заряд частиц, вырываемых светом из катода, доказав, что эти частицы являются электронами. Это было подтверждено в 1922 г. опытами физиков П. Ф. Иоффе и Н. И. Добронравова, исследовавших фотоэффект на микроскопических заряженных металлических пылинках.
Приведённая на рис.1. схема экспериментальной установки позволяет использовать вольт-амперную характеристику фотоэффекта – зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действием света, от напряжения U между электродами. Такая зависимость, соответствующая двум различным освещённостям Е катода (при n = const света), приведена на рис. 2. По мере увеличения U фототок постепенно возрастает, т.е. всё большее число электронов достигает анода. Пологий характер кривых показывает, что электроны вылетают из катода с различными скоростями. Максимальное значение тока Iнас – фототок насыщения определяется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода:
,
где N – число электронов, испускаемых катодом в 1 с.
Из вольт-амперной характеристики видно, что при u = 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью u, а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля. Для того, чтобы сила фототока стала равной нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение (- Uз). При U = -Uз ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью u,max, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Следовательно,
, (1)
т. е, измерив задерживающее напряжение, можно определить максимальное значение скорости и кинетической энергии фотоэлектронов.
Изучались вольт-амперные характеристики разнообразных материалов при различных частотах v падающего на катод излучения (рис. 3) и различных освещённостях Е катода (рис. 4).
При этом важна чистота поверхности, поэтому измерения проводятся в вакууме и на свежих поверхностях.
В результате обобщения полученных опытных данных были установлены три закона внешнего фотоэффекта:
I закон: (закон Столетова) при фиксированной частоте (v = const) падающего света число фотоэлектронов (N), вырываемых из катода в единицу времени, пропорциональна интенсивности или сила фототока насыщения Iн пропорциональна освещенности катода (рис. 4, 5).
II закон: максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой и линейно возрастает с увеличением частоты. (рис. 3 и формула (1), рис. 6).
 |
Рис. 6
III закон: для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т.е. минимальная частота 
(зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), при которой свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает.
 |
Рис. 7
Законы фотоэффекта с волновой точки зрения на природу света не объяснимы. Действительно, под действием поля световой волны в металле возникают вынужденные колебания электронов, амплитуда которых (например, при резонансе) может быть достаточной для того, чтобы электроны покинули металл, тогда и наблюдается фотоэффект. Кинетическая энергия, с которой электрон вырывается из металла, должна была бы зависеть от интенсивности падающего света,
т. к. с увеличением последней электрону передавалась бы большая энергия. Однако этот вывод противоречит II закону фотоэффекта. Т.к. по волновой теории энергия, передаваемая электроном, пропорциональна инт6енсивности света, то свет любой частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла.
Иными словами, «красная граница» фотоэффекта не должна отсутствовать, что противоречит III закону фотоэффекта. Кроме того, волновая теория не смогла объяснить безынерционность фотоэффекта, установленную опытами.
УРАВНЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА.
А. Эйнштейн в 1905 г показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории света. Согласно Эйнштейну, свет частотой n не только испускается, как это предложил М. Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых Е = h n. Т.о, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных квантов, движущихся со скоростью распространения света в вакууме (с = 3 . 108 м/с). Эти кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.
Фотоэффект – явление квантовое. Элементарный акт внешнего фотоэффекта можно представить состоящим из трех процессов:
- поглощение фотона электроном вещества;
- движение электрона, обладающего избыточной энергией к поверхности тела;
- прохождение его через поверхностный потенциальный барьер с совершением работы выхода Авых.
По Эйнштейну квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально числу N поглощенных фотонов, т.е. пропорционально интенсивности света 
(I закон фотоэффекта).
Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно (~ 10-9 с).
Уравнение Эйнштейна выражает закон сохранения энергии для системы фотон – связанный электрон металла. Электрон, поглотив фотон, увеличивает свою энергию на величину hn. Часть этой энергии, равная работе выхода Авых, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть вещество. Если электрон освобождается светом не у самой поверхности, а на некоторой глубине, его часть энергии может быть потеряна вследствие случайных столкновений в веществе. Остаток энергии образует кинетическую энергию электрона, покинувшего вещество. Эта энергия будет максимальной, если потери равны нулю. Закон сохранения энергии запишется в виде:
hn = Aвых + (Wк)max. (2)
Это уравнение Эйнштейна – основное уравнение фотоэффекта.
Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III закон фотоэффекта. Из (2) следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), т.к. ни Авых, ни n от интенсивности света не зависят (II закон фотоэффекта). Т.к. с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для заданного металла Авых = const), то при некоторой достаточно малой частоте кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (III закон фотоэффекта). Уравнение (2) примет вид:
hn 0 = Aвых,
откуда получим, что
(3)
и есть «красная граница» фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т.е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.
ЭФФЕКТ КОМПТОНА.
Наиболее ярко корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона (амер. 1892 – 1962). Комптон, исследуя в 1923 г. рассеяние монохроматических рентгеновских (l=const) лучей веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн (l ¢).
 | |||||
 | |||||
 | |||||
|
 | ||||
 | ||||
 |
Опыты показали, что разность длин волн D l = l ¢ - l не зависит от длины волны падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только величиной угла рассеяния Q:
D l = l ¢ - l 
, (4)
где l ¢ - длина волны рассеянного излучения; lс – комптоновская длина волны (при рассеянии фотона на электроне lс = 2,426 пм).
Эффектом Комптона называется упругое рассеяние электромагнитного излучения (рентгеновского и g -излучения) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает волны той же частоты.
Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света. Если считать, что излучение имеет корпускулярную природу, т.е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона – результат упругого соударения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для лёгких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передаёт электрону часть своих энергий и импульса в соответствии с законами их сохранения.
Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис.7) – налетающего фотона, обладающего импульсом 
и энергией 
, с покоящимся свободным электроном (энергия покоя 
- масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передаёт ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление (рассеи 
вается). Уменьшение энергии фотона и означает увеличение длины волны рассеянного излучения. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны 
и 
.Электрон, ранее покоившийся, приобретает импульс 
и энергию 
и приходит в движение – испытывает отдачу. При каждом таком столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.
Согласно закону сохранения энергии:
, (5)
а согласно закону сохранения импульса:
(6)
При составлении уравнения закона сохранения энергии надо принять во внимание зависимость массы электрона от скорости, т.к. скорость электрона после рассеяния может быть значительной. В соответствии с этим кинетическая энергия электрона выразится как разность энергии электрона после и до рассеяния, т.е.
,
где т о – масса покоящегося электрона (ибо скорость электрона в рассеивающем теле мала), 
- масса электрона, получившего в результате акта рассеяния значительную скорость.
Итак, условие сохранения энергии (5) имеет вид:
, (7)
а условие сохранения импульса на основании рис.7 запишется в виде:
(8)
Выразим из (7) тс 2 и возведем в квадрат:
(тс 2)2 = (hn + т о c 2 - hn ¢)2,
. (9)
Приведем к общему знаменателю (8):
(10)
Вычтем из уравнения (9) уравнение (10):
Приведем подобные и учтем, что 
, т.е. т 2 с 2 – т 2 u 2 = т о2 с 2:
,
или после сокращения на 2 h получим:
,
Т.к. 
, то
(11)
Выражение (11) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (4). Подстановка в нее значений h, т о и с дает комптоновскую длину волны:
(12)
Для электрона т о = 9,11 . 1031 кг, поэтому для него комптоновская длина волны lс = 2,426 пм.
Выводы
1. Величина комптоновского сдвига D l не зависит от длины волны рассеивающего излучения.
2. Увеличение длины волны D l зависит только от угла рассеивания. Наибольшее увеличение D l = 2 lе соответствует Q = p.
3. Присутствие в рассеянном излучении также и длины волны падающего излучения означает, что некоторые из фотонов рассеиваются без потери энергии и импульса. Если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внутренних электронов (особенно в тяжелых металлах), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Т.к. масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому длина волны l ¢ рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны l падающего излучения.
4. Комптон-эффект возможен и при рассеивании на других свободных микрочастицах (не только на электронах), способных взаимодействовать с электромагнитным излучением благодаря своему заряду или магнитному моменту.
5. Эффект Комптона наблюдается при рассеивании не только рентгеновского, но и g - излучений. Отличительная особенность в случае g - излучения состоит в том, что в спектре g - лучей, рассеянных легкими элементами, наблюдается только смещенная линия l ¢, в то время как в спектре рассеянных рентгеновских лучей, как правило, присутствует смещённая l ', и исходная l линии. Это объясняется тем, что в атомах существуют прочно связанные электроны, которые не могут рассматриваться как свободные, но могут быть вырваны из атома лишь g - излучением, имеющим большую частоту, чем рентгеновское.
6. Тяжелые атомы (с большими порядковыми номерами в периодической системе элементов Д. И. Менделеева) обладают более сильно связанными электронами, и поэтому эффект Комптона легче всего наблюдается на атомах с малыми Z (например, углерод, для которого Z = 6). При рассеянии фотонов на электронах, связь которых с атомом велика, обмен энергией и импульсом происходит с атомом как целым (см. п. 3).
7. Видимый свет, фотоны которого обладают энергией, меньшей энергии связи электрона любого атома, не обнаруживают эффекта Комптона.
В чем же различие взаимодействий фотона с электроном при фотоэффекте и Комптон-эффекте и почему невозможно поглощение фотона (неупругое взаимодействие) свободным электроном?
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФОТОНА СО СВОБОДНЫМ ЭЛЕКТРОНОМ
Пусть электрон свободен и покоится (Авых = 0, Ре = т 0 u = 0). Если такой электрон поглощает фотон, то законы сохранения энергии (5) и импульса (6) примут вид:
Т.к. левые части равны, то должны быть равны и правые:
т.е. электрон должен приобрести скорость, вдвое превышающую скорость света в вакууме, что невозможно.
Иначе происходит взаимодействие фотона со связанным покоящимся электроном:
При достаточном значении Wсв оба равенства могут быть выполнены одновременно. Поэтому фотоэффект (поглощение фотона) и происходит при взаимодействии фотонов со связанными электронами. При взаимодействии фотонов со свободными электронами может происходить только упругое взаимодействие, т.е. их рассеяние.
Эффект Комптона широко используется в научных исследованиях для изучения g - излучения ядер, структуры атомов, ядер, элементарных частиц, взаимодействия электромагнитного и ядерного полей.