О ТЕНДЕНЦИЯХ И ПЕРСПЕКТИВАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Л.Д. Кудрявцев, член-корр. РАН, профессор МФТИ
Научно-методический совет по математике,
А.И. Кириллов, профессор МЭИ (ТУ)
Научно-методический совет по математике,
М.А. Бурковская, О.В. Зимина МЭИ (ТУ)
“Когда дует ветер перемен, не воздвигай щит, а поднимай парус"
(восточная мудрость)
Введение
В этой статье мы анализируем некоторые тенденции в развитии математического образования, которые наблюдаются на протяжении нескольких десятков лет. Мы имеем в виду
· сокращение количества часов, выделяемых на математику;
· углубление разрыва между уровнем математических знаний выпускников школы и требованиями вузов;
· углубление разрыва между уровнем математических знаний выпускников вузов и объективными потребностями современной науки и технологии;
· ухудшение материального положения преподавателей и финансирования образования.
Активная часть научно-педагогического сообщества, раньше других осознав пагубное воздействие этих тенденций на уровень фундаментального образования, культурного и нравственного состояния общества, старается противостоять им. В частности, в 1990--93 годах Научно-методический совет по математике совместно с другими Научно методическими советами использовали свое влияние и добились того, что базовая подготовка по циклу общих математических и естественно-научных дисциплин заняла надлежащее место в учебных планах вузов. Принятые в то время Закон РФ "Об образовании", учебные планы и государственные образовательные стандарты открывали широкие перспективы для перехода отечественной системы образования на качественно новый уровень. Одной из характерных черт этого уровня является глубокая и всесторонняя подготовка студентов в области математики и фундаментальных естественных наук, позволяющая им в будущем создавать и внедрять технологии, сама основа которых может быть неизвестна во время обучения.
В те годы казалось, что вышеупомянутые негативные тенденции преодолены, но, видимо, импульс начала 90-х годов не только не был надлежащим образом осознан, поддержан и подкреплен практическими делами, а напротив, натолкнулся на сопротивление, и негативные тенденции вновь возобладали с возросшей силой. В частности, планирование базовой подготовки области фундаментальных наук опять перешло в ведение УМО, и в новых учебных планах уровень такой подготовки предусмотрен существенно ниже, чем в прежних.
Столь долговременный и устойчивый характер негативных тенденций в отечественном образовании, показывают, что они — Вызов в том смысле, в каком этот термин употреблял Тойнби [1]. Следовательно, чтобы переломить эти тенденции и сделать прогрессивные перемены необратимыми, жизненно необходимо найти надлежащий Ответ.
Авторы этой статьи — люди разных поколений, разного жизненного и педагогического опыта — объединились, чтобы перевести свое недовольство существующим положением и тревогу о будущем в конструктивные предложения. С этой целью мы намерены проанализировать негативные тенденции таким образом, чтобы выявить уродливо проявляющиеся в них глубинные импульсы, которые в силу своей фундаментальной природы, должны стать движущей силой кардинального улучшения математического образования. Мы также наметим действия, которые могли бы стать достойным Ответом на Вызов.
В первом разделе этой статьи мы выясняем причины, по которым количество часов, выделяемых на математику, уменьшается. Мы обсуждаем некоторые "рекомендации", которыми сопровождается такое уменьшение, и демонстрируем их неадекватность реальной ситуации. Взамен мы предлагаем некоторые пути реорганизации учебного процесса, изменения учебных программ и методики преподавания.
Во втором разделе мы выясняем причины углубления разрыва между уровнем математических знаний выпускников школ и теми требованиями, которые к ним предъявляют вузы, и предлагаем комплекс рганизационно-методических мероприятий, направленных на совершенствование как школьного, так и вузовского математического образования.
В третьем разделе мы выясняем причины углубления разрыва между уровнем математических знаний выпускников вузов и потребностями современной науки и технологии и предлагаем изменения в содержании курса математики, методике и техническом обеспечении преподавания, а также в политике математических кафедр.
В четвертом разделе мы анализируем причины, по которым общество не желает платить за образование своих граждан, и предлагаем несколько видов деятельности, позволяющих привлечь в образование необходимые средства и одновременно способствующих повышению его уровня.
В заключении мы резюмируем наши предложения и описываем некоторые черты, которые, на наш взгляд, должно приобрести математическое образование, если предложенные нами меры будут реализованы.
Уменьшение объема математических дисциплин
Мы не будем анализировать субъективные причины уменьшения количества часов, выделяемых на математику, такие, как внутривузовская борьба за перераспределение часов в пользу специальных дисциплин, нежелание самих кафедр высшей математики искать и предлагать современные курсы и новые формы обучения и т.п. Это явления безусловно негативные и им нужно активно противостоять.
Постараемся выявить объективные причины обсуждаемой тенденции и найти стимулируемые ими пути совершенствования математического образования.
Годы "холодной войны" и гонки вооружений привели к тому, что система образования оказалась нацелена на подготовку неоправданно большого количества специалистов для ВПК. Многолетняя ориентация на сугубо технократический аспект образования, относительно большое количество часов на математику и физику, отсутствие необходимости доказывать состоятельность программ по этим дисциплинам привели к застою и девальвации математического, естественно-научного и инженерного образования в глазах стремительно меняющегося общества. Надо отметить, что эти проблемы давно уже беспокоят наших западных коллег. Например, анализу подобных тенденций и совершенствованию математического образования в новых условиях были посвящены многие выступления на Конгрессе по математическому образованию еще в 1992 году.
Безусловным велением времени является расширение гуманитарной составляющей любого образования. Адекватным ответом было бы включение в традиционные программы по математике, физике, химии, биологии сведения по истории и методологии науки, экологии, безопасности жизнедеятельности и т.п. Поскольку этого не было сделано, в учебных планах появились новые дисциплины: экология, ОБЖ, основы права, культурология и другие. Это повлекло за собой уменьшение объема математики и естественно-научных дисциплин в структуре общего и профессионального образования.
Появление ЭВМ должно было побудить математические кафедры уделить большее внимание использованию численных методов и алгоритмов при изучении традиционных разделов. Такие попытки предпринимались, но натолкнулись на упорное сопротивление большинства преподавателей. В результате появились новые дисциплины "Численные методы" и
"Применение ЭВМ в инженерных и технических расчетах" и, как следствие, новые кафедры. Математики потеряли часы и штатные единицы. И хотя эти дисциплины постепенно хирели, а затем и вовсе исчезли из учебных планов, вернуть утраченные позиции не удалось.
Появление новых информационных технологий, их стремительное совершенствование и распространение, привело к осознанию новых задач образования таких, как информатизация образования, компьютерная грамотность и информационная культура. В авангарде этого процесса были математики: академики А.П. Ершов, А.А. Самарский, С.В. Емельянов и др. В школах и вузах появилась новая дисциплина "Информатика". И вновь сопротивление преподавателей математики привело к тому, что математики все больше оттеснялись на обочину процесса, а кафедры информатики комплектовались из преподавателей вычислительной техники и других специальных дисциплин.
Переход на двухступенчатую систему подготовки специалистов совершался вопреки духу принятых в начале 90-х годов решений. Вместо усиления роли математики и фундаментальных наук в базовом образовании на младшие курсы переместились специальные дисциплины, еще больше потеснив математику и, особенно, физику. Правда, появилась магистратура, а с ней и ценнейшая возможность познакомить студентов с достижениями современной математики и возможностями ее применения в инженерном творчестве. Порядком износившийся термин "прикладная направленность" мог бы наполниться новым содержанием. И снова математики не проявили должной активности, чтобы занять достойное место в системе подготовки магистров.
Еще одной причиной уменьшения количества часов на математику явилось перераспределение учебной нагрузки в пользу самостоятельной работы студентов, поскольку надлежащая организация и контроль такой работы не были предусмотрены учебными планами большинства вузов. В передовых вузах были внедрены курсовые работы по математике, открывавшие новые возможности для совершенствования математического образования. Однако курсовые работы не вызвали должного интереса на кафедрах математики и в новых учебных их нет.
Наконец, все более широкая компьютеризация влечет за собой стремительное уменьшение потребности в практических навыках: сейчас нажатием нескольких клавиш компьютера можно решить такую задачу, с которой раньше мог справиться только хорошо подготовленный студент или специалист. Не случайно уменьшение количества часов, выделяемых на математику, сопровождается рекомендациями использовать компьютеры и увеличить долю самостоятельных занятий. К сожалению, в настоящее время, такие рекомендации являются, мягко говоря, лукавством, так как не отвечают реальной ситуации по следующим причинам.
Во-первых, отсутствует программное и учебно-методическое обеспечение, позволяющее действительно эффективно использовать компьютеры в математическом образовании. Кроме того, на вступительных экзаменах не проверяется уровень компьютерной грамотности абитуриентов, а наши выборочные проверки студентов 1-го курса показали, что он удручающе низок. Вузовский курс информатики не исправляет эту ситуацию, поскольку он читается параллельно с курсом высшей математики, да и поставлен он во многих вузах не в соответствии с примерной программой. Поэтому на первом курсе рассчитывать на интенсивное использование компьютеров
пока не приходится.
Во-вторых, учебные планы не предусматривают каких-либо форм самостоятельной работы студентов по изучению математики (например, в виде курсовых работ), за исключением обычных домашних заданий и типовых расчетов, причем из-за перегрузки преподавателей и их материальной незаинтересованности, фактический объем даже этих заданий сокращается.
Таким образом, уменьшение количества часов, выделяемых на математику, происходит в тот момент, когда для этого нет надлежащих условий. Именно такая ситуация и является Вызовом. Если мы не найдем Ответа на этот Вызов, то математическое образование разрушится. Напротив, найдя адекватный Ответ, мы сумеем вывести математическое образование на качественно новый уровень, необходимый для развития общества, науки и технологии в XXI веке.
Наметим теперь некоторые черты реорганизации учебного процесса, изменения учебных программ и методики преподавания математики, которые могут составить ядро такого Ответа. По нашему мнению, необходимо сделать следующее.
Привести в соответствие программы изучения математики в школе и в вузе (подробнее этот вопрос обсуждается в разделе 2).
Кардинально изменить преподавание информатики в школе с целью повышения компьютерной грамотности, чтобы сделать возможным и эффективным использование компьютерной поддержки при обучении в вузе.
Пересмотреть содержание курса высшей математики, уменьшив его техническую составляющую и перенеся акцент с вопроса "как" (решить, вычислить и т.п.) на вопросы "что" и "зачем". Существенная доля материала, объясняющего, как решать типовые задачи, передается на самостоятельное изучение с использованием специальных учебных пособий типа [2] и дополняющих их компьютерных программ таких, например, как пакет РЕШЕБНИК.ВМ (www.AcademiaXXI.ru). Высвобождающееся время целесообразно использовать для обсуждения и исследования полученных результатов, а также для включения в программу изучение важных тем и разделов современной математики, которые в настоящее время не изучаются вовсе или изучаются недостаточно глубоко (подробнее эти и другие аспекты содержания и методики вузовского математического образования обсуждаются в разделе 3).
Подготовить и внедрить учебные комплексы, содержащие лекции и практические занятия, соответствующие примерным учебным программам, а также большое количество задач для самостоятельного решения и разнообразных материалов для самоконтроля (см., например,[3]). Такие комплексы смогут одновременно выполнять функции учебника, задачника и репетитора-тренажера. При этом сохраняется значение традиционной учебной литературы для углубленного изучения.
Разработать на основе учебных комплексов специальные рабочие тетради для студентов, которые могут распространяться электронным образом в виде файлов, допускающих переработку и адаптацию. Эти файлы (или подобные, созданные кафедрами) распечатываются и выдаются студентам (возможно, за плату) перед лекциями (и практическими занятиями). Такие рабочие тетради должны содержать краткий конспект именно тех лекций (занятий), которые будут прочитаны, и иметь широкие поля для заметок, пояснений, примеров и проч. Тогда студенты будут избавлены от необходимости записывать каждое слово преподавателя и смогут активно участвовать в интеллектуальном процессе, а преподаватели избавятся от вечной спешки, получат возможность опускать технические детали и сосредоточиться на наиболее существенном, а также вести диалог со студентами, отвечая на их вопросы и задавая им свои.
Оборудовать компьютерные классы для проведения некоторых (не всех!) аудиторных занятий, контрольных мероприятий и самостоятельной работы студентов. Пора, наконец, понять, что успешная компьютеризация зависит не от количества компьютеров, а от качества программного и методического обеспечения.
Распространить программное обеспечение этих классов с тем, чтобы студенты и преподаватели могли иметь его на домашних компьютерах. Подчеркнем, что создание единой образовательно-научной информационной среды является одним из важнейших условий успешной компьютеризации образования.
Увеличить объем обязательных заданий с тем, чтобы студенты решали по несколько задач каждого типа и исследовали полученные решения, используя компьютерную поддержку.
Отметим, что при надлежащем программном и методическом обеспечении использование компьютеров позволяет экономить 60--70\% времени.