Лабораторная работа № Д2
ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА ОТ КРУГЛОГО ОТВЕРСТИЯ
Цель работы: исследуя картину дифракции от круглого отверстия, определить радиус этого отверстия.
Оборудование: гелий-неоновый лазер, телескопическая система линз, насадка на лазер, пластинка с отверстиями разного диаметра, линза.
Краткие теоретические сведения
Дифракция света представляет собой отклонение света от его прямолинейного распространения. Это явление возникает при наличии какого-либо препятствия на пути света (узкая щель, малое отверстие и т. д.).
Наблюдая дифракционную картину от круглого отверстия, можно определить радиус этого отверстия. Действительно, пусть плоская монохроматическая волна длиной l падает на непрозрачную преграду с круглым отверстием радиуса r (рис. 1).
Рис. 1
Волновую поверхность, входящую в отверстие, разобьем на кольцеобразные зоны (зоны Френеля) таким образом, чтобы расстояние от краев каждой зоны до точки наблюдения Р отличалось на l/2 (см. рис. 1). Если отверстие открывает четное число зон, то электромагнитные колебания, приходящие от соседних зон, взаимно погасят друг друга, и в точке Р будет наблюдаться минимум освещенности. Если отверстие открывает нечетное число зон, то в точке Р будет максимум освещенности. В случае дифракции Фраунгофера радиус отверстия можно определить по формуле
, (1)
где r – радиус отверстия; m – количество зон Френеля; b – расстояние от центра отверстия до точки наблюдения Р; l – длина волны излучения.
Расстояние b измеряется на установке, длина волны излучения гелий-неонового лазера l=632,8 нм. Для более точного определения числа пропускаемых через отверстие зон Френеля измерения проводятся для двух точекP1 и P2, находящихся на разных расстояниях от отверстия, для них количество зон Френеля в области отверстия отличается на некоторое целое число n.
Описание установки и методика измерений
Схема установки дана на рис. 2. Параллельный монохроматический пучок света от лазера 1 проходит через телескопическую систему линз 2 и падает на пластину с отверстиями 3. Телескопическая система предназначена для расширения диаметра светового пучка. Дифракционная картина, возникающая в точке Р1, отображается с помощью линзы 4 на сплошной экран 5 в точку Р1'. Если изменить положение линзы 4, то на экране получим дифракционную картину от другой точки наблюдения Р2.
Рис. 2
Пусть для точки Р1 открыто m зон, а для точки Р2 – на n зон меньше,
т. е. m – n. Число n равно количеству переходов освещенности между максимумом и минимумом при перемещении линзы от положения " а " к положению " б " (рис. 3).
Рис. 3
По формуле (1) определим радиус отверстия r для указанных положений линзы:
. (2)
Решив совместно эти уравнения, получим
. (3)
Из рис. 3 следует, что
. (4)
Расстояния l 1, l 2 от пластины с отверстием до линзы измеряются непосредственно. Расстояния d 1, d 2 от дифракционной картины в точке Р1 или P2 до линзы вычисляются по известной "формуле линзы":
, (5)
где F – фокусное расстояние линзы; f 1, f 2 – расстояния от линзы до экрана 5 измеряются непосредственно на установке. Радиус отверстия r вычисляется по формуле (3).