ОКРУЖНОСТЬ. ОКРУЖНОСТИ, ВПИСАННЫЕ В ТРЕУГОЛЬНИК И ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
Окружность, касающаяся сторон угла
| C |
| B |
| A |
| O |
| D |
2. Отрезки, соединяющие точки касания с центром окружности, являются ее радиусами и перпендикулярны к сторонам угла
3. Расстояния от вершины угла до точек касания равны 
4. 
| B |
| A |
| C |
| O |
| P |
Взаимосвязь между отрезками касательной и секущей
Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник
| A |
| B |
| C |
| D |
7. Параллелограмм, описанный около окружности, является ромбом.
8. Средняя линия трапеции, описанной около окружности, равна полусумме боковых сторон.
| A |
| B |
| C |
| D |
| O |
10. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей.
11. В трапеции 
с основаниями 
и 
, описанной около окружности,
12. Диаметр окружности, вписанной в ромб (трапецию), является высотой ромба (трапеции).
13. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов треугольника (четырехугольника).
14. Радиусы вписанной окружности, проведенные в точки касания, перпендикулярны к сторонам треугольника (четырехугольника).
15. Расстояния от вершины угла треугольника (четырехугольника) до точек касания вписанной окружности с его сторонами равны.
№1. Окружность с центром 
касается сторон угла 
в точках 
и 
. Радиус окружности равен 7, 
. Найдите 
.
№2. Окружность с центром касается сторон угла в точках и . Радиус окружности равен 6, 
. Найдите площадь треугольника 
.
|
|
№3. Окружность с центром касается сторон угла в точках и . Лучи 
и пересекаются в точке 
, 
, 
. Найдите площадь треугольника 
.
№4. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник 
, касается его боковых сторон 
и в точках 
и соответственно. Найдите 
, если 
, 
.
№5. В треугольник вписана окружность с центром . Лучи 
и 
пересекают стороны и в точках и соответственно. Найдите 
, если 
, 
.
| A |
| B |
| C |
| T |
| O |
| H |
вписана окружность с центром . Прямая, проходящая через точку параллельно прямой , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если , 
.
16. В равнобедренном треугольнике с основанием центр вписанной окружности лежит на биссектрисе 
, являющейся также высотой и медианой треугольника. 
– радиус окружности, перпендикулярный боковой стороне. Из подобия треугольников 
и 
следуют формулы
№6. Окружность с центром , вписанная в равнобедренный треугольник , касается его боковой стороны в точке , 
, 
. Найдите основание треугольника.
17. Длина гипотенузы 
и полупериметр 
прямоугольного треугольника связаны с радиусом вписанной в него окружности 
формулой
№7. Расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра вписанной в треугольник окружности равно 
, а площадь треугольника равна 30. Найдите длину гипотенузы.
№8. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник (
), касается катета в точке 
. Биссектриса угла пересекает катет в точке . Найдите 
, если 
, 
.
№9. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки 6 и 8. Найдите площадь треугольника.
|
|
№10. Стороны треугольника равны 20, 20 и 24. В треугольник вписана окружность. Вторая окружность касается первой, одной из меньших сторон и большей стороны треугольника. Найдите радиус второй окружности.
№11. На основании равнобедренного треугольника взята точка 
. В треугольники 
и 
вписаны окружности. Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с отрезком 
, если точка делит основание на отрезки 
и 
.
№12. Площадь круга, вписанного в трапецию, равна 
, а сумма боковых сторон трапеции равна 20. Найдите площадь трапеции.
№13. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Расстояния от центра окружности до концов боковой стороны трапеции равны 6 и 8. Найдите площадь трапеции.
№14. Около окружности радиуса 3 описана равнобедренная трапеция, меньшее основание которой равно 8. Найдите площадь трапеции.
№15. В ромб вписана окружность. Точка касания окружности и стороны ромба делит сторону в отношении 
. Площадь ромба равна 
. Найдите радиус окружности.